数学人教版5 倍的认识练习题

这是一份数学人教版5 倍的认识练习题，文件包含第5讲倍的认识教师版知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升人教版docx、第5讲倍的认识学生版知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
第5讲 倍的认识



知识点一：倍的认识
我认识了一个新朋友“倍”，我知道倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。
知识点二：求一个数是另一个数的几倍
1.求一个数是另一个数的几倍，就是求多的里面有几个少的，用除法计算。
2.倍不是单位名称，不用写在算式的后面。
知识点三：求一个数的几倍是多少
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即这个数×倍数=这个数的几倍的数。

考点一：找一个数的倍数的方法

【例1】五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，然后结合求出的问题即可。
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗最多有36棵。
答：这批小树苗最多有36棵。
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力。

1. 猴王有57个桃子，每只小猴都分5个桃子，分到最后一只猴时，发现少了几个桃子，至少要再拿几个桃子，才刚好够分？小猴共有几只？
【分析】每只小猴都分5个，则桃子数应该是5的倍数，由此先求出57里面有几个5，就有几只猴子已经分到了5个桃子，余下的正好分给最后一个猴子，由此即可得出最后一个猴子还少几个桃子，由此即可解决问题．
【解答】解：57÷5＝11（只）…2（个），
5﹣2＝3（个），
11+1＝12（只），
答：至少要拿3个桃子才够分，小猴一共有12只．
【点评】此题主要把实际问题转化为数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．
2. 填一填。

【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6......一个数的倍数的个数是无限，但本题只写50以内的数。
【解答】解：如图：

【点评】本题考查了倍数的意义。
3. 把下面的数填在合适的圈里。

【分析】个位上有0，2，4，6，8的数是2的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数特征是末尾有0和5的数，同时是2、3、5的倍数特征是末尾有0的且各个数位上的数的和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：如图：

【点评】本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征是末尾有0的，且每个数位上的数相加的和被3整除。


