人教版六年级上册4 比课时训练

这是一份人教版六年级上册4 比课时训练，文件包含第4讲比教师版知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升人教版docx、第4讲比学生版知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
第4讲 比



知识点一：比的意义、比各部分的名称
1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
知识点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点三：按比分配
1.按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
2.按比分配的解题方法：
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

考点一：比的意义、比各部分的名称

【例1】学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最简整数比是 　8：9　，女生人数占总人数的。
【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（45+40）人。根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。
【解答】解：40：45＝8：9
40÷（45+40）
＝40÷85
＝
答：女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。
故答案为：8：9，。
【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。

1. 白酒中含有酒精和水，一种白酒上标注“45°”，这种白酒中酒精和水的比是 　9：20　，酒精占这瓶酒的。
【分析】45°表示酒精占这瓶酒的45%，化为分数是，分子分母同时除以5，化简后是，那么酒精和水的比是9：20。
【解答】解：这种白酒中酒精和水的比是9：20，酒精占这瓶酒的。
故答案为：9：20，。
【点评】此题主要考查了比的意义以及比与分数的关系，要熟练掌握。
2. 找规律填数。
（1）18，22，26，　30　，　34　。
（2）40，35，30，　25　，　20　。
（3）
【分析】（1）后一个数比前一个数多4。
（2）后一个数比前一个数少5。
（3）中间的数是外面3个数的和。
【解答】解：（1）18，22，26，30，34。
（2）40，35，30，25，20。
（3）
故答案为：30，34；25，20，60，20。
【点评】本题考查找数列中的规律，注意它们间的关系。
3. 20：15也可以写成，仍读作 　二十比十五　。
【分析】根据比与分数的关系，可以写成分数的形式，仍读作几比几，据此解答。
【解答】解：20：15也可以写成，仍读作二十比十五。
故答案为：二十比十五。
【点评】此题主要是考查比与分数之间的关系及转化。
考点二：比的基本性质和化简比

【例2】一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【分析】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。
【解答】解：32÷2＝16（米）
16÷（5+3）
＝16÷8
＝2（米）
2×5＝10（米）
2×3＝6（米）
答：长10米，宽6米。
【点评】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。

1. 在横线上填上合适的数。
8：5＝24：　15　
＝
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：因为24÷8＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即5×3＝15，所以8：5＝24：15；
因为14÷0.7＝20，相当于后项乘20，要使比值不变，后项也要乘20，即0.2×20＝4，所以＝。
故答案为：15。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
2. 0.3：0.4＝＝　0.75　（填小数）
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项求出比值，写成小数的形式。
【解答】解：因为8÷0.4＝20，0.3×20＝6
所以0.3：0.4＝
因为2.7÷0.3＝9，所以0.4×9＝3.6
所以0.3：0.4＝＝0.75
故答案为：6，3.6，0.75。
【点评】熟练掌握比的基本性质以及求比值的方法是解题的关键。
3. 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：因为2：3＝8：12，
4：5＝12：15
所以甲数和丙数的比是8：15
答：甲数和丙数的比是8：15．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
考点三：按比分配

【例3】一个骑兵俑模型身高是18cm，模型高度与实际高度的比是1：10。这个骑兵俑的实际身高是多少？（用比例解）

【分析】设这个骑兵俑的实际身高是x厘米，根据模型高度与实际高度的比是1：10，可得19.6：x＝1：10，解答即可。
【解答】解：设这个骑兵俑的实际身高是x厘米，由题意可得：
19.6：x＝1：10
x＝19.6×10
x＝196
答：这个骑兵俑的实际身高是196厘米。
【点评】解答此题的关键：设出所求量，进而根据模型高度与实际高度的比是1：10列出比例式。

