贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（理）试题（含答案）

这是一份贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（理）试题（含答案），共11页。试卷主要包含了2B等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，，则（    ）A. B. C. D.2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192  907  966  925  271  932  812  458  569  683257  393  127  556  488  730  113  537  989  431据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为（    ）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（    ）A. B. C. D.5.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中，x的系数为（    ）A.10 B. C. D.6.已知的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“”是“为直角三角形”的（    ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.著名数学家华罗庚先生曾说过；“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的为，可抽象为如图1所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（    ）A. B. C. D.8.是边长为6的等边三角形，点D，E分别在边，上，且，则的最小值为（    ）A. B. C. D.9.在正方体，中，棱长为4，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（    ）A.6 B. C. D.1010.函数在上的最大值与最小值的和为8，则a的值为（    ）A.-2 B.2 C.4 D.611.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节，活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图2所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则e=（    ）A. B. C. D.12.已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则所在的区间为（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线及围成的平面区域如图3所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在非阴影区域的概率为______________.14.中国书法一般分为篆书、隶书、行书、楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草、今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书、隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草、今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字相邻，则不同的排法种数为__________种.15.在中，，，D是的中点，.将沿折起得到三棱锥，使得，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.16.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是__________.（填序号）①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）为了满足同学们多元化的需求，某校食堂每周开发一次新菜品，为了了解学生对新菜品的喜爱情况，他们采用给新菜品打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图4所示的样本频率分布直方图. 喜欢不喜欢合计男同学   女同学   合计   （1）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同学中20人打分在，根据所给数据，完成上面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢新菜品）？附：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求.19.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥中，，，，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，且，三棱锥的体积为1，求的长.20.（本小题满分12分）如图6，已知抛物线的焦点为F，双曲线的斜率大于0的渐近线为l，过点F作直线，交抛物线于A，B两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若直线m∥l，且与抛物线相切于点P，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值点；（2）若对任意的，，不等式恒成立，求k的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为且直线l与曲线C交于P，Q两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若点，且，，成等差数列，求a的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】函数.（1）求函数的最小值；（2）若（1）中的最小值为k，且实数a，b，c满足.求证：.贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBCCACDABBA【解析】1.因为，，，所以，则，故选B.2.化简复数，因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，所以，所以，则，，故选D.3.由题意，随机数中满足两只豚鼠被感染的有192，271，932，812，393，127，共6个，故三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为0.3，故选B.4.因为，，，所以，所以，设向量与的夹角为，则，因为，所以，故选C.5.展开式的通项为，令，解得，所以二项式展开式中，x的系数为，故选C.6.因为，由正弦定理可得，，即，所以，所以.因为，，所以，，则，为直角三角形，但为直角三角形时不一定是，所以是为直角三角形的充分不必要条件，故选A.7.由图象对称性可知：应为偶函数，对于B，∵∴为奇函数，B错误；对于D，∵，∴为奇函数，D错误；由图象可知：当x从正方向无限接近0时，；对于A，当x从正方向无限接近0时，，，，A错误，故选C.8.是边长为6的等边三角形，点D，E分别在边，上，且则以C为原点，所在的直线为x轴，平面内过C垂直于的直线为y轴，如图1所示，则，，.因为点D，E分别在边，上，且.设且，则，所以，故当时，的最小值为，故选D.9.取的中点F，连接，如图2，因为E为的中点，所以点E，F关于平面对称，所以，最小值为，故选A.12.设，则满足，而，∴，∴，∴，∴，.易知，，，即在上存在零点，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案72②③④14.分别将隶书、草书、楷书当作整体，排法总数为，隶书内部顺序，草书内部顺序，故方法总数为种.15.如图3，易得，则，设外接圆圆心为，外接圆半径为r，三棱锥外接球球心为O，外接球半径为R，连接，，，，由，易得，由正弦定理得，解得，，.又，，平面，则平面，又平面，则.又，则，则，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）设的小矩形的高为h，则，解得：，所以补充频率分布直方图如图4所示：平均数为，所以平均数为73.5....................................................（6分）（2）根据题中数据得到列联表如下： 喜欢不喜欢合计男同学403070女同学203050合计6060120所以，依据小概率值的独立性检验，能在犯错概率不超过0.100的条件下，认为对新菜品的喜爱程度跟性别有关...........................................（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）由已知，①当时，，②，∴，而当时，，也满足上式，∴...........................................................（6分）（2）由（1）知，.…………………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）（1）证明：∵，，∴.又∵，∴为等边三角形，又∵，M是的中点，∴，，.又∵，，平面，∴平面，故平面平面............................（6分）（2）解：因为平面平面，所以平面.又，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.∵平面，∴.又∵，，，平面，∴平面.又∵平面，∴.∵，∴.又∵，，，平面，∴平面.∵，∴C点到平面的距离等于D点到平面的距离，∴.又∵解得.........................................................（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）因为，两边同时乘以，可得，所以曲线C的普通方程为.由，可得直线l的直角坐标方程为..................（5分）（2）直线l的参数方程可写为代入，得①.可知方程①必有两个实根.设，分别为P，Q对应的参数，且P在Q的下方，则，.由参数t的几何意义可知，，，.因为，，成等差数列，所以，故有，整理得，把上式代入，，解得..........................................................（10分）