期中学业水平质量检测（B卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

这是一份期中学业水平质量检测（B卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中学业水平质量检测（B卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D.     函数的定义域为.(    )A.  B.  C.  D.     设，，，则(    )A.  B.  C.  D.     已知”，则p成立的一个充分不必要条件可以是(    )A.  B.  C.  D.       对a，，记，函数的图象可能是(    )A.                   B.
C.                   D.     函数在区间上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.     已知某种树木的高度单位：米与生长年限单位：年，满足如下的逻辑斯谛增长模型：，其中e为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为(    )A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年    己知函数，且实数a满足则实数a的取值范围为(    )A. 或或
B. 或
C. 或
D. 或或  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）    下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(    )A.  B.  C.  D.   已知，且，则下列不等式恒成立的有(    )A.  B.  C.  D. 已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是(    )A. 的值域为 B. 定义域为R
C.  D. 是奇函数设非空集合满足：当时，有给出如下命题，其中真命题是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）_______.不等式的解集为，则不等式的解集为__________.若a，b均为正数，且，则的最小值为________.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________.  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
全集，若集合，，
求，，；
若集合，，求m的取值范围．           本小题分设函数是定义在R上的奇函数，且
求实数a，b的值；
当，不等式有解，求实数m的取值范围．           本小题分
已知函数
若，求不等式的解集；
若，，且，求的最小值．           本小题分近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入单位：万元满足，乙城市收益与投入单位：万元满足当甲项目的投入为25万元时，求甲乙两个项目的总收益；试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?          本小题分已知函数，其中a为常数.判断函数的单调性并证明;若，存在使得方程有解，求实数m的取值范围.                                本小题分已知函数，，其中当时，有，求实数t的值；若对任意的实数，都有不等式成立，求实数a的取值范围．
期中学业水平质量检测（B卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：因为，，
所以，
故选  函数的定义域为.(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：函数，
要使函数有意义，则，解得
函数的定义域为
故本题选设，，，则(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：由题得，，且，，所以
故选：已知”，则p成立的一个充分不必要条件可以是(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：若“对任意实数关于x的不等式恒成立”，则等价为恒成立，
即，
即命题“对任意实数关于x的不等式恒成立”为真命题的条件为，
则的一个充分不必要条件可以是
故选：  对a，，记，函数的图象可能是(    )A.                   B.
C.                   D. 【解析】解：当时，排除C，D；
当时，，排除B；
故选函数在区间上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，
当或时，函数值等于
且在区间上的最大值为10，最小值为1，
实数m的取值范围是，
故选：已知某种树木的高度单位：米与生长年限单位：年，满足如下的逻辑斯谛增长模型：，其中e为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为(    )A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年【解析】解：令，得，
得，解得，
故选C。  己知函数，且实数a满足则实数a的取值范围为(    )A. 或或
B. 或
C. 或
D. 或或【解析】解：函数
，
即函数是偶函数，
，
，
①，或②，
由①得，即，解得或
由②得，解得或
同时，当时，为常数，则满足③，
由③得：，
综上，实数 a的取值范围为：或或  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：对于A，函数为奇函数，在，上均单调递减，故选项A错误；
对于B，函数为偶函数，故选项B错误；
对于C，函数为奇函数且在R上单调递增，故选项C正确；
对于D，函数为奇函数，且，则函数在R上为单调递增函数，故选项D正确．
故选：  已知，且，则下列不等式恒成立的有(    )A.  B.  C.  D. 【解析】解：由已知可得，，而b的符号不确定，所以C正确，D错误，
则，所以，故A错误；
因为，，所以，故B正确；
故选：已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是(    )A. 的值域为 B. 定义域为R
C.  D. 是奇函数【解析】解：根据函数的解析式可知，定义是全体实数，值域为；
当x为有理数时，也是有理数，则；同理当x为无理数时也满足，均有；
当x是有理数时，是有理数，，
当x是无理数时，是无理数，，
所以是偶函数.
故选  设非空集合满足：当时，有给出如下命题，其中真命题是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则【解析】解：非空集合满足：当时，有
当时，有，即，解得：或
同理：当时，有，即，解得：
对于，必有，故必有解得：，所以，故A错误;
对于，必有，故必有，解得：，故B正确;
对于若，有
对于若，有，解得：或，故D错误.
故选：BC  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）_______.【解析】解：.
故答案为0  不等式的解集为，则不等式的解集为__________.【解析】解：不等式的解集是，，且，，
，，，，
不等式，即，即 ，即 ，
求得它的解集为，
故答案为：若a，b均为正数，且，则的最小值为________.【解析】解：，，
由得：，
所以
当且仅当，即时取等号，
则的最小值为
故答案为  设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________.【解析】解：由题意知，则，所以恒成立等价于恒成立.由题意得在R上是增函数，所以恒成立，即恒成立.又，所以当时，取得最大值，所以，解得故实数a的取值范围是故答案为：  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
全集，若集合，，
求，，；
若集合，，求m的取值范围．解：集合，
由
；

或；
，
，
①时，，即
②时，
解得，
综上，m的取值范围是 本小题分设函数是定义在R上的奇函数，且
求实数a，b的值；
当，不等式有解，求实数m的取值范围．解：是R上的奇函数，
，得，
又，
，
，
满足，
，，
由时，有解，
得，
，

，则时，取得最小值为
即当时，，
 本小题分
已知函数
若，求不等式的解集；
若，，且，求的最小值．解：因为，所以，
由，得，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集为：当时解集为，当时解集为，当时，解集为；
因为，由已知，
可得即，
由
当且仅当，即，时取等号
所以的最小值为 本小题分近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入单位：万元满足，乙城市收益与投入单位：万元满足当甲项目的投入为25万元时，求甲乙两个项目的总收益；试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?解：当甲城市的投入为25万元时，则乙城市的投入为万元则甲城市收益万元乙城市收益所以甲、乙两个城市的投资的总收益为万元设甲城市的投入为x万元，则乙城市的投入为万元当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为即，当且仅当即时，取等号.当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为即当时，有最大值65综上，当时，甲、乙两个城市的投资的总收益最大.所以甲城市的投入为30万元，乙城市的投入为50万元，甲、乙两个城市的投资的总收益最大本小题分已知函数，其中a为常数.判断函数的单调性并证明;若，存在使得方程有解，求实数m的取值范围.解：函数在R上是增函数.证明如下：任取， ，且，则，
，
， ， ，
，
，函数在R上是增函数.由知函数在定义域上是增函数，
当时， ，则 ，
函数是奇函数，
由，得，
函数是奇函数，，
所以，即
原问题转化为方程在上有解
令
①若方程在上有一个解，则，
解得或；
②若方程在上有两个解，
则有，此时无解
  综上所述，或本小题分已知函数，，其中当时，有，求实数t的值；若对任意的实数，都有不等式成立，求实数a的取值范围．解：当时，，
由，即，
所以或
当时，即，，
当时，即，
综上，或或
，即恒成立
所以
即，
①当时，的对称轴为，
所以，
，，
，不满足条件
②当时，的对称轴为
，，所以
③当时，的对称轴为，
所以，
，，所以，

④当时，的对称轴为，
所以，
，，所以，不满足条件
综上所述，a的取值范围为