1. 学校组织“传承红色文化”征文比赛，按照4：5设置一、二等奖，已知获二等奖的人数是35人，获一、二等奖的同学一共有多少人？
【分析】按照4：5设置一、二等奖，总份数4+5＝9，二等奖的人数占总人数的，已知获二等奖的人数是35人，用除法计算即可求出总人数。
【解答】解：4+5＝9
二等奖的人数占总人数的，
35÷
＝35×
＝63（人）
答：获一、二等奖的同学一共有63人。
【点评】找准单位“1”，理解把比的前后项转化为各自占总量的分数，明确对应量与对应的分率。
2. 六（1）班女生与男生人数比是4：3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？
【分析】把女生人数看作4份，则男生人数就是3份，男生人数比女生人数少（4﹣3）份，又知男生比女生少6人，即少的这一份就是6人，所以先用除法求出1份的人数，再用乘法分别乘4、5即可解答。
【解答】解：6÷（4﹣3）
＝6÷1
＝6（人）
女生：6×4＝24（人）
男生：6×3＝18（人）
答：男生有18人，女生有24人。
【点评】此题是考查比的应用，也可以根据男、女生人数的比求出男、女生人数各占全班总人数的几分之几，用除法解答。
3. 工厂加工一批零件，第一天完成的零件个数与未完成的零件个数的比是2：5，如果再加工300个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，第一天加工了这批零件的，再加300个，就是这批零件的，根据分数除法的意义，用300个除以（﹣），就是这批零件的个数。
【解答】解：300÷（﹣）
＝300÷（﹣）
＝300÷
＝1400（个）
答：这批零件共有1400个。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出300个占这批零件个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。


