专题十五直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

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9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质（A卷· 基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若平面平面，，则与的位置关系是（       ）A．与相交          B．与平行          C．在内       D．无法判定【答案】B【解析】，，利用线面平行的性质定理可得，故选B．2．、、是直线，是平面，则下列说法正确的是（       ）A．平行于内的无数条直线，则         B．不在面，则C．若，，则                  D．若，，则平行于内的无数条直线【答案】D【解析】对于A，当平行于内的无数条直线，若，则与不平行，所以A错误；对于B，当不在面时，与有可能相交，所以B错误；对于C，当，时，若，则与不平行，所以C错误；对于D，当，时，由线面平行的性质可知平行于内的无数条直线，所以D正确，故选D．3．平面∥平面，，则直线和的位置关系（       ）A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面【答案】B【解析】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点，∵，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选B.4．下列条件中，能判断两个平面平行的是（          ）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面         B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面     D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面【答案】C【解析】根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行.由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，故选C.5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱共有（       ）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱是BB1和DD1，共有2条，故选A.6．设，是空间中两个不同的平面，m是一条直线，且.则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件       B．必要不充分条件        C．充要条件     D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】、是空间中两个不同的平面，是一条直线，且．则“”无法得出“”，反之成立．、是空间中两个不同的平面，是一条直线，且．则“”是“”的必要不充分条件，故选B．7．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA，故选B.8．能保证直线a与平面α平行的条件是（       ）A．b⊂α，ab                                B．b⊂α，cb，acC．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD       D．，b⊂α，ab【答案】D【解析】根据线面平行的判定定理知，选项A：条件缺少，所以不成立，故A错误；选项B：同上，条件缺少，所以不成立，故B错误；选项C：b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，要加且ABCD，所以不成立，故C错误；选项D：根据线面平行的判定定理知结论成立，故D正确；故选D．9．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（       ）①平面PBC             ②平面PCD       ③平面PDA ④平面PBAA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】对于①，平面，故①错误；对于②，由于为的中点，为的中点，则， 平面，平面，则平面，故②正确；对于③，由于，平面，平面，则平面，故③正确；对于④，由于平面，故④错误，故选B.10．如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（       ）A．有一条         B．有二条         C．有无数条         D．不存在【答案】C【解析】设平面，且，又平面，平面，平面，显然满足要求的直线l有无数条，故选C.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件              .【答案】.【解析】直线与平面平行的判定定理的条件为“平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行”，转化为符号语言为：“”，故答案为：.12．空间两条异面直线与所成的角的取值范围是            ．【答案】【解析】由异面直线所成的角的定义可得：过空间任意一点，分别作相应直线与的平行线与，两条相交直线与所成的锐角或直角为异面直线与所成的角，所以空间两条异面直线与所成角的取值范围是，故答案为：.13．若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是             .【答案】平行或异面【解析】由直线与平面平行的定义可得，该直线与此平面无公共点，所以该直线与平面内的任一直线也无公共点，所以直线与直线间的位置关系是平行或异面，故答案为：平行或异面．14．在长方体的六个面中，与棱平行的面共有            个. 【答案】2【解析】平面与平面，共2个面与棱平行.15．直线m，n及平面有下列关系：①；②；③；④.其中一些关系作为条件，另一些关系作为结论，组成一个正确的推理应是             ．【答案】①③④②【解析】因为，且，，由面面平行的性质定理可得：，故答案为：①③④②.16．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是           .（填序号）                              ①                  ②                       ③                           ④【答案】③【解析】  ①中可得是平行四边形，从而；②中都与它们所在面的一条对角线平行，因此有，；④中和与它们所在平面的交线交于同一点，因此它们相交.只有③可选，故答案为：③．17．对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是           .【答案】矩形【解析】如图所示．点M，N，P，Q分别是四条边的中点，，，∴，四边形MNPQ是平行四边形，又，，，，平行四边形MNPQ是矩形．故答案为：矩形．18．设平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，则“”是“”的           条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．【答案】必要不充分【解析】因为平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，若，则或与相交，即由“”不能推出“”；若，根据面面平行的性质，即可得出，即由“”能推出“”，故答案为：必要不充分．评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若，，则；  （2）若，，则．【答案】(1)错误，理由见解析；(2)错误，理由见解析.【解析】解：(1)若，，则或与平面相交，故不能得到.判断错误.(2)若，，则或，故不能得到.判断错误. 20．（6分）如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．【答案】证明见解析【解析】连接OF，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，则，△中，，，则，又平面，平面，则平面DCF． 21．（8分）如图，已知正方体ABCDA′B′C′D.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？【答案】（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′【解析】解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直. 22．（8分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．【答案】90°【解析】如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G，则OG∥B1D，EF∥A1C1，∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)．∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C1．∴异面直线DB1与EF所成的角为90°．23．（8分）如图所示，长方体中，M、N分别为、的中点，判断MN与平面的位置关系，并证明你的结论．【答案】平行关系，证明过程详见解析【解析】平面．证明如下：如图，取的中点，连接．由正方体可得，∵，，所以∴四边形为平行四边形．∴．又∵平面，平面，故平面．24.（10分）已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为．