青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级第一学期期中考试数学试卷

这是一份青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级第一学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，在平面直角坐标系中，点A，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
一．单选题（每小题3分，共30分）
1．在四个数﹣2，﹣0.6，，中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣0.6C．D．
2．2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看．数据2728.9万用科学记数法表示为（ ）
A．2728.9×104 B．2.7289×104C．2.7289×107 D．2.7289×10﹣7
3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．﹣a2b÷a2＝﹣b
C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2bD．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．在平面直角坐标系中，点A（1，3）．关于x轴对称点的点B所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、7D．6、6
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦
B．三角形两条内角角平分线的交点是三角形的内心
C．菱形的对角线互相垂直
D．直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（ ）
A．55°B．65°C．70°D．80°
9．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．30πB．60πC．65πD．90π
10．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，若n= -1，则m的值是（ ）
A．1B．C．2D．3
二．填空题（每题3分，共18分）
11．使函数表达式y＝有意义的自变量x的取值范围是 ．
12．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则 -2m2+3m+19的值为 ．
13．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 ．
14．若一个正多边形的每一个内角都是150°，则这个正多边形的边数是 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 ．
16．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝100°，则∠CAB等于 ．
三．解答题（17-18题每题6分，20-21题每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分）
17．计算：
先化简，再求值：，其中a＝4．
19．如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝50°．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是∠DAC的 ．
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
20．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①；
（2）图②中扇形C的圆心角度数为 度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，DC=2时，求FG的长．
22．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．问这笼鸡兔最多有多少只鸡？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠D＝∠EBC；
（2）若CD＝2BC，AE＝3，求的值以及⊙O的半径．
24．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”y＝x+1，其“青一点”为（1，2）．
（1）①判断：函数y＝2x+3 “青一函数”（填“是”或“不是”）；
②函数的图像上的青一点是 ；
（2）若抛物线上有两个“青一点”，求m的取值范围；
（3）若函数的图象上存在唯一的一个“青一点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．
25．如图1，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，E为上一点，且＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G，连接CE．
（1）求证：
（2）若EF＝DG．求证：AD＝BG．
（3）如图2，在（2）的条件下，连结CG，AD＝4，求CG的最小值．
图1 图2
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