高中数学高教版（中职）拓展模块复习题1优秀巩固练习

1.3 正弦定理与余弦定理（A卷·基础巩固）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在中，必有（    ）

A．       B．       C．       D．

【答案】D

【解析】由正弦定理得，，∴. 故选D

2．在中，已知，，，则等于（    ）

A．               B．              C．               D．

【答案】B

【解析】由正弦定理知，∴= =. 故选B．

3．在中，已知，则为（    ）

A．             B．            C．           D．

【答案】C

【解析】∵ ，∴可知=，=，=，由正弦定理得===. 故选C．

4．在中，若，则（    ）

A．               B．                 C．                D．

【答案】D

【解析】∵，∴，== =，

∴=，故选D.

5．在中，，，，则的面积为（    ）．

A．             B．               C．               D．

【答案】C

【解析】由三角形的面积公式得，==. 故选C.

6．在中，，，，则的周长为（    ）

A．          B．         C．          D．

【答案】C

【解析】在中，由余弦定理得，==7，，∴的周长为：.

7．在中，若，则=（    ）

A．          B．         C．   D．

【答案】B

【解析】∵，则=，由正弦定理得，，故选B.

8．若三条线段长为7、8、9，则用这三条线段能组成（    ）

A．直角三角形           B．钝角三角形           C．锐角三角形           D．等腰三角形

【答案】C

【解析】设=7，=8，=9，根据三角形中大边对大角知，最大，根据余弦定理得，=

=＞0，∴为锐角，用这三条线段能组成锐角三角形. 故选C.

9．在锐角中，若，，，则=（    ） 

A．2               B．3              C．4           D．5

【答案】D

【解析】在锐角中，若，则=，由余弦定理得==，∴，故选D.

10．在中，若，，，则=（    ）

A．2            B．3              C．4              D．5

【答案】C 

【解析】在中，由余弦定理得，，，化简得，，，∴.故选C

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．在中，若，则=            .

【答案】或

【解析】在中，∵，由正弦定理得，，，∴=或.

12．在中，如果，则是            三角形．

【答案】直角三角形

【解析】由，根据正弦定理得，，∴为直角三角形

13.在中，，，，则=              .

【答案】

【解析】在中，由余弦定理可得==，故.

14．已知的面积为，， 则 =              . 

【答案】或

【解析】由三角形的面积公式得，，，∴或者.

15．在中，角、、的对边分别、、，，，，则=          ．

【答案】或者

【解析】由正弦定理得，，==，∵，∴，故=或者.

16．在中，角、、的对边分别、、，且满足，=，则的值为              .

【答案】

【解析】由得，，由余弦定理知，，即，解得.

17．在中，若，则=              .

【答案】

【解析】在中，∵，∴，，，即，.故

18．在中，若，则是                 三角形.

【答案】等腰或者直角三角形

【解析】在中，若，由正弦定理得，，即，，∴或，故或者，为等腰或者直角三角形.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）在中，，，，求的长.

【答案】

【解析】解：在中，==，由正弦定理得，，，代入数值可得，=.

20．（6分）在中，如果，证明是等腰三角形.

证明：在中，，由正弦定理可得，，即，，，，∴，是等腰三角形，得证.

21．（8分）在中，，，，求的值.

【答案】

【解析】解：在中，，，∴，，由余弦定理得，===19，∴

22．（8分）在中，角、、的对边分别、、，已知，，的面积为，求的值.

【答案】8

【解析】解：由=，，得，又∵，∴=，，，又∵，∴，=，，.

23．（8分）在锐角中，角、、的对边分别、、，且.

(1)求角的值.

(2)若，，求.

【答案】(1) (2)

【解析】解：(1)在中，，由正弦定理得，，，∵为锐角三角形，∴.

(2)由(1)知，由余弦定理得，==7，=

24．（10分）在中，角、、的对边分别、、，且.

(1)求的值；

(2)若，，求和的值.

【答案】(1)   (2)

【解析】解：(1)在中，，由正弦定理得，,,，，∴.

(2)由得，，即，由(1)知，∴……①，由余弦定理得，=，可得……②，由①②联立可解得.

(2)由(1)知，由余弦定理得，==7，=