重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题（含答案）

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（三）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数满足，其中为的共轭复数，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知向量，若，则（    ）

A.10    B.    C.    D.

3.已知集合，集合是实数集，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.若定义在上的函数满足：对，都有成立，则的图象关于（    ）

A.原点对称    B.轴对称

C.点对称    D.直线对称

5.李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多游客来此打卡拍照.如图所示，李明为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采用了如下方法：在观景台的D点处测得站台A点处的仰角为60°；沿直线BD后退12米后，在F点处测得站台A点处的仰角为45°.已知李明的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.6米，则李子坝站站台的高度AB约为（    ）（精确到小数点后1位）（近似数据：）

A.米    B.米    C.米    D.米

6.在各项均为正数的等比数列中，，则（    ）

A.1    B.    C.4    D.

7.已知中，为的角平分线，，则的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.如图，已知双曲线的左，右焦点分別为，过的直线与双曲线的右支交于两点.若，且，则的值为（    ）

A.3    B.2    C.    D.

二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.如果都是非零向量，则下列判断正确的是（    ）

A.若，则或

B.若，则

C.若，则

D.若同向，则

10.已知等差数列的前项和为，则（    ）

A.是递减数列

B.

C.取最大值时，

D.使成立的最小的正整数为14

11.已知函数（为实数），则（    ）

A.时，函数在处的切线方程是

B.时，对任意的恒成立

C.时，有两个零点

D.时，有唯一零点

12.已知等腰中，，且，若，则（    ）

A.    B.

C.的最大值为    D.的嘬大值为

三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.二项式展开式的常数项为__________.

14.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________.

15.如图，在直四棱柱中，底面是等腰梯形，，若四棱柱的高是3，则该棱柱外接球的体积是__________.

16.已知定义在上的函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.

四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为.

（1）求的通项；

（2）设数列满足：的前项和为，求使成立的最大正整数的值.

18.（本小题满分12分）

已知的三内角所对的边分别是，且.

（1）求证：；

（2）若，求角的大小.

19.（本小题满分12分）

2022年重庆半程马拉松将于11月13日在巴南举行，为了了解广大市民对于马拉松运动是否喜爱､随机抽取了400名市民作问卷调查，结果如下表：

在随机抽取的400名市民中，抽到女性的概率是.

（1）完成列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱马拉松项目与性别有关联？

（2）现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且喜爱马拉松的居民中随机抽取10人认定为该比赛的志愿者，若从这10名志愿者中随机抽取4人进行初级裁判培训，求抽到的4人中至少有2名女士的概率.

附表及公式：

20.（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在极小值，且极小值等于，求证：.

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（三）

数学-答案

1-8DBCCADBA

9.BCD    10.ABD    11.AC    12.BC

13.12    14.    15.    16.1