专题八平面向量综合（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

平面向量综合（A卷·基础巩固）

(参考答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，且，则向量的方向（    ）

A．与向量的方向相同      B．与向量的方向相反      C．与向量的方向相同     D．不确定

【答案】A

【解析】若和方向相同，则它们的和的方向应该与的方向相同；若和方向相反，而的模大于的模，则它们的和的方向与的方向相同，综上所述，向量的方向与向量的方向相同，故选A.

2．已知向量，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知，解得，故选．

3．已知，，若，则与夹角的大小为（    ）

A．30°           B．60°             C．120°           D．150°

【答案】C

【解析】因为，， ，所以，因为，

所以，故选C．

4．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因向量，，且，于是得：，解得，所以实数的值为2，故选C.

5．．化简的结果等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，故选B.

6．已知三角形中，，则三角形的形状为（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【解析】因为，故，故，而，故，故三角形为钝角三角形，故选C.

7．已知向量、满足， 与的夹角为，则（　　）

A． B． C． D．、

【答案】C

【解析】因为， 与的夹角为，所以

，故选C.

8．若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，所以，故选D.

9．平面向量与的夹角为60°，，则等于（    ）

A． B．2 C．4 D．12

【答案】B

【解析】因为，所以，因为向量与的夹角为60°，所以，

所以，故选B.

10．设平面向量a，b不共线，若，，，则（    ）

A．A，B，D三点共线      B．A，B，C三点共线     C．B，C，D三点共线     D．A，C，D三点共线

【答案】A

【解析】，故A，B，D三点共线，又为不共线向量，故不共线，从而也不共线，也不共线，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．在平面直角坐标系中，若，，则         .

【答案】

【解析】由题意，根据向量坐标和点坐标的关系，故答案为．

12．已知，，，则与的夹角为            ．

【答案】

【解析】设与的夹角为，则，所以，故答案为.

13．已知向量， ，若，则b的值为             .

【答案】

【解析】因为，所以，故答案为.

14．已知向量，，若，则            . 

【答案】

【解析】，，,，，解得，故答案为.

15．已知向量，，若，则          ．

【答案】

【解析】因为，所以，得，故，故答案为.

16．已知点，O为坐标原点，则与向量同方向的单位向量为           .

【答案】

【解析】依题意，，所以与同方向的单位向量为.

故答案为.

17．已知向量，，，则           .

【答案】1

【解析】向量，，，所以，所以m=-2，所以，所以，故答案为1.

18．如果向量，，，那么           .

【答案】2或4

【解析】因为，所以的方向相同或相反，当方向相同时，3-1=2，当方向相反时，3+1=4，故答案为2或4.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知，，求，，及与夹角余弦值.．

【答案】，，，.

【解析】因为，，所以，，，

因此与夹角余弦值为.

20．（6分）平面内给定三个向量，，.

（1）求的值；

（2）当实数为何值时，垂直．

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）  （2）∵∴，∴，∴．

21．（8分）已知.

（1）求；

（2）设，的夹角为，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）.  （2）.

22．（8分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，．

（1）若，求实数m的值；

（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵点O为原点，，，，∴，，∵，∴，则，∴.

（2）∵A，B，C三点共线，∴，由，，∴，∴．

23．（8分）已知平面向量，满足，，．

（1）求向量与的夹角；

（2）当实数x为何值时，与垂直．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由，得．

（2）当与垂直时，，所以．

24.（10分）已知.

（1）若与垂直时，求的值；

（2）若与平行时，求的值.

【答案】（1） ;（2）

【解析】解：（1）由与垂直得，，，又，所以 ，

（2）由与平行得，，，、不共线， 解得．