一．选择题（共5小题）
1．小红看一本科技书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1：4，第二天又看了120页，正好看了全书的。这本科技书一共有（　　）页。
A．200 B．180 C．160 D．150
【分析】先求出第一天看了全书总页数的几分之几，再求出120页占全书总页数的几分之几，列除法算式解答。
【解答】结：1÷（1+4）＝
120÷（﹣）
＝120×
＝200（页）
答：这本科技书一共有200页。
故选：A。
【点评】本题考查了利用比和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。
2．甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．9：10
【分析】根据“甲数的等于乙的”可以写出等式：甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质写出甲数和乙数的比，最后进行化简。
【解答】解：因为甲数的等于乙的，所以甲数×＝乙数×，那么甲数：乙数＝：＝（×15）：（×15）＝9：10。
故选：D。
【点评】此题需要学生掌握比的意义和比例的基本性质并灵活运用。
3．12：5的后项增加15，要使比值不变，前项应该增加（　　）
A．15 B．24 C．3 D．36
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：12：5的后项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，要使比值不变，前项也应该乘4，即12×4＝48，48﹣12＝36，相当于前项增加36。
故选：D。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
4．根据下面三种交通工具行驶的路程与所行时间的比，可以判断（　　）的速度快。
A．300千米：5时 B．15千米：0.5时
C．15千米：1时
【分析】路程与所行时间的比值表示速度，求出比值大说明速度就快，据此计算求出比值即可。
【解答】解：300千米：5小时＝60（千米/时）
15千米：0.5时＝30（千米/时）
15千米：1时＝15（千米/时）
60＞30＞15
故选：A。
【点评】本题考查了路程与时间之间的关系。
5．如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的（　　）
A．乙数是甲数的
B．甲数是甲、乙两数和的
C．甲数与乙数的比是3：1
D．甲数与甲、乙两数和的比是1：4
【分析】在这里把乙数看作是1，则甲数是3．乙数是甲数的1÷3＝，因此，A选项正确；
甲、乙两数和是1+3＝4，3÷4＝，因此，B选项正确；
根据比的意义，甲数：乙数＝3：1，因此，C选项正确；
3：（3+1）＝3：4，即甲数与甲、乙两数和的比是3：4，因此，D选项不正确．
【解答】解：如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的是：甲数与甲、乙两数和的比是1：4．
故选：D．
【点评】关键把乙数看作是1，则甲数是3，根据分数的意义，比的意义等写出乙数是甲数的几分之几，甲数是甲、乙两数和的几分之几，甲数与乙数的比，甲数与甲、乙两数和的比是再进行选择．
二．填空题（共5小题）
6．“双减”政策后，同学们课后有时间进行丰富多彩的艺术活动啦！学校美术小组学生人数的是合唱小组人数的，美术小组和合唱小组人数的比是 　9：10　。
【分析】根据题意，美术小组学生人数×＝合唱小组人数×，逆用比例的基本性质解答即可。
【解答】解：美术小组学生人数×＝合唱小组人数×
学校美术小组学生人数：合唱小组人数＝：＝9：10
故答案为：9：10。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，熟记性质是解题的关键。
7．0.2：2的比值是 　0.1　，如果比的后项加上4，要使比值不变，比的前项应加上 　0.4　。
【分析】用比的前项除以后项即可求得比值；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：0.2：2＝0.2÷2＝0.1
如果比的后项加上4，即2+4＝6，6÷2＝3，相当于后项乘3，要使比值不变，比的前项应乘3，即0.2×3＝0.6，0.6﹣0.2＝0.4，相当于前项加上0.4，
故答案为：0.1，0.4。
【点评】熟练掌握求比值的方法以及比的基本性质是解题的关键。
8．在4：5中，　4　是比的前项，　5　是比的后项，比值是 　　。
【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。
【解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。
故答案为：4，5，。
【点评】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。
9．0.75＝2.4÷　3.2　＝　9　：12＝12：　16　。
【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再根据分数与除法、比之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数、比的前项，分母相当于除法中的除数、比的后项。据此解答即可。
【解答】解：0.75＝＝2.4÷（3.2）＝9：（12）＝12：（16）。
故答案为：3.2，9，16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数化成分数的方法，分数与除法、比之间的联系及应用。
10．一个三角形三个内角的度数比是1：1：4，这个三角形既是 　钝角　三角形，又是 　等腰　三角形。
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+1+4）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出1份、4份的度数，然后根据三角形按边分类、按角分类的方法，即可对了此三角形归类。
【解答】解：180°÷（1+1+4）
＝180°÷6
＝30°
30°×1＝30°
30°×1＝30°
30°×4＝120°
这个三角形的最大角是钝角，按角分是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，根据等腰三角形的特征，是等腰三角形。
答：这个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形。
故答案为：钝角，等腰。
【点评】关键是根据按比例分配问题，求出这个三角形的三个角。此题考查的知识点：三角形内角和定理，按比例分配问题、三角形的分类。
三．判断题（共5小题）
11．在18：15中，若比的前项减去它的，要使比值不变，后项应减去5。 　√　
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
【解答】解：比的前项减去它的，就是乘它的（1﹣），那么后项也乘（1﹣）；
15×（1﹣）
＝15×
＝10
15﹣10＝5，所以后项减去5；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题需要学生熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
12．既可以表示一个分数，也可以表示一个比。 　√　
【分析】比有两种书写方式，一种是比的前项、后项用“：”隔开；一种写成分数的形式，如2：3也可写成，表示比时，仍读作二比三。
【解答】解：既可以表示一个分数，也可以表示一个比。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要是考查比的认识及书写方法。
13．女生人数的是男生人数，男生人数与女生人数的比是7：8。　√　
【分析】把女生人数看作单位“1”，因为女生人数的是男生人数，则男生人数是，进而根据题意，用：1，然后化为最简整数比即可。
【解答】解：：1，
＝（×8）：（1×8）
＝7：8
所以男生人数与女生人数的比是7：8；故原题正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，明确男生人数是。
14．甲的和乙的相等，那么甲和乙的比为9：8。 　√　
【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，根据分数乘法的意义可知甲×＝乙×，让它们的乘积为1，求出甲和乙代表的数是几，据此利用比的意义解答即可。
【解答】解：假设甲×＝乙×＝1，那么甲＝1＝，乙＝1＝。
甲：乙＝＝＝＝9：8
因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
15．一个三角形三个内角度数之比是1：1：2，则该三角形是等腰直角三角形。 　√　
【分析】三角形的内角和是180度，已知一个三角形三个内角度数之比是1：1：2，利用按比例分配的方法，求出各角的度数，然后根据三角形按照角的大小分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，据此判断即可。
【解答】解：1+1+2＝4
180×＝45（度）
180×＝90（度）
所以这个三角形是等腰是直角三角形，本题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类、按照边的长短分类的情况及应用。
四．应用题（共5小题）
16．学校把制作爱心贺卡的任务按5：4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？
【分析】六年级和五年级分配的任务个数的比是5：4，可知六年级的任务是五年级的倍。先求出五年级分配的个数，再求出六年级制作的个数即可。
【解答】解：5÷4＝
120÷（1+）＝100（个）
100×＝125（个）
答：原计划六年级制作125个爱心贺卡。
【点评】本题利用比的知识和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。
17．某小区住户接种新冠肺炎疫苗，已接种的人数与未接种的人数比是3：7。如果再接种260人，已接种的人数占小区总人数的，这个小区共有多少人？
【分析】根据已接种的人数与未接种的人数比可知，已接种的人数占该小区总人数的，再接种260人，已接种的人数占小区总人数的，260人占该小区总人数的（﹣），根据分数除法的意义，用260人除以（﹣），就是这个小区的人数。
【解答】解：260÷（﹣）
＝260÷（﹣）
＝260÷
＝1800（人）
答：这个小区共有1800人。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出260人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
18．宁宁到商店买东西，去时用了h，返回时用了h。她是去时走得快，还是返回时走得快？
【分析】看去时用的时间少还是返回时用的时间少，用的时间少就快，据此比较h和h的大小即可。
【解答】解：
＝

