专题十五 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

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9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质（B卷· 能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间中，下列命题正确的是（       ）A．三点确定一个平面B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【答案】C【解析】A，不在同一条直线上的三个点确定一个平面，A错误；B，，与内的直线可以平行、异面，B错误；C选项，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，C正确；D选项，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能在这个平面内，D错误，故选C．2．设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（       ）A．与内一条直线平行            B．与内所有直线都没有公共点C．与无公共点                  D．不在内，且与内的一条直线平行【答案】A【解析】对于A，若，也满足与内一条直线平行，但无法得出；对于B，与内所有直线都没有公共点，即与面无公共点，可以得出；对于C，与无公共点，满足线面平行定义，可以得出；对于D，根据线面平行判定定理可知可以得到，故选A.3．三棱锥的6条棱中，异面直线有（　　）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【答案】B【解析】考虑三棱锥ABCD，可得直线AB与直线CD、直线AC与直线BD、直线AD与直线BC均为异面直线，共三对，故选B.4．平面α与平面β平行的条件可以是（   ）A．α内有无数条直线都与β平行        B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行          D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α【答案】C【解析】对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错；对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错；对C，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确；对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错，故选C．5．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点，则在平面内过点B的所有直线中（       ）A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线【答案】D【解析】因为直线与点可确定一个平面，该平面与平面的交线即为在平面内过点B，且与直线平行的直线，所以只有唯一一条，故选D.6．如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（       ）A．平行           B．相交             C．异面             D．平行或异面【答案】A【解析】由题意知：在同一平面内，且面面，面面，∵面α面β，∴，故选A.7．若，，则直线，的位置关系是（       ）A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面【答案】D【解析】如图所示，设平面为平面，若，，故，，，相交；若，，故，，，异面；若，，故，，，平行，故选D.8．已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（       ）①与内的所有直线平行；                           ②与内的无数条直线平行；③与内任何一条直线都不垂直；             ④与没有公共点.A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】由面面平行的性质知①错误；由面面平行的性质知②正确；与内的直线可能异面垂直，故③错；由面面平行的定义知④正确，故选B.9．已知直线，平面，则是的 （       ）A．充分但不必要条件    B．必要但不充分条件     C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线，平面，由得平行或相交；由得，所以是的必要但不充分条件，故选B.10．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC相交于l，则（       ）A．lAC         B．l与AC相交          C．l与AC异面           D．以上均不对【答案】A【解析】∵ABC-A1B1C1为三棱柱，∴A1C1AC，又平面ABC，平面ABC，∴A1C1平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC=l，∴A1C1l，∴lAC，故选A.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为          .【答案】【解析】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故，故答案为：.12．若，则两直线a与b的位置关系是          ．【答案】相交、平行或异面【解析】因为，所以直线a与b的位置关系为：相交、平行或异面，故答案为：相交、平行或异面．13．空间四边形中，分别在边上，且满足，则直线与平面的位置关系是           .【答案】平行【解析】空间四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且，，平面ABC，平面ABC，平面ABC，故答案为：平行．14．若∠AOB＝135°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为          . 【答案】【解析】因为直线OA，a与OB为异面直线，所以的补角为a与OB所成角，又,所以a与OB所成角的大小为，故答案为：．15．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为           ．【答案】平行【解析】因为E，F是PA，PD的中点，所以，又因为ABCD为平行四边形，所以，因此，又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG．16．如图，平面//平面，△PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝           .【答案】【解析】∵平面α∥平面β，平面．平面，∴CD∥AB，则，∴AB＝，故答案为．17．平面外的两条直线a、b，且a∥，则a∥b是b∥的          条件（填充分必要性）．【答案】充分不必要【解析】平面外的两条直线a、b，若a∥且a∥b，则根据直线与平面平行的判定定理可知b∥；若a∥且b∥，则不一定有a∥b，故答案为：充分不必要．18．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为           cm2.【答案】【解析】如图连接BD，与AC交于O，E为DD1的中点，连接OE，则OE∥BD1，所以BD1∥平面ACE，平面ACE即为过AC平行于对角线BD1的截面，正方体的棱长为1cm，所以AC＝cm，OE＝BD1＝cm，所以S△ACE＝（cm2），故答案为．评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=DD1=2，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值.【答案】【解析】解：连接，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角.结合正方体的性质可知，三角形是等边三角形，所以，所以异面直线所成的角的余弦值为.20．（6分）已知正方体，求证：平面.【答案】证明见详解【解析】证明：在正方体中，易知，因为平面，平面，所以平面．21．（8分）如图，在正方体ABCD­EFGH中，O为侧面ADHE的中心．求：（1）BE与CG所成的角； （2）FO与BD所成的角．【答案】(1)45° (2)30°【解析】解：(1)因为CG∥BF，所以∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CG所成的角，又在△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°．(2)连接FH，因为HD∥EA，EA∥FB，所以HD∥FB，又HD＝FB，所以四边形HFBD为平行四边形．所以HF∥BD，所以∠HFO（或其补角）为异面直线FO与BD所成的角．连接HA，AF，易得FH＝HA＝AF，所以△AFH为等边三角形，又知O为AH的中点，所以∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角为30°．22．（8分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点，求证：EF∥平面PCD.【答案】证明见解析.【解析】证明：如图，取中点，连接.∵分别为和的中点，∴，且，∵四边形为平行四边形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴∥平面．23．（8分）如图所示，在三棱柱ABC­中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）E∥平面BCHG.【答案】证明见详解【解析】证明：（1）∵G，H分别是，的中点，∴，而，∴，即B，C，H，G四点共面.（2）∵E，G分别是AB，的中点，∴平行且相等，所以四边形为平行四边形，即，又面，面，∴面．24.（10分）如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于点.（1）证明：平面平面；（2）求异面直线和所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】证明：（1）由题意可得，点分别是和的中点，连接，，又平面平面，平面，同理：，则 平面，又平面平面，平面平面；（2）点分别是和的中点，，为异面直线和所成角，由题意知，四边形为正方形，所以，即和所成角为．