专题十 直线的方程（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

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8.2 直线的方程（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点，的直线的斜率为（    ）A．1 B． C． D．-1【答案】D【解析】根据过两点的斜率公式 可得： ，故选D.2．直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由直线，即，所以倾斜角满足，，所以，故选C.3．直线在轴上的截距为（    ）A． B． C．2 D．-2【答案】D【解析】直线,令,，故选D.4．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】因直线的倾斜角为，则此直线的斜率，而直线过点，因此，，解得，所以m的值为2，故选A．5．倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（    ）A．         B．       C．         D．【答案】B【解析】由倾斜角为可知所求直线的斜率为，由直线的斜截式方程可得，故选B.6．已知直线过点，，则直线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即，故选C．7．直线所过定点的坐标为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】直线方程可以化为，则此直线恒过定点，故选D.8．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（    ）A．直线的倾斜角和斜率均不存在            B．任何直线都有倾斜角与斜率C．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大          D．直线的倾斜角为【答案】D【解析】对于A，直线的倾斜角为，斜率不存在，故命题错误；对于B，所有直线都有倾斜角，当倾斜角为时，斜率不存在，故命题错误；对于C，在内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在时，直线的斜率越大，倾斜角也越大；在时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大，故命题错误；对于D，直线的斜率为，倾斜角为 ，故命题正确，故选D.9．斜率为，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】直线在轴上的截距为2，直线经过点(2,0)，又直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为,即，故选C.10．经过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，即，若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为：，把点代入可得：，解得，∴直线方程为：，即，综上可得满足条件的直线的条数为2，故选B.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．过 两点的直线 的斜率为          .【答案】【解析】由题设，，故答案为．12．直线的倾斜角的大小为          ．【答案】【解析】因为直线方程为：，即，此直线与轴垂直，所以此直线的倾斜角为，故答案为.13．已知点，若直线的斜率为1，则           .【答案】5【解析】因为，直线的斜率为1，所以，解得，故答案为5.14．直线在坐标轴上的截距之和为          . 【答案】【解析】由 ，得到 ；由 ，得到，所以坐标轴上的截距和为-1．15．已知直线：与：相交于点，则           ．【答案】【解析】直线：与：相交于点，，，故答案为．16．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则a的值为           .【答案】1或2【解析】由，若，即，显然直线在x轴和y轴上的截距都是零，符合题意；若时，即时，，显然当时，在x轴和y轴上的截距不相等，不符合题意，当且时，因为直线l：在x轴和y轴上的截距相等，所以或（舍去），综上所述：a的值为1或2，故答案为1或2.17．过点,的直线方程（一般式）为          .【答案】【解析】∵直线过点,，∴，∴，化简得，故答案为．18．直线经过的定点坐标是           .【答案】【解析】把直线的方程改写成：，由方程组，解得：，所以直线总过定点，故答案为．评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）分别求出过点且满足下列条件的直线方程：（1）斜率；  （2）与轴平行；  （3）与轴垂直.【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）∵直线过点，且斜率，∴直线的方程为，化简得.（2）∵直线过点，且与轴平行，∴，故直线的方程为.（3）∵直线过点，且与轴垂直，∴直线的方程为．20．（6分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为；（3）经过，两点．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）由直线的点斜式方程可得，即．（2）由直线的斜截式方程可得，即．（3）由直线的两点式方程可得，即．21．（8分）已知的三个顶点分别为，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；（2）由题意，得点的坐标为（－4，2），由两点式，得所在直线的方程为，即.22．（8分）已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线的方程.【答案】15x−10y−6=0.【解析】解：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，－b－b＝1，b＝－，直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.23．（8分）求与两坐标轴围成的三角形的面积是12，且斜率为的直线方程．【答案】【解析】解：设直线方程为，令，得，由题意知，所以，解得，故所求直线方程为．24.（10分）已知在第一象限，若，，，求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在直线的点斜式方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】解：（1）因为，，所以直线所在直线方程为.（2）当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线的点斜式方程为；当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线的点斜式方程为，综合得直线的方程为或．