专题二十二 总体、样本 与抽样方法 （B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

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10.3 总体、样本 与抽样方法（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从已经生产出来的10万个灯泡中随机抽取1000个，以此来了解这10万个灯泡的寿命，在这一情境中，总体是指（       ）A．这10万个灯泡 B．这10万个灯泡的寿命C．抽取的1000个灯泡 D．抽取的1000个灯泡的寿命【答案】B【解析】从已经生产出来的10万个灯泡中随机抽取1000个，以此来了解这10万个灯泡的寿命，这10万个灯泡的寿命是总体，故选：B.2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（       ）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【解析】设样本容量为，由题意得，得，故选：D．3．某校从八年级编号为1，2，…，300的300名学生中，用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本参加国家义务教育质量监测．已知样本的编号由小到大依次为6，16，26，m，46，…，296，那么m等于（     ）A．54 B．36 C．22 D．11【答案】B【解析】用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，故将人数平均分成30组，每组有人，故，故选：B.4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（     ）A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况【答案】B【解析】因为选项A和D有明显的特征，可以用分层抽样的方法，选项C，由于全国人数太分散，不好对10000进行调查，所以选项B最适合用简单随机抽样方法抽样，故选：B.5．为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（       ）A．6，2 B．2，3 C．2，60 D．60，2【答案】A【解析】从人中抽取人，除以,商余，故抽样的间隔为，需要随机剔除人，故选：A.6．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（       ）A．8 B．11 C．16 D．10【答案】A【解析】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A.7．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】所有学生数为，所以所求概率为，故选：D.8．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（       ）①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，所以①不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样，所以属于简单随机抽样的个数有0个，故选：D.9．给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈；②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查；③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件，30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查．则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（       ）A．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样    B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样    D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样【答案】A【解析】①中，从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈，因为总体较少，采用简单的随机抽样进行抽取即可；②中，将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，根据系统抽样的概念，采用系统抽样抽取即可；③中，甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件，30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，因为总体的构成明显分为三层，采用分层抽样的方法抽取即可．故选：A.10．某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（       ）A．32 B．45 C．64 D．90【答案】D【解析】近视的学生中，高一、高二、高三学生数分别为180人，320人，450人，由于抽取到的高一学生36人，则抽取到的近视学生中高三人数为90人，故选：D.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．为了考察地里的西瓜是否成熟，从10亩地里随机采摘20个西瓜，测试成熟度．这个问题中，样本是          .【答案】20个西瓜的成熟度【解析】由题，考察的总体是地里西瓜的成熟度，结合样本的定义，样本是抽取的20个西瓜的成熟度．12．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度（很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查，该调查使用的是           法．【答案】抽签【解析】抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法，故答案为：抽签．13．从全校学生中抽取了a名高一学生，b名高二学生，c名高三学生调查他们平时的睡眠状况，此次调查的样本容量是          ．【答案】【解析】样本容量是指样本中所包含的个体的数目，则此次调查的样本容量是，故答案为：．14．某校有高一学生人，高二学生人. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则           .【答案】【解析】由分层抽样的性质知：，可得，故答案为：．15．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则          .              【答案】64【解析】对56名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，所以抽样距为14，抽取的第一个编号为4，所以抽取的样本编号依次为：4，18，32，46，即a=18，b=46，所以64，故答案为：64．16．某校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为           .【答案】【解析】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故答案为：．17．一个布袋中有6个质地、大小都相同的小球，从中不放回地随机抽取3个小球（每次抽取1个），则某一特定小球被抽到的可能性是          .【答案】【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相同，均为，所以某一特定小球被抽到的可能性是，故答案为：．18．某中学高中部有三个年级，其中高三有人，采用分层抽样抽取一个容量为的样本.已知高一年级抽取人，高二年级抽取人，则高中部的总人数是           .【答案】【解析】因为抽取样本容量为，且高一年级抽取人，高二年级抽取人，那么高三年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人，故答案为：．评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）指出下列统计调查的总体、样本、样本容量.（1）某市电力公司为确定本市阶梯电价的收费标准，拟从全市选取2000个家庭进行调查；（2）某购物网站为研究顾客的满意度，拟选取1000名消费者进行调查.【答案】答案见解析.【解析】解：(1)总体为“全市所有家庭的用电量”， 样本为“所选取的2000个家庭的用电量”，样本容量为2000.(2)总体为“所有顾客的满意度”， 样本为“所选取的1000名消费者的满意度”，样本容量为1000． 20．（6分）某盒子中有若干白色的围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入了其中，充分搅拌后随机抽出了30颗，数得其中有6颗黑色的围棋子，试根据这些信息估计白色围棋子的数目.【答案】400【解析】解：设白色围棋子的数目为n，则由已知可得，解得.即白色围棋子的数目大约有400颗． 21．（8分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生300人，求该校学生总数．【答案】【解析】解：由题设可得高二抽取了15人，设该校学生总人数为，则，故，故该校总人数为人． 22．（8分）下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？如果不是，说明理由.（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；（2）盒子里共有零件80个，从中依次拿出5个零件进行质量检验.【答案】（1）不是简单随机抽样，理由见解析.（2）是简单随机抽样，理由见解析.【解析】解：（1）不是简单随机抽样，因为个体有无限多个；（2）是简单随机抽样，因为总体中的个体数是80个，从中不放回地抽取了5个样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等． 23．（8分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15. 第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz(1)求x的值．(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人．【答案】（1）150； （2）20名.【解析】解：(1)由＝0.15，得x＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400，设应从第三车间抽取m名工人，则由 ，得m＝20，所以应在第三车间抽取20名工人． 24.（10分）一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．【答案】答案见解析【解析】解：（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001，002，…，200；再将200个产品按001～010，011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品；在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…，99编号，二级品有60个，产品按00，01，…，59编号，三级品有40个，产品按00，01，…，39编号；因为总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．