高2021届成都“一诊”理科数学(word版含答案)

高2021届成都“一诊”

理科数学

第I卷  (选择题，共60分)

一、 选择题:本大题共12小题, 每小题5分,共60分.

1.设集合A= B=，则AB=

(A)         (B)   (C)    (D)

2.复数为虚数单位),则z的共轭复数是

(A)           (B)            (C)             (D)

3.若等比数列满足,则

(A)            (B)               (C) 8                (D) 64

4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:

、分别表示甲乙两组数据的平均数，S1、S2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列选项正确的是

(A)                            (B)

(C)                            (D)

5.若函数有且仅有一个零点,则实数a的取值范围为

(A)                 (B)

(C)                           (D)

6.若向量满足,则在方向上的投影为

(A)            (B)              (C)             (D)

7.设 ,则a、b、c的大小关系是

(A)a>b.>c         (B) a>c> b       (C)c>a>b        (D)c>b>a

8.若、、是空间中三个不同的平面，,则是的

(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件  (C)充要条件  (D)既不充分也不必要条件

9.已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P、Q两点，为坐标原点) ，则该双曲线的离心率为

(A)           (B)           (C)            (D)

10.已知锐角满足.若要得到函数的图象,则可

以将函数的图象

(A)向左平移个单位长度          (B)向左平移个单位长度，

 (C)向右平移个单位长度         (D)向右平移个单位长度

11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A， B两点，P(0,

若PB⊥AB，则

(A)              (B)2.              (C)                  (D) 3

12.已知函数 .若，则的最小值为

(A)           (B)            (C)            (D)

第II卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.

13.的展开式中的系数是______________（用数字做答案）

14.若x、y满足约束条件,则的最小值为_________。

15.数列的前n项和为，,数列 满足，则数列的前10项和为___________。

16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC ，AB⊥BC，PA=AB=1, AC=，三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上,则球O的半径为_________；若点M、N分别是∆ABC与∆PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为__________。(本小题第一空2分,第二空3分)

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

在△ABC中，点M在边AC上，CM=3MA，,

(I )求角A的大小;

(II)若BM = ,求△ABC的面积.

18. (本小题满分12分)

一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”根据实际评选结果得到了下面2×2列联表:

(I)根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系?

(II )在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人,在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”,设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为，求的分布列和期望

19. (本小题满分12分)

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,AA1= 4,点E、F 、M、N分别为棱CC1 、BC、BB1、AA1的中点.

( I)求证：B1D1E⊥平面C1MM

(II)若平面AFM平面A1B1C1D1=l，求直线l与平面B1D1E所成角的正弦值。

20. (本小题满分12分)

已知函数

(I )讨论函数的单调性，

(II)当x<1时，不等式恒成立，求a的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆C：的离心率为，且直线与圆

相切.

(I )求椭圆C的方程;

(II)设直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B ，M为线段AB的中点，O为坐标原点，

射线OM与椭圆C相交于点P ，且O点在以AB为直径的圆上，记△AOM、∆BOP的面积分别为S1、S2，求的取值范围。

请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数) ,以坐标原点

O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.

( I )求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(II)设点P(0,2) ,若直线l与曲线C相交于A、B两点,求的值.

23. (本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲

已知函数的最小值为1.

(I )求不等式的解集;

(II)若,求的最大值.