一．选择题（共5小题）
1．下面的数中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（　　）个。

A．2 B．3 C．4
【分析】根据题意，这个数必须可以除以4，还要能除以6，利用题目中的数据分别除以4或6即可选择。
【解答】解：16、32、18不能同时除以4和6，12、18和24可以同时除以4和6，一共有3个这样的数。
故选：B。
【点评】本题考查了求两个数的倍数的方法。
2．在10到40中，7的倍数共有（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6.......，从而选择与题意相符的数即可。
【解答】解：7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
因此符合题意的7的倍数有14，21，28和35这4个数。
故选：B。
【点评】本题考查了找7的倍数的方法。
3．下列数中，是5的倍数的是（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
【分析】5的倍数能被5整除，特征是个位上是0或5。观察选项，只有C符合。
【解答】解：下列数中，是5的倍数的是55。
故选：C。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要熟练掌握。
4．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（　　）
A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船
C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船
【分析】分情况讨论，然后排除选项即可。
【解答】解：3×8+3×4
＝24+12
＝36（人）
8条3人船，3条4人船可以坐36人；A项湖面上有11条船的情况存在。
3×4+4×6
＝12+24
＝36（人）
4条3人船，6条4人船可以坐36人；B项湖面上有10条船的情况存在。
9×4＝36（人）
9条4人船可以坐36人；C项湖面上有9条船的情况存在。
如果是8条船，最多是4×8＝32（人），32＜36，D项不符题意。
故选：D。
【点评】解决本题的关键在于明确每条船必须是坐满4人或者3人的，然后分情况讨论。
5．一个小于50的自然数，既是8的倍数，又是10的倍数，这个数是（　　）
A．8 B．10 C．40
【分析】一个数既是8的倍数，又是10的倍数，这个数是8和10的公倍数，找出8和10在50以内的公倍数即可。
【解答】解：8在50以内的倍数有：8，16，24，32，40，48；
10在50以内的倍数有：10，20，30，40，50；
8和10在50以内的公倍数是：40。
故选：C。
【点评】此题主要考查找两个数的公倍数的方法。
二．填空题（共5小题）
6．在1，2，5，12，27，36中，12的因数有 　1、2、12　，12的倍数有 　12、36　。
【分析】根据一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数．
【解答】解：在1，2，5，12，27，36中，12的因数有1、2、12，12的倍数有12、36。
故答案为：1、2、12，12、36。
【点评】根据一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
7．在25，35，42，10，21，75，84中，7的倍数有 　35、42、21、84　。
【分析】能被7整除的数即为7的倍数，据此解答。
【解答】解：在25，35，42，10，21，75，84中，7的倍数有35、42、21、84。
故答案为：35、42、21、84。
【点评】本题考查了求一个数倍数的方法，要熟练掌握。
8．26至少增加　1　就是3的倍数，至少减少　1　就是5的倍数．
【分析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
（2）根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数，26的个位是6，6与5最接近，据此解答．
【解答】解：（1）根据能被3整除的数的特征：2+6＝8，比8大的3的最小倍数是9，9﹣8＝1，
所以26至少增加1就是3的倍数；
（2）根据能被5整除的数的特征：26的个位是6，6与5最接近，6﹣5＝1，
所以26至少减少1就是5的倍数．
故答案为：1，1．
【点评】本题主要考查3和5的倍数的特征，注意灵活运用3和5的倍数的特征解决问题．
9．一箱鸡蛋有1□0个（鸡蛋数是一个三位数），每次从箱子里拿出8个，刚好拿完。箱子里原来有 　120　个或 　160　个鸡蛋。
【分析】一箱鸡蛋有1□0个（鸡蛋数是一个三位数），每次从箱子里拿出8个，刚好拿完。说明这个三位数是8的倍数，我们利用8去乘1，2，3.......，这样的方法找出符合题意的三位数即可。
【解答】解：8的倍数且末尾有0的三位数有：
8×15＝120，8×20＝160
故答案为：120，160。
【点评】本题考查了求8的倍数的方法，解答此题关键理解题意。
10．50以内6的倍数有　6、12、18、24、30、36、42、48　，其中最小的倍数是　6　．
【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出50以内6的倍数，其中最小的是它本身．
【解答】解：50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
