高教版（中职）基础模块上册附录2 教材使用的部分数学符号优秀单元测试一课一练

5.1 角的概念推广（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中正确的是（       ）

A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角

C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等

【答案】C

【解析】A：角显然是第一象限角，但它是负角，本选项命题不正确；B：锐角是小于的正角，所以本选项命题不正确；C：钝角是大于小于的角，显然是第二象限的角，所以本选项命题正确；D：角和角显然是终边相同的角，但它们不相等，所以本选项命题不正确，故选C．

2．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（       ）

A．B＝A∩C          B．B∪C＝C          C．AC           D．A＝B＝C

【答案】B

【解析】对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以该选项错误；对B，钝角大于90°，小于180°，故B C，故选项B正确；对C，AC，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误；对D，A＝B＝C错误. 如在第二象限，但是并不在集合B,C中，故选B．

3．已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转30°，2秒钟后，OP转过的角等于（       ）

A．－60° B．－30° C．60° D．30°

【答案】A

【解析】∵点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转30°，∴2秒钟后，OP转过的角等于，故选A．

4．终边在第四象限的角的集合是（       ）

A．                     B．

C．     D．

【答案】C

【解析】终边在第四象限的角的集合是或，故选C.

5．角的终边落在（       ）

A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

【答案】A

【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角，故选A．

6．与2022°终边相同的角是（       ）

A． B． C．222° D．142°

【答案】C

【解析】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°，故选C.

7．与角的终边相同的最小正角是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.

故选D.

8．已知α锐角，那么2α是（       ）

A．小于180°的正角       B．第一象限角        C．第二象限角     D．第一或二象限角

【答案】A

【解析】∵α锐角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，故选A．

9．若，则的终边在（       ）

A．第一、三象限       B．第一、二象限       C．第二、四象限    D．第三、四象限

【答案】A

【解析】因为，所以当时，，其终边在第三象限；当时，，其终边在第一象限，综上，的终边在第一、三象限. 故选A.

10．将化为（，）的形式是（       ）

A．       B．     C．   D．

【答案】D

【解析】，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．角－870°的终边所在的象限是         .

【答案】第三象限

【解析】由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限，故答案为：第三象限.

12．在范围内，与－120°终边相同的角是            ．

【答案】240°

【解析】与－120°终边相同的角为α＝－120°＋k·360°(k∈Z)，由0°＜－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得＜k＜，又k∈Z，所以k＝1，此时α＝－120°＋360°＝240°，故答案为240°．

13．分针一小时所转过的角是             .

【答案】

【解析】因为一小时等于六十分，即分针顺时针走了一圈，所以分针一小时所转过的角是

故答案为：.

14．在，，，，这五个角中，第二象限角有         个. 

【答案】

【解析】，所以是第二象限角.是第二象限角.是第二象限角.不是第二象限角.是第二象限角，故第二象限角有个.

15．角的终边在第二象限，则的终边在第          象限．

【答案】三

【解析】在第二象限，，，在第三象限，故答案为三

16．终边在轴负半轴上的角的集合为           .

【答案】

【解析】终边在轴负半轴上的一个角为，因此终边在轴负半轴上的角的集合为，

故答案为．

17．集合中角表示的范围(用阴影表示)是图中的         (填序号)．

【答案】②

【解析】集合中，当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限；当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限．

所以集合中角表示的范围为图所示，故答案为②.

18．若是第三象限角，则是第           象限的角.

【答案】二或四

【解析】因为是第三象限角，所以，，所以，，

当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角，故答案为：二或四.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1小时20分钟．

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）分针所转过的角度；

（2）分针所转过的角度．

20．（6分）在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

（1）；  （2）．

【答案】(1)，第二象限角 (2)，第一象限角

【解析】解：(1)因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第二象限角.

(2)因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第一象限角.

21．（8分）已知.

（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角；

（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来.

【答案】（1），第四象限的角；（2），，，.

【解析】解：（1），，把角写成的形式为：，它是第四象限的角.

（2）与的终边相同，令，，，，当，0，满足题意，得到，．

22．（8分）若α是第四象限角，判断是第几象限角．

【答案】在第二或第四象限

【解析】解：因为α是第四象限角，所以k·360°＋270°<α<k·360°＋360° (k∈Z)，

故k·180°＋135°<<k·180°＋180° (k∈Z)，从而在第二或第四象限．

23．（8分）如图，分别写出下列条件下角的集合：（1）终边在射线上；（2）终边在直线上.

【答案】（1）.（2）

【解析】解：（1）终边在射线上的角的集合.

（2）终边在射线上的角的集合，

所以终边在直线上的角的集合为

，

即．

24.（10分）在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

（1）最大的负角； （2）最小的正角； （3）－720°到－360°的角．

【答案】（1）－190°；（2）170°；（3）－550°.

【解析】解：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.

（1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.

（2）由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.

（3）由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°