所以
答：宁宁去时走得快。
【点评】明确走相同的路程，用的时间短的走得快是解题的关键。
19．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答.
【解答】解：甲：乙＝5：6
乙：丙＝4：5
甲：乙：丙＝10：12：15
甲：丙＝10：15
甲为15÷（15﹣10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30；
丙为15÷（15﹣10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45.
答：甲数是30，丙数是45.
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比.
20．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550g，黄金含量与金牌总重的比为3：275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？
【分析】黄金含量与金牌总重的比为3：275，则黄金含量是金牌总重的，根据乘法的意义，一块金牌金牌总重×＝一块金牌黄金含量，再乘327，即可得出327块需要黄金的质量。
【解答】解：550××327
＝6×327
＝1962（克）
1962克＝1.962千克
答：327块金牌需要黄金1962克，合1.962千克。
【点评】此题解答的关键在于理解比与分数的关系，以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的方法，解决问题。

一．选择题（共5小题）
1．5G技术具有更高速率、大容量的特性。用5G下载视频的时间与用4G下载的时间之比约是1：100，用4G下载电影《建党伟业》需要10分钟，如果用5G下载约需要（　　）秒。
A．6 B．10 C．60 D．100
【分析】利用比例的性质列方程解答。
【解答】解：设如果用5G下载约需要x秒，得：
10分钟＝600秒
1：100＝x：600
100x＝600
100x÷100＝600÷100
x＝6
答：如果用5G下载约需要6秒。
故选：A。
【点评】本题考查了利用比例解决问题，根据比例的性质列方程解答比较简单。
2．5千克盐溶解在100千克水中，盐和盐水的比是（　　）
A．1：20 B．1：21 C．5：100 D．5：105
【分析】利用盐加水求出盐水的质量，再利用盐除以盐水的质量即可。
【解答】解：5+100＝105（千克）
5÷105＝1：21
答：盐和盐水的比是1：21。
故选：B。
【点评】本题考查了比的应用。
3．一根绳子用去它的后，还剩下米，用去的绳子与剩下的绳子长度相比较，（　　）。
A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的后，还剩下它的（1﹣），即，通过比较用去部分和剩下部分所占的分率，即可作出选择。
【解答】解：1﹣＝
＞
答：用去的长。
故选：A。
【点评】用去的是分率，剩下的是具体长度，把剩下部分转化成这根绳子长度的几分之几，再作比较。
4．如果A：B＝，那么（A×8）：（B×8）＝（　　）
A．1 B． C．1：1 D．无法确定
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：因为A：B＝，所以（A×8）：（B×8）＝。
故选：B。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
5．一种糖水，糖和水的比是1：10，则糖占糖水的（　　）
A． B． C．
【分析】糖与水的比是1：10，则糖与水分别相当于1份、10份，那么糖水是（1+10），然后用糖的份数除以占糖水的份数即可。
【解答】解：1÷（10+1）
＝1÷11
＝
答：糖占糖水的。
故选：B。
【点评】求出糖水的质量是解答关键，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
二．填空题（共5小题）
6．六年级一班男生有24人，女生有20人，该班男生与女生人数的最简比为 　6：5。　。
【分析】根据比的意义直接写出男生和女生的比，然后化简。
【解答】解：男生：女生＝24：20＝（24÷4）：（20÷4）＝6：5
故答案为：6：5。
【点评】此题需要学生熟练掌握比的意义，以及化简比的方法。
7．＝　6　÷8＝15：　20　＝　七五　折＝　0.75　（填小数）
【分析】将化简是，根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%，根据成数的意义，75%就是七五折。
【解答】解：＝6÷8＝15：20＝七五折＝0.75
故答案为：6，20，七五，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．我国的《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3：2，如果一面国旗的长是66cm，宽是 　44　cm。
【分析】把国旗长看作单位“1”，它是长的，根据分数乘法的意义，用国旗的长乘，就是国旗的宽。
【解答】解：66×＝44（cm）
答：宽是44cm。
故答案为：44。
【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答，当然也可设宽为x厘米，根据长与宽的比是3：2列比例解答。
9．5：7的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上 　15　。
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，先根据题中条件求出是乘或除以了几，再使另一项同时乘或除以这个数，再用减法求出另一项要加上多少，据此解答即可。
【解答】解：（7+21）÷7＝4
5×4﹣5
＝20﹣5
＝15