其中最小的倍数是：6．
故答案为：6、12、18、24、30、36、42、48；6．
【点评】本题主要考查求一个数的倍数的方法．记住其中最小的是它本身．
三．判断题（共5小题）
11．4的倍数都是2的倍数。 　√　
【分析】假设4的倍数为4n（n为整数），2的倍数为2n（n为整数），那么4的倍数也一定能表示成：4n＝2×2n这样的数，所以4的倍数一定是2的倍数，据此解答。
【解答】解：4的倍数是偶数，偶数都是2的倍数，因此4的倍数都是2的倍数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了4的倍数特征和2的倍数特征。
12．15的倍数一定是5的倍数。　√　
【分析】因为15是5的倍数，所以是15的倍数的数，一定是5的倍数；据此判断。
【解答】解：因为15是5的倍数，所以是15的倍数的数，一定是5的倍数；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征。
13．6的倍数有6、12、18、24、30。　×　
【分析】一个数的倍数是无限的，一个数的因数是有限的，据此判断即可。
【解答】解：6的倍数有无数个，因此原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握因数和倍数的特征是解决此题的关键。
14．一个整数的因数一定比它的倍数小。 　×　
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，这时，一个整数的最大因数与最小倍数就相等，可以举例说明验证原题的说法是错误的。
【解答】解：5的因数有1，5；5的倍数有5，10，15......，5既是5的因数，也是5的倍数，所以一个数的因数一定比它的倍数小的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了一个整数的最大因数与最小倍数的特点。
15．6的倍数一定是2的倍数，又是3的倍数．　√　
【分析】6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，6的最小倍数是它本身6；由此即可得出结论．
【解答】解：6既含有约数2，又含有约数3，
因为2和3的最小公倍数是6，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，是正确的；
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可．
四．应用题（共5小题）
16．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？
【分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可．
【解答】解：6+1＝7
因7×4＝28
25＜28＜30，所以这堆糖有28块．
答：这堆糖果一共有28块．
【点评】本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解．
17．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？
【分析】因为200÷24＝8…8，则求出24的8﹣1＝7倍，然后加上15即可得到参与共享的图书最多有多少本．
【解答】解：200÷24＝8…8
24×（8﹣1）+15
＝168+15
＝183（本）
答：参与共享的图书最多有183本．
【点评】明确200里面包含了多少个24，是解答此题的关键．
18．猜一猜，可能有多少颗珠子？
淘气：有一串四色珠子，每种颜色的颗数相等．
笑笑：珠子数量在65～85颗之间．
【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可求解．
【解答】解：4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，4×11＝44，4×12＝48，4×13＝52，4×14＝56，4×15＝60，4×16＝64，4×17＝68，4×18＝72，4×19＝76，4×20＝80，4×21＝84，4×22＝88…
65～85之间4的倍数有：68，72，76，80，84；
所以珠子的总数可能是68颗、72颗、76颗、80颗、84颗．
【点评】本题主要考查倍数的求法，注意界定倍数所在的范围．
19．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
20．在每个□里填一个数字，使下面每个数是3的倍数又是5的倍数．
18□
34□
2□5
□□5．
【分析】3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数，据此分析解答．
【解答】解：18□因为1+8＝9，9是3的倍数，所以18□的个位即□里可以填0、3、6、9，在0、3、6、9中只有0满足是5的倍数，所以18□的□里填：0；
34□因为3+4＝7，7再加上2、5、8的和是3的倍数，所以34□的个位即□里可以填：2、5、8，在2、5、8中只有5满足是5的倍数，所以34□的□里只能填：5；
2□5因为个位是5满足是5的倍数，又因为2+5＝7，再加上2、5、8的和是3的倍数，所以的2□5十位即□里可以填：2、5、8；
□□5因为个位是5满足是5的倍数，所以百位、十位和□里的数只要满足加起来是3的倍数即可，这样的数有很多，像：105、135、165…．
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征，注意牢固掌握3和5的倍数特征灵活运用．

