期中达标测评卷（B卷）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

这是一份期中达标测评卷（B卷）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教A版（2019）高一数学上学期期中达标测评卷（B卷）满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则图中阴影部分表示的集合是(   )A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3.已知幂函数的图象过点，则等于(   )A. B.0 C. D.14.已知集合，，且，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.5.若函数的定义域是，则函数的定义域是(   )A. B. C. D.6.已知正数x，y满足，则当取得最小值时(   )A. B. C.1 D.7.已知函数若，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.8.下列说法中，错误的是(   )A.若，则一定有B.若，则C.若，则D.若，则二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是(   )A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题B.“”是“”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是10.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(   )A.，  B.，C.，  D.以上都可能11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则下列关于函数的说法正确的是(   )A.函数的值域是B.C.对任意恒成立D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形12.已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是(   )A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.14.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________.15.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为的空白，右边留宽为的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当b为_______cm时，文字宣传区域面积S最大，最大面积是_______.16.设集合，若非空集合A同时满足①，②(其中表示A中元素的个数，表示集合A中的最小元素)，则称集合A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为_________.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，集合或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.18.（12分）已知关于x的不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的范围.19.（12分）某大型企业原来每天成本(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本.（1）求k的值；（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量)20.（12分）已知，.（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.（12分）已知幂函数在上为减函数.（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.22.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）若，求实数a的取值范围.
数学答案1.答案：D解析：根据题意分析，可得阴影部分为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示，又，，则.2.答案：A解析：由可得成立；当时，推不出一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.3.答案：B解析：是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.4.答案：A解析：或，，因为，所以.5.答案：D解析：由函数的定义域是，得，所以，所以函数的定义域为.在函数中，令解得，所以函数的定义域是.6.答案：B解析：因为x，y为正数，所以，当且仅当，即时，取等号.而，所以.7.答案：C解析：当时，单调递增，且；当时，单调递增，且.所以函数在R上单调递增，由，得，解得.8.答案：A解析：对于A，的大小不能确定.故错误.对于B，由，可知，所以，所以.故正确.对于C，，因为，所以，所以.故正确.对于D，因为，所以.又，所以.故正确.9.答案：CD解析：是无理数，是有理数，故A错；，时，，但，不是充要条件，故B错；命题“，”的否定是“，”，故C正确；若“”的一个必要不充分条件是“”，则且两个等号不同时取得，解得，故D正确.故选CD.10.答案：BC解析：由函数为幂函数可知，解得或.当时，；当时，.由题意得函数在上为增函数，因此，在R上单调递增，且为奇函数.结合以及可知，所以，即，所以.当时，，；当时，，；当时，，，均有可能成立.故选BC.11.答案：BC解析：对于A选项，函数的值域为，故A选项错误.对于B选项，当x为有理数时，；当x为无理数时，.所以，故B选项正确.对于C选项，x为有理数时，为有理数，；当x为无理数时，为无理数，.所以恒成立，故C选项正确.对于D选项，若为等腰直角三角形，不妨设角B为直角，则的值的可能性只能为或，由等腰直角三角形的性质得，所以，这与矛盾，故D选项错误.12.答案：ABD解析：由题意知，和4是方程的两根，且，即选项A正确；所以即所以不等式可化为，即，解得，即选项B正确；不等式可化为，即，解得或，即选项D正确；因为或，所以当时，有，即选项C错误.故选ABD.13.答案：解析：由，得，又p是q的充分不必要条件，所以解得，所以实数a的取值范围是.14.答案：解析：①当时，，所以在上单调递增，满足题意；②当时，函数图象的对称轴为直线，若在上单调，则或，解得.综上所述，.15.答案：解析：由题设可得，故，其中.由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故当时，.16.答案：12解析：由题意可知，所有可能的取值为1，2，3，4，5.当时，，则；当时，，则符合条件的集合A有，共4个；当时，，则符合条件的集合A有，共4个；当时，，则符合条件的集合A有，共2个；当时，，则符合条件的集合A有.综上所述，I的所有好子集的个数为.17、答案：（1）（2）解析：（1）由题意知，所以.（2）由(1)得，又或，所以或，所以.而，要使，只需所以.所以实数a的取值范围是.18、答案：（1）见解析（2）解析：（1）因为不等式的解集为或，所以关于x的方程有两个实根，分别为，且有，所以（2）由(1)得，因为不等式恒成立，所以.因为，当且仅当时，取等号，所以，即，解得.
19、答案：（1）（2）尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.解析：（1）由题意，尾气净化装置安装后总成本，当日产量时，总成本，代入计算得.（2）由(1)可得，总利润，日平均利润，当且仅当，即时取等号.尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.
20、答案：（1）（2）解析：（1）由题意可知，，解得.故实数a的取值范围为.（2）由，解得或.由，解得.故或，从而或.因为p是的充分不必要条件，所以或或，故实数a的取值范围为.21.答案：（1）（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为，解析：（1）由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.（2），要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.22、答案：（1）（2）见解析（3）解析：（1）因为，所以.（2）证明：任取，且，则.因为，所以，所以，即.所以函数在上为增函数.（3）由(2)知在上为增函数，又，所以解得即.所以实数a的取值范围是.