专题二十三 用样本估计总体（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

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10.4 用样本估计总体（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法错误的是（       ）A．平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据分散程度的大小B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．众数是一组数据中出现次数最多的数【答案】B【解析】对于A选项，平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据分散程度的大小，A对；对于B选项，一组数据的平均数与这组数据中的每个数据的大小关系不确定，B错；对于C选项，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，C对；对于D选项，众数是一组数据中出现次数最多的数，D对.故选：B.2．某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（       ）A．72分 B．73分 C．74分 D．75分【答案】C【解析】由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为，故选：C.3．某地区对当地3000户家庭的当年所得年收入情况调查统计，年收入(单位：万元)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，，，则年收入不超过6万元的家庭有(       )A．900户 B．600户 C．300户 D．150户【答案】A【解析】由图可知，和这两组的频率之和为(0.05＋0.1)×2＝0.3，年收入不超过6万元的家庭有3000×0.3＝900户，故选：A．4．某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为；乙队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为，下列说法正确的是（       ）A．甲乙两队相比，乙队很少失球          B．甲队比乙队技术水平更稳定C．平均来说，甲队比乙队防守技术好      D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好【答案】C【解析】乙队平均失球大于甲队平均失球，所以选项A错误；乙队失球个数的标准差小于甲队失球个数的标准差，选项B和D错误，甲队每场比赛平均失球数个，小于乙队每场比赛平均失球数个，所以平均来说，甲队比乙队防守技术好，故选：C5．给定一组数据，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（       ）A．         B．           C．          D．【答案】B【解析】，平均数，中位数，众数，所以，故选：B.6．已知某校有高中学生6000人，该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图1和图2所示．下列说法正确的是（     ）A．高一年级的学生肥胖人数最多                             B．高三年级的学生肥胖人数最少C．高一年级的学生肥胖人数与高二年级的学生肥胖人数相同     D．该校所有高中学生的肥胖率是12%【答案】A【解析】由题意可得该校高一年级的学生人数为，肥胖人数为；高二年级的学生人数为，肥胖人数为；高三年级的学生人数为，肥胜人数为，则A正确，B，C错误；该校所有高中学生的肥胖率是，则D错误．故选：A.7．已知数据的平均数为11，则数据的平均数为（       ）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】B【解析】由题意知，所以，所以，故其平均数为，故选：B.8．甲乙两位同学一共参加了5次社会实践活动，每次的得分如下：甲     3     5     3     4     5         乙     4     4     5     3     4        则下列说法正确的是（       ）A．甲比乙的平均成绩高    B．乙比甲的平均成绩高    C．甲比乙的成绩稳定    D．乙比甲的成绩稳定【答案】D【解析】，，则甲乙平均成绩相同，排除选项A、B；，由，可知乙比甲的成绩稳定.排除选项C，故选：D.9．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.10．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（       ）A．60 B．70 C．80 D．100【答案】A【解析】当为该班某学生的成绩时，则，则，与方差为矛盾， 不可能是该班成绩，故选.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：）分别为180，181，171，172，x，174，175，已知记录的平均身高为175，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用x代替，那么x的值为          .【答案】172【解析】由条件可知，解得：,故答案为：172．12．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是          ．【答案】众数=中位数=平均数【解析】这组数据的平均数为，中位数为，众数为50，所以它们的大小关系是平均数=中位数=众数，故答案为：众数=中位数=平均数．13．某校高一年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人，按男女生比例进行分层随机抽样，样本容量为进行身高测量(单位，男生样本30人的身高平均数为，女生样本20人的身高平均数为，则可估计该校高一年级学生的平均身高为           .【答案】166.6【解析】平均身高为，故答案为：166.6．14．已知：，，…，的平均数为a．则，，…，的平均数是          . 【答案】【解析】由题,所以，则，，…，的平均数:，故答案为：．15．有一组数据：，其平均数是，则其方差是           ．【答案】2【解析】∵，所以，方差，故答案为：2．16．若用样本数据1、0、、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差的估计值是          .【答案】【解析】因为，所以标准差，故答案为：．17．已知一组数据，且这组数据的平均数是3，方差是2，则的值为           .【答案】20【解析】由题意得：，解得或，所以．故答案为：20．18．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9.  则两人的射击成绩较稳定的是           .【答案】甲【解析】甲打5发子弹命中的环数平均数为，方差为；乙打5发子弹命中的环数平均数为，方差为.因为，所以甲的射击成绩较稳定，故答案为：甲．评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）某校六年级男生分两批进行了体检，其中第一批体检中有100名男生，得出他们的平均身高为1.60m；第二批体检中有50名男生，得出他们的平均身高为1.57m，求该校六年级男生的平均身高.【答案】1.59m【解析】解：，故答案为：1.59m． 20．（6分）某市地铁1号线，某时刻从甲地驶往乙地的过程中途径10个车站，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，求这组数据的平均数、众数、中位数的和.【答案】150【解析】解：把数据按从小到大的顺序排列，得10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则这组数据的众数为60，中位数为，平均数为，故三者之和为60＋45＋45＝150． 21．（8分）若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，求1，2，3，x，y的方差.【答案】24.56【解析】解：由题得，所以，所以1，2，3，x，y的平均数为，所以1，2，3，x，y的方差为，故答案为：24.56． 22．（8分）从两个班级各抽5名学生测量身高（单位：cm），甲班的数据为160，162，159，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，160.试估计哪个班级学生身高的波动小.【答案】甲班的学生身高波动较小.【解析】解：甲班的数据最大值为162，最小值为159，极差为3；乙班的数据最大值180，最小值为150，极差为30，从样本数据的极差看，估计甲班的学生身高波动小.计算平均值可得甲、乙班两班的5名学生身高平均值都是160，方差分别是；，所以从样本估计，甲班的学生身高波动较小. 23．（8分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为.（1）求样本容量；（2）若在内的小矩形面积，求在内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本在内的频率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）在频率分布直方图中，样本在内的频率为，所以，样本容量为；（2）由题意可得，样本在内的频数为；（3）样本在内的频率为，在内的频率为，因此，样本在内为． 24.（10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【答案】(1)，；，【解析】解：(1)，，，，(2)，，结合(1)甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．