一．选择题（共5小题）
1．50以内7的倍数有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6、......，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，......
50以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49。
故选：C。
【点评】本题要求学生熟练掌握求一个数的倍数的方法。
2．下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，这个六位数一定是3和5的倍数的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就能被3整除；能被5整除的数的特征个位上是0或5的数就能被5整除，据此综合分析判断．
【解答】解：N是自然数，S是0，A是5个N不是3的倍数，C是2个N不是3个倍数，G是2个N不是3的倍数，D，E，H末尾不是0，
所以A，C，D，E，F，G，H不是3和5的倍数．
故选：B．
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征，注意5的倍数特征能被5整除的数的特征个位上是0或5的数就能被5整除．
3．学校组织毕业班学生参加社会实践活动，活动时，除最后一组为2人外，其余每组都是3人，参加这次活动的学生可能有（　　）人。
A．564 B．650 C．520 D．630
【分析】根据题意可得：参加活动的学生人数除以3余数是2；据此判断即可。
【解答】解：A．564÷3＝188，与题意不符；
B．650÷3＝216……2，与题意相符；
C．520÷3＝173……1，与题意不符；
D．630÷3＝210，与题意不符。
故选：B。
【点评】根据每组人数情况，确定“总人数除以3余数是2”是解答本题的关键。
4．红花的朵数是黄花的4倍，红花有8朵，黄花有（　　）朵。
A．12 B．32 C．2
【分析】根据题意，红花的朵数是黄花的4倍，说明红花多，黄花少，也就是说谁的4倍是8，用8÷4＝2（朵）解答。
【解答】解：8÷4＝2（朵）
答：黄花有2朵。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白谁是谁的4倍。
5．从323中至少减去多少才能被3整除．（　　）
A．减去3 B．减去2 C．减去1
【分析】一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，3+2+3＝8，8﹣2＝6．
【解答】解：3+3+2＝8，
8﹣2＝6，
故选：B．
【点评】此题主要考查3的倍数的找法．
二．填空题（共5小题）
6．写出下面各数的倍数（各写5个）。
1：　1、2、3、4、5　；
13：　13、26、39、52、65　；
190：　190、380、570、760、950　。
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6......，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，......
1的倍数有：1、2、3、4、5、......
13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，......
13的倍数有：13、26、39、52、65、......
190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，......
190的倍数有：190、380、570、760、950、......
故答案为：1、2、3、4、5；13、26、39、52、65；190、380、570、760、950。（答案不唯一）
【点评】此题需要学生掌握求一个数倍数的方法。
7．两个数的 　公倍数　的个数是无限的。
【分析】一个数的因数是有限的，所以两个数的公因数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最大公因数和最小公倍数只有一个，由此解决问题即可。
【解答】解：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：公倍数。
【点评】此题考查两个数的公因数和公倍数的个数：两个数的公因数是有限的；两个数的公倍数的个数是无限的，据此解答即可。
8．在1～50的自然数中，8的倍数有 　8，16，24，32，40，48　，从中选出四个写成一个比例 　16：8＝32：16　。
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6、......，一个数的倍数的个数是无限的；
表示两个比相等的式子叫做比例。
【解答】解：8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
8×5＝40
8×6＝48
在1～50的自然数中，8的倍数有8，16，24，32，40，48；
16：8＝16÷8＝2
32：16＝32÷16＝2
所以16：8＝32：16。（答案不唯一）
故答案为：8，16，24，32，40，48；16：8＝32：16。（答案不唯一）
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数倍数的方法以及比例的意义。
9．一个数的5倍比它本身的3.2倍还多6.48，这个数是 　3.6　。
【分析】把这个数看作单位“1”，6.48对应的是这个数的5倍减这个数的3.2倍，求这个数用6.48÷（5﹣3.2）计算即可。
【解答】解：6.48÷（5﹣3.2）
＝6.48÷1.8
＝3.6
答：这个数是3.6。
故答案为：3.6。
【点评】解答此类问题，关键的是要认真读题，理解题意，由题意列出算式进行解答即可。
10．某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有 　23　名战士。
【分析】30套军装、71个水壶、79双军鞋，总共180件物品，最后一共剩下19件物品没有发出去，那么发出去了161件物品，由于每个战士拿的一样多，那么161是总人数的倍数。
【解答】解：30+71+79﹣19＝161
161的因数有1，7，23，161；
（1）当有7名战士时，
30÷7＝4（套）……2（套）
71÷7＝10（个）……1（个）
79÷7＝11（双）……2（双）
因为2+1+2＝5（件），5≠19，
所以有7名战士不符合题意．
（2）当有23名战士时，
30÷23＝1（套）……7（套）
71÷23＝3（个）……2（个）
79÷23＝3（双）……10（双）
因为7+2+10＝19（件）
所以一共有23名战士，每名战士分得1套军装，3个水壶和3双军鞋。
综上，可得一共有23名战士。
答：一共有23名战士。
故答案为：23。
【点评】本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍数。
三．判断题（共5小题）
11．个位数是0，4，8的数，一定是4的倍数．　×　．
【分析】找到符合条件的数，举反例判断即可．
【解答】解：如个位数是0，4，8，
20是4的倍数，24是4的倍数，28是4的倍数，
但10、14和18不是4的倍数．
故“个位数是0，4，8的数，一定是4的倍数”是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可．
12．100的倍数比5的倍数少．　×　．
【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，一个数找不出最大的倍数；进而进行分析即可．
【解答】解：5的倍数有无数个，100的倍数有无数个，所以不能进行比较．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据找一个数倍数的方法进行解答即可．
13．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数． 　√　．
【分析】6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，6的最小倍数是它本身6；得出结论．
【解答】解：6既含有约数2，又含有约数3，
因为2和3的最小公倍数是6，
所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，是正确的；
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可．
14．一个数是15的倍数，它一定同时是3和5的倍数．　√　
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；所以一个数是15的倍数，同时是3和5的倍数的数，一定既是3的倍数，又是5的倍数，据此判断即可．
【解答】解：因为这个数能被3和5同时整除，
所以这个数一定既是3的倍数，又是5的倍数，
所以一个数是15的倍数，“它一定同时是3和5的倍数”的说法是正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了是3、5的倍数的数的特征，要熟练掌握．
15．若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数．　√　．
【分析】一个数是2的倍数，又是3的倍数，即这个数是2和3的公倍数；因为2和3的最小公倍数是6，所以这个数一定是6的倍数；得出结论．
【解答】解：由题意可得：这个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；
所以若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数，正确，
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据能同时被2、3整除的数的特征进行解答即可．
四．应用题（共5小题）
16．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。
【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36……
每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29……
两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。
【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。
17．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。
【解答】解：16×4＝64（本）
16×5＝80（本）
16×6＝96（本）
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。
18．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？
【分析】根据题意，12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章，并且获得纪念章的人数要比12的倍数少1，列算式12×2﹣1即可算出。
【解答】解：12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章。
12×2﹣1
＝24﹣1
＝23（人）
答：红星小区共有23人获得了纪念章。
【点评】解答此题的关键是利用乘乘以1、2、3、4、5、6......先求出12的倍数。
19．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
20．实验小学为鼓励学生阅读，新购进一批图书，数量在100到200之间，并且比26的倍数多13本．实验小学新购进图书最多有多少本？
【分析】找出在100到200之间26的倍数，即可得出实验小学新购进图书最多有多少本．
【解答】解：100到200之间26的倍数有：104、130、156、182，
182+13＝195（本），
因为100＜195＜200，
所以实验小学新购进图书最多有195本．
答：实验小学新购进图书最多有195本．
【点评】本题主要考查了找一个数的倍数，正确找出100到200之间26的倍数是解答此题的关键．

