2021-2022学年山西省芮城中学高一上学期12月月考数学试卷含解析

  芮城中学高一年级月考

数学试题

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）  2021.12

一、单项选择题：每题5分，共计40分.

1. 是角为第二或第三象限角的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要

2. 函数,的最小正周期为

A.  B.  C.  D.

3. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2021)等于（）

A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

4. 学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数零点所在的区间为，则整数的值为（）

A.  B.  C.  D.

6. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为

A.  B.  C.  D.

7. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题:全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分.

9. 函数是R上的偶函数，则可以是（）

A.  B.  C.  D.

10. 关于函数，下列正确的是（）

A. 在区间（1，2）上单调递减

B. 图象关于直线x=2对称

C. 存，但，满足

D. 函数图象与x轴有且仅有两个公共点

11. 给出下面四个结论，其中正确的是（）

A. 设正实数满足，则有最小值4；

B. 命题“”的否定是“”；

C. 若函数在区间内恰有一个零点，则实数的范围是

D. 函数与函数互为反函数.

12. 给出下面四个结论，其中正确的是（）

A. 函数是奇函数，且的最小正周期为2

B. 函数的最大值为2，当且仅当时为偶函数

C. 函数的单调增区间是

D. 函数，的单调减区间是

三、填空题：每题5分，共计20分

13. 若角终边经过点，则_________.

14. ，且，则______

15. 已知函数，且时，，则的取值范围是____________.

16. 函数递减区间是_________；函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

17. 已知

（1）化简；

（2）若，求的值

18. 已知函数，.

（1）求函数的对称中心、对称轴；

（2）若，求函数的单调区间.

19. 已知函数的定义域为.

（1）设，求的取值范围；

（2）求的最大值与最小值及相应的的值.

20 已知函数．

（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

21. 设矩形的周长为20，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点，设.

（1）将表示成的函数，并求定义域；

（2）求面积的最大值.

22. 已知函数

（1）求在区间的值域；

（2）若是关于的方程的两个根，求的值；

（3）若用表示中的较小者，记为，当时，方程有两个实根，求实数的取值范围.

参考答案

1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】A
9. 【答案】BD
10. 【答案】BCD
11. 【答案】ABD
12. 【答案】ABD
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】    ①.     ②.
17. 【答案】（1）

（2）-7

【小问1详解】

根据三角函数诱导公式化简得到：

【小问2详解】

根据第一问得到，

原式子化简为：

18. 【答案】（1）对称中心为，对称轴方程为，；

（2）在、上单调递增，在上单调递减.

【小问1详解】

解：，

令，得，

令，得，

因此，函数的对称中心为，对称轴方程为，.

【小问2详解】

解：，则，

令得，令得，

令得.

因此，在、上单调递增，在上单调递减.

19. 【答案】（1）；（2），当时，有最小值，当时，有最大值.

【详解】（1）由题意可得，∴，即的取值范围为；

（2）

，

令，则，其中，

所以，当，即时，有最小值，

当，即时，有最大值.

20. 【答案】（1），不等式的解集为；（2）．

【详解】（1）函数的定义域为，

∵为奇函数，∴对恒成立，

即对恒成立，∴.

此时，即，

解得或（舍去），

∴不等式的解集为．

（2）由得，即，

当，令，原问题等价于对恒成立，

即对恒成立，

令，

∵在上单调递增，在上单调递减，

∴，

∴．

21. 【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

解：由题意知，，，，

所以，所以，

因为，所以，所以，

在中，可得，所以，

整理得.

【小问2详解】

解：由，

因为，所以，

所以，

当且仅当即时，等号成立，

所以面积的最大值为.

22. 【答案】（1）；

（2）；

（3）或或.

【小问1详解】

解：（1），∵，∴

∴，∴在区间的值域为；

【小问2详解】

解：由题意可得，可得或，

由韦达定理可得，

因为，解得（舍）或.

【小问3详解】

解：当时，，作出函数在上的图象如下

图所示：

函数的图象为图中的实线部分，由图可知当或或时，

直线与函数在上的图象有两个交点.

故或或.