答：比的前项应加上15。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题。
10．一份稿件，甲单独输入30分完成，乙单独输入40分完成，甲与乙的工作时间比 　3：4　，甲与乙的工作效率比 　4：3　。
【分析】求时间比利用比的意义解答，利用甲的时间除以乙的时间，再利用比的性质解答，把工作总量看作单位“1”，利用工作总量除以工作时间即可求出工作效率，再利用比的意义解答。
【解答】解：30：40＝3：4
1÷30＝
1÷40＝
＝4：3
因此甲与乙的工作时间比3：4，甲与乙的工作效率比4：3。
故答案为：3：4，4：3。
【点评】本题考查了比的意义的应用，关键求出甲和乙的工作效率。
三．判断题（共5小题）
11．甲、乙、丙三数之比为4：7：10，这三个数的平均数是35，最小的数是25。 　×　
【分析】利用三个数的和＝平均数×3，所以用35乘3求出三个数的和，再用三个数的和除以（4+7+10）求出一份的数，再用一份的数乘4就是最小的数，然后再判断。
【解答】解：35×3÷（4+7+10）×4
＝105÷21×4
＝5×4
＝20
答：最小的数是20。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平均数和比的题目。
12．一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。 　√　
【分析】本题既可以按照分数的意义来解答：一杯果汁平均分成5份，喝了2份，剩下3份，已喝的和剩下的果汁的比是2：3；也可以用分数解决：喝了，剩下，：等于2：3。
【解答】解：1﹣＝，：＝2：3。
一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。
故答案√。
【点评】此题考查的是分数的意义和比的化简。
13．既可以表示一个分数，又可以表示一个比。 　√　
【分析】3：4也可写成，仍读作：三比四。既可以表示一个分数，又可以表示一个比。
【解答】解：既可以表示一个分数，又可以表示一个比。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】既可以表示一个分数，又可以表示一个比，表示分数时，读作：四分之三，表示比时，读作：三比四。
14．如果六（1）班男生人数比女生人数多，那么女生与全班人数的比是10：11。 　×　
【分析】先把女生的人数看成单位“1”，男生人数比女生人数多，那么男生人数就是女生人数的（1+），把男生人数占女生人数的分率和女生人数1相加即可求出全班人数，女生人数分率比上全班总人数的分率，然后化简即可。
【解答】解：1：（1++1）
＝1：
＝10：21
故答案为：×。
【点评】找准单位“1”是解答本题的关键，然后根据题意解答即可。
15．在9：21中，比的前项减去6，要使比值不变，比的后项应乘。 　√　
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：在9：21中，比的前项减去6，即9﹣6＝3，9÷3＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，比的后项应除以3，即相当于乘。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
四．应用题（共5小题）
16．希望小学有140名学生，分三组。一组与二组的人数比为2：3，二组与三组人数比为4：5。问一、二、三组各有多少人？
【分析】一组与二组的人数比为2：3＝8：12，二组与三组人数比为4：5＝12：15，由此得出三个小组的人数，然后再根据按比例分配问题解答。
【解答】解：2：3＝8：12，4：5＝12：15
则一组：二组：三组＝8：12：15
140÷（8+12+15）
＝140÷35
＝4（人）
4×8＝32（人）
4×12＝48（人）
4×15＝60（人）
答：一组有32人，二组有48人，三组有60人。
【点评】关键是求出三个组人数的比，然后再根据按比例分配问题解答。
17．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？
【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【解答】解：1m＝100cm
100：178＝50：89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；
所以原题说法错误。
故答案为：她说的不对。
【点评】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
18．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。
【解答】解：：：
＝：：
＝3：4：5
答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。
【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。
19．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．
①这70次发射中发射成功多少次？
②这70次发射的成功率是多少？
【分析】①先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的，然后分数乘法的意义解答即可；
②根据×100%计算即可．
【解答】解：①70×
＝70×
＝63（次）
答：这70次发射中发射成功63次．
②63÷70×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：这70次发射的成功率是90%．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算．
20．现在新冠病毒比较活跃，为了防止病毒传播，某小区物业要配制10L消毒水对环境进行消毒，现在有50mL消毒原液，够用吗？（请计算说明）