一．选择题（共5小题）
1．（2022春•盐城期末）刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（　　）最合适。
A．40 cm和35 cm B．12 cm和20 cm
C．24 cm和36 cm D．30 cm和20 cm
【分析】剪时没有剩余，则纸张长、宽必是借书证长、宽的倍数，据此解答。
【解答】解：A、40cm和35cm，35不是6的倍数，不合适；
B、12cm和20cm，20不是8的倍数，不合适；
C、24cm和36cm，24是8的倍数、36是6的倍数，合适；
D、30cm和20cm，20不是8的倍数，不合适。
故选：C。
【点评】本题主要考查倍数的简单应用，解题时要明确：长、宽必须同时满足倍数关系才能没有剩余。
2．（2022春•鹿邑县期中）滨河小区的花坛里有7行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是3个小朋友数出的总棵数，（　　）数对了。
A． B．
C．
【分析】杜鹃花每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，因此总棵数是7的倍数，据此解答即可。
【解答】解：A.84÷7＝12 （棵），是7的倍数，符合题意；
B.85不是7的倍数，不符合题意；
C.86不是7的倍数，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查了倍数的应用，要熟练掌握。
3．（2022春•济南期中）下面各组数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数。
A．5和10 B．6和0.2 C．14和8 D．50和10
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：50÷10＝5，由此可知50是10的倍数。
故选：D。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
4．（2022春•大冶市期末）100以内3和5的倍数中，最大偶数是（　　）
A．75 B．90 C．95 D．98
【分析】能同时被3和5整除的偶数的特征：个位上是0，各位上的数的和能被3整除；据此找符合条件的数即可。
【解答】解：在100以内，既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是90。
故选：B。
【点评】此题考查在100以内能同时被3和5整除的最大偶数，需符合的条件：个位上是0，各位上的数的和能被3整除。
5．（2022•藁城区）李老师买了两种笔记本，价格分别为每本5元和每本2元。两种笔记本数量相同，李老师买笔记本的钱数不可能是（　　）
A．14元 B．56元 C．48元 D．63元
【分析】根据两种笔记本的价格为5元和2元，因为数量相同，所以总钱数一定是（5+2）的倍数。只要找出选项中不是（5+2）的倍数的数即可。
【解答】解：5+2＝7
A选项14÷7＝2，是7的2倍，不符合题意。
B选项56÷7＝8，是7的8倍，不符合题意。
C选项48÷7＝6……6，不是7倍数，符合题意。
D选项63÷7＝9，是7的9倍，不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查7的倍数的特征，掌握7的乘法口诀是解决本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•桂林期末）有一串四色珠子，每种颜色的颗数相等，珠子数量在95～102颗之间，这串珠子数量可能是 　96　颗或 　100　颗。
【分析】根据题意可知，这四种颜色的珠子颗数相等，则这串珠子总数是4的倍数；又因为珠子数量在95～102之间，所以找出95～102之间4的倍数即可；
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6、......一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：4×24＝96
4×25＝100
所以这串珠子数量可能是96颗或者100颗。
故答案为：96；100。
【点评】本题需要学生熟练掌握找一个数倍数的方法并灵活运用。
7．（2022春•黄埔区期末）12有 　6　个因数，20的最小倍数是 　20　。
【分析】根据找一个数因数找出12的因数；
一个数的最小倍数是它本身。
【解答】解：12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个；
20的最小倍数是20。
故答案为：6；20。
【点评】此题需要学生熟练掌握找一个数因数的方法，熟记一个数的最小倍数是它本身。
8．（2022春•登封市期末）24的因数有：　1、2、3、4、6、8、12、24　。
7的倍数有：　7、14、21、28、35、......　。
【分析】根据找配对的方法找出24的因数；
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6、......
【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
7×1＝7、7×2＝14、7×3＝21、7×4＝28、7×5＝35、......
7的倍数有：7、14、21、28、35、......
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；7、14、21、28、35、......
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数和倍数的方法。
9．（2022春•舞钢市期末）一个两位数是5的倍数，它的各个数位上的数相加的和是9的倍数，这样的两位数一共有 　两　个，最大是 　90　。
【分析】9的倍数特征：各个数位上的数相加的和是9的倍数；
根据题意，一个两位数是5的倍数，它的各个数位上的数相加的和是9的倍数，那么这个两位数是5和9的公倍数。
【解答】解：因为5和9互质，所以5和9的最小公倍数为：5×9＝45；那么5个9的公倍数就是45的倍数；
那么5和9的公倍数为：45×1＝45、45×2＝90、......
所以一个两位数是5的倍数，它的各个数位上的数相加的和是9的倍数，这样的两位数一共有两个，最大是90。
故答案为：两；90。
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数倍数的方法以及求两个数公倍数的方法。
10．（2022春•辛集市期末）（1）小涵是小学三年级的学生，他今年 　8　岁。

