专题二十一 概率（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

10.2 概率（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“某彩票的中奖概率为”意味着（       ）

A．买100张彩票就一定能中奖             B．买100张彩票能中一次奖

C．买100张彩票一次奖也不中             D．购买彩票中奖的可能性为

【答案】D

【解析】概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为，故答案为：D．

2．同时掷两枚硬币，出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】同时掷两枚硬币，向上的面的情形有：正正，正反，反正，反反共4种，其中“一枚正面朝上、一枚反面朝上”含有正反和反正两个基本事件，所以概率为，故选：C．

3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（       ）．

A．至多有1次中靶          B．2次都中靶          C．2次都不中靶           D．只有1次中靶

【答案】C

【解析】对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以对立事件是二次都不中靶，故选：C.

4．某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为57 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为（        ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】每轮红灯、黄灯、绿灯时同共为因此，遇到红灯的概率为，故选：A.

5．若事件A与事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，则（         ）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

【答案】B

【解析】事件A与事件B互斥，则，故选：B.

6．某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：

则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（       ）

A．0.19 B．0.24 C．0.38 D．0.76

【答案】D

【解析】由题意可得顾客的等待时间少于15分钟的频率是，故选：D.

7．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，将取出的，记为，所有可能出现的结果为： ，共个，其中满足的有，共3个，所以，的概率为，故选：B．

8．高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力．某同学计划在福利院、社区、图书馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】记福利院、社区、图书馆和医院分别为A，B，C，D，从4个单位中任选两个的试验有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个基本事件，它们等可能，其中有参加图书馆活动的事件有AC，BC，CD，共3个基本事件，所以参加图书馆活动的概率，故选：D.

9．为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】描写端午节的诗歌有2首编号为，描写中秋节的诗歌3首编号为，从中任选2首的所有基本事件有：共10个，其中2首诗歌中全是描写中秋节的有共3个基本事件，所以所求概率为，故选：A．

10．甲乙两队进行羽毛球决赛，甲队只要再胜一局就获得冠军，乙队需要再胜两局才能获得冠军，若每局甲队获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由已知得甲对获胜可能以下分为两种情况：①第一局甲队获胜，此时的概率为；②第一局乙队获胜，第二局甲队获胜，此时的概率为，综上所述，甲队获胜的概率为，故选：D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．以下现象不是随机现象的是          .(填序号)

①在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现；②明天下雨；③同种电荷相互排斥；

④平面四边形的内角和是360°．

【答案】③④

【解析】①在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现；因为硬币正面或反面朝上是随机出现的，所以该现象为随机现象；②明天下雨；因为明天下雨或不下雨是不确定的，是随机的，所以是随机现象；③同种电荷相互排斥；根据物理公理可知同种电荷必然相互排斥，是确定的结果，故不是随机现象；④平面四边形的内角和是360°；根据平面几何四边形的基本性质可知，平面四边形的内角和一定是360°，是确定的，所以不是随机现象，故选：③④．

12．某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1000名居民进行调查，其结果如下：

现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的概率为          ．

【答案】

【解析】由题意，根据样本频率估计概率有估计此人具有研究生学历的概率为，故答案为：．

13．已知随机事件A和B不可能同时发生，若，，则           .

【答案】

【解析】因为随机事件A和B不可能同时发生，所以事件A和B是互斥事件，所以，所以，故答案为：0.6．

14．有分别写着数字1~20的20张卡片，若从中随机取出1张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率是          .             

【答案】

【解析】数字1~20中“2”的倍数10个，“3”的倍数6个，“6”的倍数3个，所以“数字是2或3的倍数”有10+6-3=13个，总的基本事件数20个，所以所求事件的概率，故答案为：．

15．某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是，则甲、乙均被选中的概率是           ．

【答案】

【解析】由题意知：甲、乙均被选中与甲、乙至多有一人被选中为对立事件，故甲、乙均被选中的概率是，故答案为：．

16．从字母中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为           .

【答案】

【解析】从字母中任取两个不同的字母，有以下情形：，共种情况，其中取到字母a的有三种，所以取到字母a的概率为，故答案为：．

17．有两张卡片，一张的正、反面分别写着数字0，1，另一张的正反面分别写着数字2，3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数是奇数的概率为          .

【答案】

【解析】能组成的两位数有12，13，20，30，21，31，共6个，其中奇数有13，21，31，共3个，

因此所组成的两位数为奇数的概率是，故答案为：．

18．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则至少取得一个红球的概率为           .

【答案】

【解析】由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为，故答案为：．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）从含有两件正品，和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两次产品中恰有一件次品的概率.

【答案】

【解析】解：每次取出一个， 取后不放回地连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件有6个， 即，，，，，，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则，即事件由4个基本事件组成，所以．

20．（6分）小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，求第三次摸球后停止的概率.

【答案】

【解析】解：由题意，第三次摸球后停止表示第一、二次摸到红球，第三次摸到黑球，故所求概率．

21．（8分）某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.

（1）他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率.

【答案】（1）0.7；（2）0.8；

【解析】解：（1）由题意可知,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.

则他乘火车的概率为0.3,乘飞机去的概率为0.4，所以他乘火车或乘飞机去的概率为．

（2）由题意,乘轮船去的概率为，由对立事件概率性质可知不乘轮船去的概率为．

22．（8分）某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：

（1）求有4人或5人外出家访的概率；

（2）求至少有3人外出家访的概率.

【答案】（1）0.4；（2）0.9.

【解析】解：（1）设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D“派出6人及以上外出家访”为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C与D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知

.

（2）至少有3人外出家访的对立事件为有2人及以下外出家访，所以由对立事件的概率公式可知所求概率．

23．（8分）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的.

（1）求这两个人在不同层离开电梯的概率；

（2）求这两个人在同一层离开电梯的概率

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）每个人离开的楼层都有6种等可能的结果，两个人离开共有（种）等可能的结果，两人在不同层离开有（种）等可能结果，故所求概率为.

（2）两人在同一层离开有6种等可能结果，故所求概率为．

24.（10分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4．

（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；

（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．

【答案】(1) ；(2)

【解析】解：(1)乙随机抽取的两张卡片，基本事件为，其中和为偶数的事件为：，所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率为

(2)甲、乙分别取出一张卡，基本事件为，其中乙的数字小的事件为：，所以乙获胜的概率为．