【分析】根据消毒原液和水按照1：199稀释成消毒水，则消毒原液占消毒水的，用乘法计算出要配制10L消毒水需要的消毒原液，再与50mL消毒原液比较即可。
【解答】解：10L＝10000mL
10000×＝50（mL）
50＝50
答：现在有50mL消毒原液，够用。
【点评】本题考查了比的应用，注意化成相同的单位。

一．选择题（共5小题）
1．（2022•成武县）预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3：1的体积进行配置，现有蒸馏水360L，需配备（
）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3：1的体积进行配置，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【解答】解：360×3＝1080（升）
答：需配备1080L无水乙醇。
故选：A。
【点评】本题主要考查了比的应用，解题有关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
2．（2021秋•洪泽区期末）两根竹竿的长度相等，都不满1米。第一根用去，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比，（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
【分析】1米的是米，不满1米的也不满米，即第二根用去的多，则两根竹竿剩下的长度相比，第一根长。
【解答】解：不满1米的也不满米
第二根用去的多
第一根剩下的长
答：第一根长。
故选：A。
【点评】米是一个具体长度，是一个分率，它的长度是由这根绳子长度决定的。
3．（2022•华容县）从A地到B地，甲车要行小时，乙车要行1小时，甲车与乙车的速度比是（　　）
A．：1 B．1： C．4：5 D．5：4
【分析】把甲、乙两地的路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别写出甲、乙两车的速度，再根据比的意义，即可写出甲车与乙车的速度比，并化成最简整数比。
【解答】解：（1÷）：（1÷1）
＝：1
＝5：4
答：甲车与乙车的速度比是5：4。
故选：D。
【点评】此题是考查比的意义与化简。关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系，分别求出甲、乙两车的速度。
4．（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　）
A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4
【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【解答】解：（1﹣）：1＝4：5
答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
5．（2022•天桥区）如果M：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝（　　）
A． B．1 C．1：1 D．无法确定
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：如果M：N＝，那么（M÷8）：（N÷8）＝
故选：A。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2022•宁强县）将3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应乘 　6　。
【分析】比的前项加上15，扩大到原来的6倍，再根据比例的基本性质解答即可。
【解答】解：3+15＝18
18÷3＝6
所以将3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应乘6。
故答案为：6。
【点评】本题考查了比例的基本性质：比的前项后后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
7．（2022春•藁城区期末）＝9÷　24　＝　1.5　÷4＝　0.375　（填小数）
【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都除以2就是1.5÷4；被除数、除数都乘3就是9÷24；3÷8＝0.375。
【解答】解：＝9÷24＝1.5÷4＝0.375
故答案为：24，1.5，0.375。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 　401：400　。
【分析】根据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。
【解答】解：6千克＝6000克
（15+6000）：6000＝401：400
答：配成的染料与水的比是401：400。
故答案为：401：400。
【点评】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。
9．（2022•衡山县）若a：b＝1：2，a：c＝1：3则a：b：c＝　1：2：3　。
【分析】根据比的基本性质，若a：b＝1：2，a：c＝1：3，假设a＝1，则b＝2，c＝3，由此可以得出a：b：c＝1：2：3，由此解答即可。
【解答】解：若a：b＝1：2，a：c＝1：3则a：b：c＝1：2：3。
故答案为：1：2：3。
【点评】此题关键是利用比的基本性质，把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数，让b在两个比例中所占的份数相同，然后合并。
10．（2022春•沂源县期末）一个三角形，三个内角的度数比是5：11：20，这个三角形是 　钝角　三角形。
【分析】三角形三个内角的度数比是5：11：20，即三角形中最大的角占三角形内角和，因为三角形的内角和是180度，进而根据按比例分配知识求出最大角，然后判定出三角形的类型。
【解答】解：180°×＝100°
100°大于90°小于180°，是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【点评】完成本题要注意只要求出最大的那个角的度数即能确定是什么三角形。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•扎兰屯市）14÷40＝＝42：120＝二成五。 　×　
【分析】根据分数与除法的关系，＝7÷20，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是14÷40；根据比与分数的关系，＝7：20，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是42：120；7÷20＝0.35，把0.35的小数点向右移动两位添上百分号就是35%，根据成数的意义，35%就是三成五。
【解答】解：14÷40＝＝42：120＝三成五。
原题转化错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要是考查除法、分数、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．（2022•秦都区）给4：7的前项加上12，要使比值不变，则比的后项应该乘3。 　×　
【分析】根据比例的基本性质，前项扩大到原数的多少倍，后项也要扩大相同的倍数。
【解答】解：给4：7的前项加上12，前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应该乘4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
13．（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 　√　
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。
【解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的灵活应用。
14．（2022•新邵县）一个三角形三条边的长度比是4：5：9。 　×　
【分析】根据三角形中，任意两边之和大于第三条边，由此判断即可。
【解答】解：因为4+5＝9，不满足任意两边之和大于第三条边，所以一个三角形三条边的长度比是4：5：9，说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确三角形中三条边的关系，是解答此题的关键。
15．（2022•邢台）小红和弟弟小明从家步行去同一个学校上学，小红用了12分钟，小明用了15分钟，小红与小明的速度比是4：5。 　×　
【分析】把从学校到饭堂的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断。
【解答】解：（1÷12）：（1÷15）
＝：
＝5：4
答：小红与小明的速度比是5：4。
故答案为：×。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
四．应用题（共5小题）
16．（2020秋•溆浦县期末）实验小学科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？如果舞蹈小组有64人，问乒乓球小组有多少人？

