2021学年3.5 正态分布精品同步测试题

这是一份2021学年3.5 正态分布精品同步测试题，文件包含专题十一正态分布A卷·基础巩固解析版docx、专题十一正态分布A卷·基础巩固原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
3.5 正态分布（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设有一正态总体，它的正态曲线是函数f(x)的图象，且，则这个正态总体的均值与标准差分别是（    ）A．10与8         B．10与2            C．8与10           D．2与10【答案】B【解析】由正态密度函数的定义和解析式可知，总体的均值，方差，即，故选B.2．关于正态分布N(μ，)，下列说法正确的是（    ）A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件C．随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件D．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件【答案】D【解析】由正态分布中的原则，可得，所以或，所以随机变量落在之外是一个小概率事件，故选D.3．正态分布N(0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为（    ）A．P1＝P2 B．P1＜P2 C．P1＞P2 D．不确定【答案】A【解析】根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等，故选A.4．已知随机变量服从正态分布，，则（    ）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【答案】A【解析】因为随机变量服从正态分布，，所以，，故选A．5．设随机变量，已知，则（    ）A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.425【答案】A【解析】，故选A.6．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）A．0.3            B．0.4               C．0.7            D．0.2【答案】B【解析】依题意，，所以，故选B.7．若，则，，已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，由，，∴，故选C.8．已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布，且，从中随机取一个零件，其长度落在区间内的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知，所以，所以，又，所以，由正态密度曲线的对称性可得，故选．9．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.42【答案】C【解析】随机变量服从正态分布，且，由对称性可知，，又，，故选C．10．若，，其中，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A 【解析】，故选A.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知随机变量，若，则            .【答案】0.8【解析】因为，若，所以，根据正态曲线的对称性，可知，故答案为0.8.12．随机变量服从正态分布，若，，则            ．【答案】4【解析】因为，，所以，即，所以，故答案为4.13在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为.            .【答案】0.8【解析】因为正态分布的平均数为1，所以，所以，故答案为0.8.14．已知随机变量，且，，则              .（用表示）【答案】【解析】因为，故，则，故，故答案为.15．设随机变量服从正态分布，若，则实数          ．【答案】6【解析】由题意，随机变量服从正态分布，可得，又由，可得和关于，所以，解得，故答案为.16．已知随机变量 服从正态分布，若，则             .【答案】0.2【解析】因为，所以，故答案为0.2.17．已知随机变，若，则             .【答案】0.18【解析】因为随机变，所以正态曲线的对称轴是，所以，所以，故答案为0.18.18．某学校有100人参加暑期社会实践，实践结束时的综合能力测试成绩近似服从正态分布，若，则综合能力测试成绩在120分以上的人数大约为             .【答案】15【解析】因为近似服从正态分布，，所以，由正态分布的对称性可知：，所以综合能力测试成绩在120分以上的人数大约为，故答案为.评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）若随机变量，判断是否为离散型随机变量并说明理由.【答案】不是【解析】解：若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a<X≤b)为区域B的面积，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量20．（6分）已知随机变量服从正态分布，求．【答案】【解析】解：由随机变量服从正态分布，则正态曲线关于对称，.21．（8分）若，则X位于区域内的概率是多少？（参考数据与公式：若，则）【答案】【解析】解：由题意，随机变量，可得,根据正态分布曲线的对称性，可得，故答案为.22．（8分）在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在(0，1)内取值的概率为0.4，求在(0，2)内取值的概率.【答案】0.8【解析】如图，易得P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2)，故P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=2×0.4=0.8. 23．（8分）一建筑工地所需要的钢筋的长度，质检员在检查一大批钢筋的质量时,发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机.【答案】见解析【解析】解：由于，根据正态分布的性质可知，正态分布在之外的取值概率小于，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内,据此质检员应让钢筋工马上停止切割,并对切割机进行检修.24.（10分）生产工艺工程中产品的尺寸误差(单位：mm)，如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品，求:(1)的密度函数;(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.【答案】（1）（2）【解析】由题意得所以．