专题08 圆、直线与圆的位置关系（知识点串讲）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

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专题08 圆、直线与圆的位置关系【考点梳理】考点一：1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2．圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径长的圆的标准方程．(2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)叫做圆的一般方程．注：将上述一般方程配方得＋＝，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．3．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)，(1)点M在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点M在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点M在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.例1.圆的圆心为（        ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圆的方程得圆心，故选：A. 变式1.圆的半径长等于(       )A． B．1 C． D．4【答案】B【解析】圆的半径长1，故选：B.例2.圆方程的圆心为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，即，所以圆心坐标为，故选：C.变式2.圆的圆心和半径分别是（       ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为，故选：D.例3.圆心，半径为的圆的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:，故选：D.变式3.圆心为，半径为3的圆的标准方程为           .【答案】9【解析】由题可先设出圆的方程：，再圆心为点，r=3代入圆的方程可求出则圆的方程为：，故答案为：.例4.圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（     ）A． B．C． D．【答案】A【解析】设圆心坐标为 ，则由题意知 ，解得， 故圆的方程为，故选：A.变式4.以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（        ）A． B．C． D．【答案】B【解析】圆的圆心为，所以所求的圆的方程为，故选：B.例5.判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)与圆的位置关系．【答案】M在圆上，N在圆外，Q在圆内.【解析】解：圆的方程为，分别将代入得，在圆上；在圆外；在圆内.故M在圆上， N在圆外，Q在圆内.变式5.判断点与圆的位置关系．【答案】A在圆内，B在圆上，C在圆外.【解析】解：由题设，圆的标准方程为，将代入圆中，，故A在圆内；将代入圆中，，故B在圆上；将代入圆中，，故C在圆外.考点二：4．直线与圆的位置关系位置关系图示公共点个数几何特征代数特征(解的个数)相离0d>r无实数解相切1d＝r两组相同实数解相交2d<r　两组不同实数解  例1.直线与圆的位置关系是（       ）A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能【答案】A【解析】圆的圆心，，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.变式1.直线与圆的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”）【答案】相交【解析】圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交，故答案为：相交.例2.直线与圆的位置关系是（       ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切【答案】C【解析】直线即，过定点，因为圆的方程为，则，所以点在圆内，则直线与圆相交，故选：C.变式2.直线与圆的位置关系是（     ）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【答案】B【解析】直线恒过定点，而，故点在圆的内部，故直线与圆的位置关系为相交，故选：B.例3.直线与圆相切，则m的值为（       ）A．1 B．3 C．0或1 D．0或3【答案】D【解析】由已知得圆的圆心为，半径r=1，∵直线和圆相切，∴，解得m=0或3，故选:．变式3.若直线与圆相切，则的值是（       ）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12【答案】C【解析】由题得圆的圆心坐标为半径为1，所以或，故选：C.例4.已知直线与圆交于A，两点，则（       ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】圆的圆心到直线距离，所以，故选：C.变式4.已知直线与圆相交于A，B两点，且，则数(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆C半径为r，由可得，∴圆心，圆心C到直线的距离为，由，得，∴，解得，故选：B．例5.已知过坐标原点O的直线与圆相切，则切线长（点O与切点间的距离）为（       ）A．3 B．4 C． D．5 【答案】C【解析】圆C的标准方程为，圆心，半径，所以，切线长为，故选C.变式5.过点作圆的切线，切点为，则线段的长为__________.【答案】【解析】圆的圆心，半径，则，则，故答案为：.