【分析】（1）舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，则科技小组人数是8×＝6（份），则科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7；
（2）舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是8：7，可以把舞蹈小组人数看作8份，乒乓球小组人数看作7份，用舞蹈小组人数除以8再乘7，即是乒乓球小组人数，据此求解即可。
【解答】解：（1）解：8×＝6（份），所以科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7。
答：科技小组，舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是6：8：7。
（2）64÷8×7
＝8×7
＝56（人）
答：乒乓球小组有56人。
【点评】此题考查了比的意义，解题的关键是求出科技小组人数是几份。
17．（2022•陵水县）为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4：3：2。已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？
【分析】把科普书的本数平均分成4份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出3份（故事书）、2份（童话书）的本数。
【解答】解：180÷4＝45（本）
45×3＝135（本）
45×2＝90（本）
答：学校这次新购回的故事书有135本，童话书有90本。
【点评】此题是考查比的应用。除按上述解答方法外，也可分别求出故事书、童话书各占科普书本数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
18．（2022春•汕头期末）一套运动服的价格是144元，裤子和上衣价格的比是7：9，裤子的价格是多少元？
【分析】利用按比例分配的方法，先求出裤子的价格占这套运动服总价格的几分之几，再求裤子的价格。
【解答】解：144×＝63（元）
答：裤子的价格是63元。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系，正确列式解答。
19．（2022•蓝田县模拟）某农场小麦与棉花的种植面积的比是15：22，已知小麦的种植面积是240平方米，棉花的种植面积是多少平方米？
【分析】把棉花的种植面和看作单位“1”，棉花的种植面积相当于小麦的，根据分数乘法的意义，用小麦的种植面积乘，就是棉花的种植面积。
【解答】解：240×＝352（平方米）
答：棉花的种植面积是352平方米。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
20．（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。

【分析】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。
【解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【点评】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。