专题09 平面的基本性质、异面直线（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

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专题09 平面的基本性质、异面直线一、选择题1．下列说法中，正确的是（       ）．A．三点确定一个平面 B．过一条直线的平面有无数多个C．两条直线确定一个平面 D．三条两两相交的直线确定三个平面2．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（       ）A．， B．，C．， D．，3．经过同一条直线上的3个点的平面（       ）A．有且仅有1个 B．有无数个 C．不存在 D．有且仅有3个4．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（       ）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余5．、、是空间的三条直线，如果，，则与的位置关系是（       ）A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定6．在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（       ）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条7．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是（       ）A．       B．      C．      D．8．如图，在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为（       ）A．90° B．60° C．45° D．30°9．如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（       ）A．相互垂直的相交直线                   B．相互垂直的异面直线C．相互不垂直的异面直线                 D．夹角为60°的异面直线10．正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（       ）A． B． C． D．二、填空题11．平面和平面相交于直线AB，用集合符号表示            . 12．平面上的两条直线可以把平面分成            部分.13．两个平面将空间最多分成            个部分.14．空间内三点可以确定平面的个数为            .15．设与的两边分别平行，若，则            .16．在长方体中，与棱所在直线异面垂直的棱有            条．17．已知a和l是异面直线，b和l也是异面直线，则直线a和b的位置关系是            .18．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是           .19．在正方体中，两条面对角线之间所成的角大小是            .20．在正方体中，异面直线与AB所成角的度数为            .三、解答题21．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，点B在平面外； （2）直线a经过平面外的一点M．      22．如图，正方体中的12条棱，可以确定多少个平面？  23．（1）如图，直角梯形中，，，是直角梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线．（不写做法）（2）如图所示，在正方体中，试画出平面与平面的交线．（不写做法）     24．如图所示，在正方体中，E，F分别是AB和的中点．求证：E，C，，F四点共面．  25．长方体中，分别为棱的中点.（1）求证：；（2）求证：.      26．如图，在长方体中，哪些棱所在的直线与直线是异面直线且互相垂直？   27．已知如图所示的长方体.（1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？（2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？      28．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.（1）求A1C1与B1C所成角的大小；（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.  29．已知是棱长为1的正方体，求：（1）异面直线与所成的角的大小；（2）四面体的体积．        30．在正方体中，为棱的中点，为棱的中点.（1）求证：四点共面；（2）求异面直线与所成角的大小.