（2）妈妈去超市买了一些水果，一共花了四十多元。花的钱数是2和3的公倍数，妈妈最少花了 　42　元。
【分析】（1）根据找一个数因数的方法找出32的因数，然后根据小涵的年级推出哪一个数是小涵的年龄；
（2）找出超过40的2和3的公倍数。
【解答】解：（1）32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32；因为小涵是小学三年级的学生，所以他今年年龄应该是8岁；
（2）因为2和3互质，所以2和3的最小公倍数是：2×3＝6；那么6的倍数都是2和3的公倍数；
6×7＝42（元）
所以妈妈最少花了42元。
故答案为：8；42。
【点评】此题需要学生熟练掌握找一个数因数和倍数，以及找多个数公倍数的方法。
三．判断题（共5小题）
11．（2022春•长安区期末）10的最大因数和最小倍数都是它本身。 　√　
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数都是它本身；据此判断。
【解答】解：一个非0自然数的最小倍数和它的最大因数都是它本身，所以10的最大因数和最小倍数都是它本身；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义，要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
12．（2022春•新县期末）如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍。 　√　
【分析】假设a和b都是c的倍数，也就是说a和b都是c的整数倍，则（a+b）也是c的整数倍；可以举例说明。
【解答】解：6和12都是3的倍数，那么：
（6+12）÷3
＝18÷3
＝6
所以如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数；故此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是倍数的应用；如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。
13．（2022春•金乡县期中）6的倍数只有6，12，18，24，30，36。 　×　
【分析】可以用乘法求6的倍数，6×1，6×2，6×3，6×4，......自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。
【解答】解：6的倍数有无数个，6、12、18、24、30、36、......
故答案为：×。
【点评】学生需记住一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
14．（2021秋•大石桥市期末）3的倍数比8的倍数多。 　×　
【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，一个数找不出最大的倍数；进而进行分析即可。
【解答】解：3的倍数有无数个，8的倍数有无数个，所以不能进行比较。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据找一个数倍数的方法进行解答即可。
15．（2021秋•滕州市期末）一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最大的倍数是它本身。 　×　
【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6……一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。据此解答即可。
【解答】解：一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了倍数的意义，要熟练掌握。
四．解答题（共5小题）
16．（2009春•游仙区月考）把62个哈密瓜装成盒，5个5个的装，能正好装完吗？如果每3个装一盒，再加几个就正好能装成整盒？
【分析】（1）用总个数除以5，如果没有余数，就能装完，有余数就不能正好装完；
（2）用62除以3，用3减去余数就是需要再加的个数．
【解答】解：（1）62÷5＝12（盒）…2（个），
答：不能正好装完．
（2）62÷3＝20（盒）…2（个），
3﹣2＝1（个），
答：再加1个就正好能装成整盒．
【点评】此题主要考查有余数的除法的灵活运用．
17．（2022春•宾阳县期末）张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？
【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数；
由每千克鸡蛋的价钱是5元，所买鸡蛋的质量为正千克数，则她花的钱数一定是5的倍数，即她花的钱数一定是几十元，或几十五元，据此解答．
【解答】解：由分析可知：张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是50元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回12元是不对的．
【点评】根据5的倍数特征是：个位上是0或5的数，进行解答．
18．（2021春•中山区校级期中）填出相应的数。

