专题十一 两条直线的位置关系（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

8.3 两条直线的位置关系（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线，.若，则实数（    ）

A． B．2 C．或2 D．0

【答案】A

【解析】因为，所以有：，故选A．

2．设直线，．若，则的值为（   ）

A．或 B．或 C． D．

【答案】A

【解析】因为，则，解得或，故选A.

3．已知点到直线的距离为，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，解得或．，，故选C.

4．已知直线，，则与间的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由平行线间的距离公式可知，与间的距离为，故选A.

5．“”是“直线与直线垂直”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件     C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，得,即或，所以,反之,则不然，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A.

6．直线垂直于直线，且在y轴上的截距为，则直线的方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由直线，可得斜率为，因为直线垂直于直线，可得直线的斜率为，

又因为直线在y轴上的截距为，所以直线的方程为，即，故选C.

7．已知斜率为的直线过直线与交点，则原点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】联立，，解得，又直线斜率为，∴直线的方程为，即，

∴原点到直线的距离为，故选A.

8．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　）

A．        B．       C．       D．

【答案】A

【解析】联立，解得，∴直线x﹣y+2＝0和2x+y+1＝0的交点为（﹣1，1），又直线l和直线x﹣3y+2＝0垂直，∴直线l的斜率为﹣3．则直线l的方程为y﹣1＝﹣3（x+1），即3x+y+2＝0，故选A．

9．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则(    )

A．24 B．－20 C．0 D．20

【答案】D

【解析】由两直线互相垂直，得，解得，又垂足坐标为，代入直线，得，将代入直线，得，所以，故选D.

10．已知直线，下面四个命题：

①直线的倾斜角为；            ②若直线，则；

③点到直线的距离为2；    ④过点，并且与直线平行的直线方程为

其中所有正确命题的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．③

【答案】C

【解析】直线的斜率为，倾斜角为，∴①不正确；直线的斜率为，倾斜角为，与直线不垂直，∴②不正确；点到直线的距离为，∴③正确；过点，与直线平行的直线方程为，即，∴④正确，故选C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．过点且与直线垂直的直线方程为          .

【答案】

【解析】设与直线垂直的直线方程为，将代入，，解得：，所以与直线垂直的直线方程为，故答案为.

12．若直线与直线平行，则          ．

【答案】

【解析】由题意得：，解得：，经检验符合要求，故答案为．

13．若点和到直线的距离相等，则           .

【答案】

【解析】由题意，可列式，得，解得，故答案为．

14．直线，之间距离为，则实数          . 

【答案】4或

【解析】把变形为，则，解得：a=4或，故答案为4或．

15．与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程为           ．

【答案】

【解析】设所求直线方程为．令，得；令，得，∴，∴，∴所求直线的方程为，故答案为．

16直线与直线垂直，垂足为，则           .

【答案】

【解析】因为直线与直线垂直，则，得，所以，直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程可得，解得，故答案为.

17．经过点和点的直线与直线垂直，则          .

【答案】

【解析】由题得，因为两直线垂直，所以，故答案为．

18．已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线的方程为          .

【答案】或

【解析】设与直线平行的直线的方程为．当时，；当时，，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴，∴．∴直线的方程为，故答案为或．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知点，直线．

（1）求A点到直线距离；

（2）求过点A且与直线平行的直线的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）设点A到直线l的距离为d，则.

（2）∵直线l的斜率，设过点A且与直线l平行的直线方程为，把点A的坐标代入可得，

∴过点A且与直线l平行的直线方程为.

20．（6分）已知直线，求

（1）求直线的斜率：

（2）若直线m与平行，且过点，求直线m的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；

（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，∴直线m一般形式为.

21．（8分）已知点，直线.

（1）求直线与直线的交点坐标；

（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）由，直线与直线的交点坐标；

（2）设与直线垂直的直线方程为，又因为过点，所以，则，

故所求直线方程为．

22．（8分）已知直线；.

（1）若，求的值；

（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】解：（1）设直线的斜率分别为，则，若，则，．

（2）若，则， ∴可以化简为，又直线与直线的距离，

或，综上：.

23．（8分）已知的顶点．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程；

（3）的中位线与边平行，求所在直线的方程．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）三角形的三个顶点是．所以BC斜率为：，所以BC边上的高AD的斜率为：，BC边上的高AD所在直线的方程为：，即.

（2）顶点是则其中点，所以中线AP所在直线直线斜率，所以中线AP所在直线方程为：，即.

（3）求出的中点，求出BC的斜率为：，由点斜式即可写出方程，即．

24.（10分）已知直线.

（1）若平行于的直线m经过点，求m的方程；

（2）若与直线的交点在第二象限，求b的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）因为直线m平行于l，可设直线m的方程为，又因为直线m经过点，

所以，解得，可知m的方程为.

（2）联立方程组，解得，因为它们的交点在第二象限，所以，解得，

即b的取值范围为．