重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题（含答案）

这是一份重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了已知，且，则下列式子正确的有等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，，则集合（    ）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（    ）A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.记事件表示“第k只飞出笼的是苍蝇”，，则为（    ）A. B. C. D.4.定义在R上的函数满足，则下列是周期函数的是（    ）A. B. C. D.5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（    ）倍A.1 B.2 C.3 D.46.已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A. B. C. D.7.在中，，G为的重心，若，则外接圆的半径为（    ）A. B.2 C.              D.8.若函数有极值点，，且，则关于x的方程的不同实数根个数是（    ）A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，且，则下列式子正确的有（    ）A.  B.C.  D.10.设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（    ）A.数列为等比数列 B.数列不是等比数列C.  D.中任意三项不能构成等差数列11.已知函数，则下列说法正确的是（    ）A.若函数的最小正周期为π，则其图象关于直线对称B.若函数的最小正周期为2π，则其图象关于点对称C.若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为2D.若函数在有且仅有4个零点，则ω的取值范围是12.已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（    ）A.  B.的最小值为2C.直线BE的斜率为 D.为钝角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z满足：，则______.14.定义在R上的函数满足以下两个性质：①①，②，满足①②的一个函数是______.15.已知M是边长为1的正的边AC上的动点，N为AB的中点，则的最大值是_____.16.已知函数，数列是公差为4的等差数列，若，则数列的前n项和______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在棱柱中，D为棱BC的中点.（1）证明：平面；（2）若该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长均相等，求直线AC与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）已知，，求b.19.（本小题满分12分）记为数列的前n项和，已知，是公差为2的等差数列. （1）求的通项公式；（2）证明：.20.（本小题满分12分）核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为，，.假设，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.（1）任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；（2）若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为，，，其中，，是的一个排列.（ⅰ）求所需派出人员数目X的分布列和数学期望；（ⅱ）假定，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若，在上恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：，）22.（本小题满分12分）已知双曲线E：（，）一个顶点为，直线l过点交双曲线右支于M，N两点，记，，的面积分别为S，，.当l与x轴垂直时，的值为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若l交y轴于点P，，，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若，当时，求实数m的范围. 
重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大超共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CACBADCA【解析】1.由条件，，由，得，因此，，所以.故选C.2.由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.3.由题得，，则，故选C.4.依题意，定义在R上的函数满足，所以，设，则，所以是周期为2的周期函数，故选B.5.由题意可得，，所以，即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍，故选A.6.由题意，，，，则，故选D.7.由，可得，则有，又在中，，G为的重心，则为等边三角形，则，解之得，则外接圆的半径为，故选C.8.令，则，，，不妨设，画出的图象，如图1所示，又因为，所以由图可知，有1个解，有2个解，故选A. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACDACDACDAC【解析】9.已知，且，故，且.对A，，故A正确；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，当且仅当时取等号，因为，故成立，故D正确，故ABCD.10.因为，所以写.又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；所以，则.当时，，且，故B错误；由当时，可得，故C正确；因为，设，，，由，故矛盾，故D正确，故选ACD.11.A选项：∵的最小正周期为π，∴，∴，故A正确；B选项：∵的最小正周期为2π，∴，∴，故B错误；C选项：∵，∴.又医数在上单调递增，∴，∴，故C正确；D选项：∵，∴，又在有且仅有4个零点，则，∴，故D正确，故选ACD.12.对于A，设将圆C的右焦点为，如图2，连接，，则四边形为平行四边形，∴，A正确；对于B，，当且仅当时等号成立，B错误；对于C，设，，，故直线BE的斜率，C正确；对于D，设，直线PA的斜率额为，直线PB的斜率为，则，又点P和点A在椭圆C上，∴①，②，①－②得，易知，则，得，∴，D错误，故选AC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13.令，，∴，∴且，故.15.以BC所在直线为x轴，以线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图3所示。可得，，，，设，，，因为点M在边AC上，所以，，，即，∴，当时，取最大值.16.由，知为偶函数，当时，知，在上单调递增且，设，则为奇函数且在上单调递增，结合奇函数的对称性可得在单调递增，由题得，又是等差数列，可得，当时，，同理，即，不合题意，当时，同理可得，也不合题意；所以，又公差为4，可得，所以.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步理）17.（本小题满分10分）（1）证明：如图4，连接，与相交于点E，连接DE.则在平行四边形中，E为的中点.又D为棱BC的中点，所以在中，.因为平面，平面ACD，所以平面.（2）解：由条件，知平面ABC，所以平面平面ABC.如图5，以D为坐标原点，方向为x轴正方向建立空间直角坐标系.设棱柱的棱长为2，则，，，，，.设平面的法向量为，则，，即，且，取，因为，所以.故，直线AC与平面所成角的正弦值为.18.（本小题满分12分）解：（1），∴由正弦定理得：，∴，∴，∴由余弦定理得：.∴或（舍），由余弦定理得：，∴.19.（本小题满分12分）（1）解：由题设，，所以，又，两式相减得：，进而，故是公比为3的等比数列，由，，即.（2）证明：由（这是因），知：.20.（本小题满分12分）解：（1）无关，理由如下：由于任务不能被完成的概率为为定值，故任务能被完成的概率为也为定值.所以任务能被完成的概率与三个人被源出的顺序无关.（2）（1）X的取值为1，2，3，，，，分布列如图：X123P.（ⅱ），若交换前两个人的源出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两个人的派出顺序可增大均值；若保持第一人源出的人选不变，交换后两个人的派出顺序，可写为，交换后两个人的派出顺序则变为；当时，交换后两个人的源出顺序可增大均值，故完成任务概率大的人先派出，可使所需源出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.21.（本小超满分12分）解：（1），∵在上单增，∴在上恒成立，，记，∵，，∴在上单减，在上单增，∴，∴.（2）由可知，，∴，记，∵，令，，在上单减，在上单增，，，，∴，，，，∴，∴单减，，，，∴单增，，∵，，∴，∴.22.（本小超满分12分）（1）解：由题，不妨设，则当l与x轴垂直时，由知，，将代入方程得：，解得，解得所以双曲线E的方程为.（2）证明：设，，，由，知：，即，，将代入E的方程得：，整理得：①，同理可得②.由①②知，，是方程的两个不等根。由书达定理知，所以为定值.另解：设直线l方程，；·联立用书达定理，按步骤酌情给分。（3）解：又，即，整理得：，又，∴，即，而由（2）知，代入，令，得.由在上单增，则有，所以m的取值范围为.