【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6、......，一个数的倍数的个数是无限的；
找一个数的因数，可以根据找配对的方法，一对一的找。
【解答】解：4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，......
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、......
6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，......
6的倍数有：6、12、18、24、30、......
30以内4和6的公倍数有：12、24；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16和24的公因数有：1、2、4、8。
所以：
。
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数和倍数的方法，以及求两个数公因数和公倍数的方法。
19．（2021春•滨海县期中）小明比爷爷小45岁，爷爷今年的岁数正好是小明的4倍。爷爷和小明今年各多少岁？
【分析】爷爷的年龄是小明的4倍，把小明的年龄看作单位“1”，那么爷爷的年龄相当于小明的4倍，比小明大3倍，爷爷比小明正好大了45岁，那么小明的年龄是45÷3＝15（岁），爷爷的年龄即可解答。
【解答】解：小明：45÷（4−1）
＝45÷3
＝15（岁）
爷爷：45+15＝60（岁）
答：爷爷今年60岁，小明15岁。
故答案为：60岁，15岁。
【点评】此题运用关系式：差÷（倍数−1）＝小数，小数+差＝大数或小数×倍数＝大数。
20．（2020秋•淇县期中）摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来）

【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6.....，一个数的倍数的个数是无限的。
【解答】解：4的倍数有：

【点评】本题考查了找一个数倍数的方法。