浙江省临安中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学模拟卷（人教A版2019必修第一册）

这是一份浙江省临安中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学模拟卷（人教A版2019必修第一册），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
               2022级高一上学期数学期中考试模拟卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（      ）A． B． C． D．2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（     ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x13．若，，则“”是 “”的（     ）A．充分不必要条件       B．必要不充分条件C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件4． 若函数为幂函数，且在递减，则实数m的值为（    ）A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 25．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（   ）A． B．C． D．6．设则的大小关系是（    ）A． B． C． D．7．近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（     ）A． B． C． D．8．设，，（     ）A．若，则  B．若，则 C．若，则  D．若，则二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（     ）A． B． C． D．10．设正实数a，b满足，则（     ）A．有最小值4       B．有最小值C．有最大值    D．有最小值11．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（      ）A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元12．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）A．函数的定义域是 B．函数的值域为C．函数在上单调递增 D．方程有实根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是____________.14．设函数，若，则_______.15．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________.16．已知为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：；（2）已知，求的值．    18．（10分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求集合，；(2)若全集，集合,满足，求实数的取值范围.   19．（12分）喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为．(1)求函数的解析式；(2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）．     20．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．        21．（12分）已知，（为常数）.（1）若，解不等式； （2）求在上的最大值．              22．（14分）定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．(1)求证：函数是奇函数；   (2)求证：在上是减函数；(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．
                2022级高一上学期数学期中考试模拟卷答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（      ）A． B． C． D．【答案】A2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（     ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C3．若，，则“”是 “”的（     ）A．充分不必要条件       B．必要不充分条件C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件【答案】A4． 若函数为幂函数，且在递减，则实数m的值为（    ）A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2【答案】C5．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（   ）A． B．C． D．【答案】D6．设则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C7．近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（     ）A． B． C． D．【答案】D8．设，，（     ）A．若，则  B．若，则 C．若，则  D．若，则【答案】A 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（     ）A． B． C． D．【答案】ABD10．设正实数a，b满足，则（     ）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD11．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（    ）A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元【答案】ABC12．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）A．函数的定义域是 B．函数的值域为C．函数在上单调递增 D．方程有实根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是____________.【答案】14．设函数，若，则_______.【答案】15．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________.【答案】[10,30]  16．已知为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则__________.【答案】1  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：（1）；（2）已知：，求的值．【答案】（1）.（2）由，平方得，即，平方得，即，所以原式=． 18．设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求集合，；(2)若全集，集合,满足，求实数的取值范围.【答案】(1)由,所以.当,所以；(2)因为,所以,又因为,所以,因此有：. 19．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为．(1)求函数的解析式；(2)定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）．【答案】（1）依题意，函数的定义域，梯形OABC的高为1，当时，，当时，，当时，，所以函数的解析式是．（2）由（1）知，，当时，函数递增，，当时，函数递增，，当时，，当且仅当时取等号，此时，因为，，则，所以的峰值为．  20．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．【答案】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，．当时，，所以，又，所以，所以在上的解析式为；（2）由（1）知，时，，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，因为时，不等式有解，等价于在上有解，所以，只需，所以实数的取值范围是． 21．已知，（为常数）.（1）若，解不等式； （2）求在上的最大值． 【答案】解：（1）时，  
①当时，，解得，所以，
②当时，，所以．综合得不等式的解集为；
（2）
①当时，
当时；当时．
②时，当时；当时 
综上所述，．
 22．定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．(1)求证：函数是奇函数；   (2)求证：在上是减函数；(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）令，，得，所以．令，得，即，所以函数是奇函数．（2）设，则，所以．因为，，，所以，即，所以．又，所以，所以，所以，即．所以在上是减函数．（3）由（2）知函数在上是减函数，所以当时，函数的最大值为，所以对任意，恒成立等价于对任意恒成立，即对任意恒成立．设，是关于a的一次函数，，要使对任意恒成立，所以，即，解得或，所以实数t的取值范围是．