专题七 平面向量的内积（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

7.3 平面向量的内积

（B卷·能力提升）

(参考答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，那么（    ）

A．5 B． C．8 D．

【答案】B

【解析】因为向量，，所以，，故选B.

2．已知，，且与的夹角，则等于（    ）

A． B．6 C． D．

【答案】A

【解析】因为，，且与的夹角，所以，故选A.

3．已知向量，，若，则t的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．1或2

【答案】A

【解析】因为向量，，所以，因为，所以，解得，故选A.

4．已知向量，向量与向量的夹角为，且，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

【答案】B

【解析】，，由平面向量数量积的定义可得，解得，故选B.

5．已知向量，，，若，则（    ）

A．-2 B． C． D．2

【答案】C

【解析】由，得，则，，，所以，故选C.

6．已知单位向量，满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．与的夹角为60°

【答案】B

【解析】∵，∴，∴，∴，故选B.

7．在中，，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．9

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，故选B.

8．设向量，，则与夹角的余弦值为（    ）

A．0 B． C． D．1

【答案】B

【解析】，则，故选B.

9．设x，，向量，，，且，，则等于（    ）

A． B． C．3 D．4

【答案】B

【解析】，，，，，，，，，故选B．

10．已知点和，点P在x轴上，且为直角，则点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设，则，∵，∴，即，解得或，∴点的坐标为或，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知，且，则向量的夹角          .

【答案】

【解析】由题意可得，，则向量的夹角是，故答案为．

12．已知，，则          ．

【答案】5

【解析】，则，故答案为5．

13．已知向量，，若，则实数的值为           .

【答案】1

【解析】，因为，所以，解得，故答案为1.

14．若向量满足，与的夹角为，则           .

【答案】

【解析】，故答案为．

15．已知向量，，，则          . 

【答案】7

【解析】，，即，，解得，故答案为7．

16．如图，在中，D是BC的中点，，则=           ．

【答案】1

【解析】因为D是BC的中点，，又，所以，故答案为1．

17．已知，则          .

【答案】

【解析】因为，所以，解得，所以．

故答案为．

18．设､分别是与x轴､y轴的正方向同向的两个单位向量，，，则的面积是           .

【答案】15

【解析】因为，，所以，所以，

因为，所以，所以，因为，,

所以 的面积为，故答案为15．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知平面向量，.

（1）求的值；   （2）若与垂直，求实数的值.

【答案】（1）-1；（2）.

【解析】解：（1）

（2），，由于，从而，解得：.

20．（6分）已知向量a与b的夹角为120°， ，求：

（1）；  （2）.

【答案】（1）-5（2）.

【解析】解：（1）.

（2）．

21．（8分）已知平面直角坐标系中，点为原点，、.

（1）求的坐标及； （2）求．

【答案】（1），；（2）.

【解析】解：（1）由已知条件可得，故；

（2）由已知可得，，因此，.

22．（8分）已知，，，，且.

（1）求的值；  （2）求向量与向量夹角的余弦.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）由题知，，∵，∴，∴.

（2）由（1）知，，令与的夹角为，∴

.

23．（8分）已知向量，满足，，.

（1）求与的夹角； （2）求的值.

【答案】（1），（2）

【解析】解：（1）因为，，，所以，

，，解得，因为，所以.

（2）．

24.（10分）已知点，，，其中．

（1）当时，求向量与夹角的余弦值；

（2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求的值．

【答案】（1） ；（2）．

【解析】解：（1）点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4），则，，，，，则向量与夹角的余弦值为；

（2）A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，则有⊥，由于，，

则，解得．