专题一 数列的概念（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

6.1 数列的概念（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列－1，，－，…，，…，则它的第5项的值为（    ）

A．          B．－       C．         D．－

【答案】D

【解析】由题设，数列的通项公式为，∴当n＝5时，该项为，故选D.

2．已知数列的一个通项公式为，且，则等于（    ）

A．0         B．1              C．            D．3

【答案】B

【解析】因为，，所以，即，所以，故选B.

3．数列的一个通项公式是（    ）

A．      B．      C．     D．

【答案】D

【解析】A：由通项公式知：不合题设；B：由通项公式知：不合题设；C：由通项公式知：不合题设；D：由通项公式知：符合题设，故选D.

4．已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【答案】C

【解析】根据题意，，由，解得，即9是此数列的第14项，故选C．

5．设数列，则数列的最小项是（    ）

A．第4项        B．第5项         C．第6项       D．第7项

【答案】B

【解析】根据题意，，又由，则时，取得最小值，故选．

6．已知数列的第项是，第项是，通项公式，则该数列的第项为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：，，令可得，当可得，

当可得，所以该数列的第项为，故选C.

7．观察下列数的特点，，，，，，，，，…，其中为（    ）

A．       B．          C．           D．

【答案】D

【解析】观察下列数的特点，，，，，，，，，…，可知：，，，，得，故选．

8．设数列中，，（且） ，则（    ）

A．          B．           C．          D．

【答案】B

【解析】由已知得：，可求，∴数列的周期为3，，选项B正确，故选B．

9．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） 

A．16         B．17       C．18           D．19

【答案】B

【解析】，，故，故选B.

10．已知数列{an}的通项公式，则它的前30项之积是（    ）

A．  B．5 C．6 D．

【答案】B

【解析】＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log232＝log225＝5，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知数列，则是这个数列的第          项.

【答案】11

【解析】令，得，故答案为11．

12．323是数列的第            项．

【答案】17

【解析】依题意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n为正整数，解得n=17，所以323是数列{n(n＋2)}中的第17项，故答案为17．

13. 已知数列的通项公式，则＝           ；＝           .

【答案】

【解析】a1＝＝1，＝＝，故答案为．

14．已知数列的通项公式是则          . 

【答案】

【解析】因为，，所以，所以，故答案为．

15．若数列的前项和为，则数列的通项公式           ．

【答案】

【解析】当时，，当时，，，也满足上式，∴，故答案为：6n－5．

16．已知数列的前项和为，且，则           .

【答案】4

【解析】因为，当时，，当时，，解得，故答案为4．

17．设为数列的前n项和，且，（n≥2），则=          .

【答案】54

【解析】根据题意，数列{an}中，（n≥2），则，，，所以S4=2+4+12+36=54，故答案为54.

18．数列满足，则           .

【答案】

【解析】，，，，

，故答案为．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）根据以下信息，分别写出数列的前5项：

(1)；

(2)．

【答案】（1），，，，；（2），，，，.

【解析】（1）因为，所以，，，，综上，，，，，；

（2）因为，所以，，，，综上，，，，，.

20．（6分）已知数列中，.

（1）写出数列的前5项.

（2）猜想数列的通项公式.

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）由，可得：，，

， .

（2）猜想：．

21．（8分）已知数列的前n项和为

（1）当取最小值时，求n的值；

（2）求出的通项公式.

【答案】（1）或；（2）

【解析】解：（1），因为，所以当或时，取最小值.

（2）当时，，当时，，

当时，满足上式，所以．

22．（8分）在数列中，.

（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？

（2）求数列中的最大项.

【答案】（1）是，；（2）

【解析】解：（1）令，解得或（舍去），所以

（2），由于，所以最大项为．

23．（8分）已知中，，求的值．

【答案】1

【解析】解：因为，所以令，得，即，所以.

24.（10分）已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）当时，，故；当时，，故，故，则，又满足，∴，.

（2）由（1）可得：，故．