专题八 平面向量综合（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

平面向量综合（B卷·能力提升）

(参考答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A．向量是单位向量      B．与不能作为基底     C．    D．与的夹角为

【答案】D

【解析】对于A: 由得，不是单位向量；对于B: 与是不共线的非零向量，可以作为基底使用；对于C: ，不垂直；对于D: ，又向量夹角范围为 ，故与的夹角为正确，故选：D．

2．若与是相反向量，且=3，则等于（    ）

A．9 B．0 C．-3 D．-9

【答案】D

【解析】由已知得，故选D．

3．已知＝（1，－2），则与反方向的单位向量是（    ）

A．（，）       B．（，）       C．（，）       D．（，）

【答案】A

【解析】因为＝（1，－2），所以与反方向的单位向量是（，），故选A．

4．设，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件      C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】时，，，成立，“”是“”的充分条件，时，，，解得或，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

5．已知非零向量满足，且，则向量的模长为（    ）

A．2 B． C． D．3

【答案】B

【解析】设的夹角为，因为，所以，所以，故选B.

6．已知向量，，，则（    ）

A．A，B，D三点共线     B．A，B，C三点共线    C．A，C，D三点共线   D．B，C，D三点共线

【答案】A

【解析】∵向量，，∴=2，即点A，B，D三点共线，故选A.

7．在平行四边形ABCD中，=(1，0)，=(2，2)，则等于（    ）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

【答案】A

【解析】如图，由向量的加减，可得=(1，2)，=(0，2)，故=(1，2)·(0，2)=0+4=4，故选A.

8．已知向量和的夹角为120°，且，则等于（    ）

A．12 B． C．4 D．13

【答案】D

【解析】，故选D.

9．已知和不共线，，并且共线，则下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，有，即，可得，故选B.

10．已知所在平面内的一点P满足，则点P必在（    ）

A．的外部         B．的内部         C．直线AB上           D．线段AC上

【答案】D

【解析】因为，可得，所以，可得三点共线，所以点在线段上，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．若向量，，则            ．

【答案】

【解析】，，故答案为.

12．若平面向量，满足，，，则          ．

【答案】

【解析】由得，所以，故答案为．

13．已知向量，，，若，则           .

【答案】2

【解析】由题意，，因为，所以，故答案为2.

14．已知点A（3，0），B（2，1），C（1，4），的值为          . 

【答案】

【解析】，，，，，则，故答案为．

15．若，，且，则四边形ABCD的形状是           ．

【答案】梯形

【解析】因为=5，=7，且||=||，所以=，因此，且||≠||，

所以四边形ABCD是梯形，故答案为梯形．

16．已知，则与夹角的余弦值为           .

【答案】

【解析】∵，∴，又，∴，设与夹角为，

∴，∴与夹角的余弦值为，故答案为．

17．平面向量与的夹角为，，，则          .

【答案】

【解析】，故答案为．

18．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是           .

【答案】

【解析】，，而，故，解得，故答案为.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知向量的夹角为，，求的值.

【答案】

【解析】解：，所以的值为.

20．（6分）已知向量,.

（1）求的坐标;   （2）求.

【答案】（1） （2）.

【解析】解：（1）因为,，所以，所以.

（2）因为，所以．

21．（8分）已知平面直角坐标系中，点为原点，，.

（1）求的坐标及；  （2）求.

【答案】（1），；（2）.

【解析】解：（1）依题意可得，.

（2）∵，，∴.

22．（8分）已知，.

（1）若为与的夹角，求的值；

（2）若与垂直，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1），，，，，

.

（2），，，，与垂直，，，解得.

23．（8分）已知，且．

（1）求的坐标；

（2）当时，若，求与的夹角的正弦值．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】解：（1），，∴或．

（2）当，，因为，所以，即与的夹角的正弦值为．

24.（10分）设向量，，.

（1）求；

（2）若，，求的值；

（3）若，，，求证：A，，三点共线.

【答案】（1）1；（2）2；（3）证明见解析

【解析】解：（1），；

（2），所以，解得：，所以；

（3）因为，所以，所以A，，三点共线.