专题07 两条直线的位置关系（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

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专题07 两条直线的位置关系一、选择题1．点（3，0）到直线x+y－4=0的距离等于（       ）A．4 B．  C．1 D．【答案】D【解析】由题意所求距离为，故选：D．2．若直线与直线平行，则m=（       ）A．4 B． C．1 D．【答案】A【解析】因为直线与直线平行，所以，解得，故选：A.3．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（       ）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因为直线与直线互相垂直，所以，解得，故选：B.4．已知直线和直线，则与之间的距离是（       ）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由平行线间的距离公式得，故选 ：A.5．点关于直线对称的点的坐标为（      ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设关于直线的对称点为，，则的中点为，，则，在直线上，，①再由直线与直线垂直，得②，联立①②解得：，．点关于直线的对称点的坐标是，故选：A．6．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(       )A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【解析】A：a＝0时，两直线分别为：，此时它们垂直；当a≠0时，它们斜率之积为，则它们不垂直；故两条直线不一定垂直；B：两直线斜率之积为：，故两直线垂直；C：两直线斜率之积为：，故两直线不垂直；D：两直线斜率之积为：，故两条直线不垂直；故选：B.7．已知直线与直线垂直，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，所以直线的斜率为，由，所以直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以，故选：D.8．已知直线与直线互相平行，则实数的值为(       )A． B．2或 C．2 D．【答案】D【解析】直线斜率必存在，故两直线平行，则，即，解得，当时，两直线重合，∴，故选：D．9．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ）A．         B．          C．       D．【答案】B【解析】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0，故选：B.10．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是(       )A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即，则或或，∴l方程为：，，故选：C.二、填空题11．点到直线的距离为            .【答案】3【解析】直线与轴垂直，因此所求距离为，故答案为：3．12．若直线和直线平行，则实数            .【答案】或【解析】依题意可得，解得或，故答案为：或.13．直线l经过原点，且经过直线与的交点，则直线l的斜率            .【答案】【解析】由题设，，解得，所以直线l经过原点和，故，故答案为：.14．已知点到直线的距离等于，则实数的值为            .【答案】或【解析】点到直线的距离，解得：或，故答案为：或.15．直线与垂直，则实数a的值是            .【答案】或【解析】因为直线与垂直，故有，解得或，故答案为：或.16．若点和到直线的距离相等，则            .【答案】【解析】由题意，可列式，得，解得，故答案为：.17．直线，之间的距离为            .【答案】【解析】由题意知：，故之间的距离为,故答案为：.18．．已知定点，点在直线上运动，则、两点的最短距离为            .【答案】【解析】由已知可得当垂直于该直线时，两点间距离最短，即，故答案为：.19．与直线平行且与它的距离为的直线方程是            .【答案】或【解析】设直线平行的直线方程为，依题意，解得或，所以所求直线方程为：或，故答案为：或.20．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为            .【答案】【解析】依题意两直线和的交点为，所以在直线上，所以过两点所在直线方程为，故答案为：.三、解答题21．若点到直线的距离是4，求m的值. 【答案】或【解析】解：由题意知：，解得或. 22．试确定的值，使过点，的直线与过点，的直线平行.【答案】【解析】解：由题意直线的斜率存在，为，因为直线，则直线斜率也存在，又，所以，解得，经验证时，直线的斜率存在，故. 23．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程.【答案】【解析】解：由，得，即两直线的交点为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即. 24．已知直线；.（1）若，求的值；（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】解：（1）设直线的斜率分别为，则，若，则，，（2）若，则，∴可以化简为，又直线与直线的距离，或，综上：. 25．已知直线与的交点在第一象限，求a的取值范围．【答案】【解析】解：由题意，两条直线相交于一点，即两条直线不平行，故，由，解得，即两条直线的交点坐标为，因为交点在第一象限，故，解得a＜2，故. 26．已知点，直线．（1）求A点到直线l距离；（2）求过点A且与直线l平行的直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）设点A到直线l的距离为d，则（2）方法一：∵直线l的斜率，设过点A且与直线l平行的直线方程为，把点A的坐标代入可得，∴过点A且与直线l平行的直线方程为.方法二：设过点A且与直线l平行的直线方程为,把点A的坐标代入可得：，解得,∴过点A且与直线平行的直线方程为. 27．分别求适合下列条件的直线的方程：（1）求经过点且平行于轴的直线方程；（2）求与直线垂直，并且在轴上的截距为的直线方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）经过点且平行于轴的直线方程为.（2）直线的斜率为，由两垂直直线的斜率乘积为，可知与其垂直的直线斜率为又因为在轴上的截距为，由斜截式可得，即直线方程为. 28．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB的方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.【答案】(1)(2)或【解析】解：(1)∵A（4，0），B（0，3），由两点式可得直线AB的方程为，即.(2)由（1）可设直线l：，∴，解得或，∴直线l的方程为或. 29．已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为. 30．已知直线l1: ax＋4y－2＝0与直线l2: 2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为，求a＋b＋c的值．【答案】【解析】解：因为直线l1和l2互相垂直，所以2a＋＝0，解得a＝10，又垂足既在直线l1上，也在直线l2上，所以，解得，所以a＋b＋c＝10＋＋＝－4.