期中复习 函数模型及其应用导学案

这是一份期中复习 函数模型及其应用导学案，共13页。学案主要包含了考纲分析，本节重难点，课前自测，考点梳理，典例剖析，随堂训练，本课小结等内容，欢迎下载使用。
函数模型及其应用
一、考纲分析
课程标准解读
关联考点
核心素养
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．
1.用函数图象刻画变化过程．
2.应用所给函数模型解决实际问题．
3.构建函数模型解决实际问题．
1.数学建模．
2.数学运算．
二、本节重难点
1. 用函数图象刻画变化过程．
2. 应用所给函数模型解决实际问题．
3. 构建函数模型解决实际问题
三、课前自测
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)幂函数增长比一次函数增长更快．(　　)
(2)在(0，＋∞)内，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．(　　)
(3)指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(　　)
2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如表：
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
－0.99
0.01
0.98
2.00
则对x，y最适合的拟合函数是(　　)
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　)

A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1
B．结余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D．前6个月的平均收入为40万元
4．(易错题)某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是________．
5．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
四、考点梳理
1．几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，
a>0且a≠1，b≠0)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
幂函数模型
f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)

2.三种函数模型性质比较

y＝ax(a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)
上的单调性
增函数
增函数
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x值增大，图象与y轴接近平行
随x值增大，图象与x轴接近平行
随n值变化而不同

常用结论
1．“对勾”函数f(x)＝x＋(a>0)的性质
(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0， ]上单调递减．
(2)当x>0时，x＝时取最小值2；当x