苏教版 (2019)必修 第一册5.4 函数的奇偶性随堂练习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册5.4 函数的奇偶性随堂练习题，共6页。试卷主要包含了基础巩固等内容，欢迎下载使用。
《第四节　函数的奇偶性》同步练习一、基础巩固知识点1　奇函数、偶函数的定义及图象特征1.下列命题正确的是(　　)A.奇函数的图象关于原点对称,且f(0)=0B.偶函数的图象关于y轴对称,且f(0)=0C.存在既是奇函数又是偶函数的函数D.奇、偶函数的定义域可以不关于原点对称2.[2022广东深圳平冈中学高一期末]已知函数y=f(x)是奇函数,其图象过点(a,f(a)),则其图象也必过点(　　)A.(a,f(-a))  B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a)) D.(a,)3.[2021北京西城区高三上期末]已知f(x)为奇函数,其部分图象如图所示,则(　　)A.f(2)=2    B.f(2)=-2C.f(2)>-2    D.f(2)<-24.[2022江苏常州高一上监测]函数f(x)=的大致图象是(　　)知识点2　函数奇偶性的判断5.[2022江苏南京六校高一上联考]下列函数中,是奇函数的是(　　)A.f(x)=-x2+4  B.f(x)=x3-1C.f(x)=   D.f(x)=|x|6.(多选)[2022江苏省梁丰高级中学高一期中]已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,但不是奇函数,则下列函数中为偶函数的有(　　)A.y=f(|x|)   B.y=xf(x)C.y=f(x)+f(-x)      D.y=f(x)+x7.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=;   (2) f(x)=(x-1);   (3)f(x)=;   (4)f(x)=   知识点3　函数奇偶性的应用8.函数f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=(　　)A.-  B.  C.0  D.19.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(1)+f(0)=(　　)A.5　  B.6C.-5      D.-610.若奇函数f(x)在[1,2]上为减函数且最大值为0,则它在[-2,-1]上(　　)A.是增函数,有最大值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是减函数,有最小值011.[2022江苏省常州高级中学高一上期末]若函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x3+3x+1,则当x<0时,f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=2x3+3x-1B.f(x)=2x3-3x-1 C.f(x)=2x3-3x+1D.f(x)=-2x3-3x+112.[2022江苏扬州江都区高一上期中]已知函数f(x)是偶函数,当0≤x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-),b=f(-2), c=f(23),则(　　)A.a<b<c   B.c<b<aC.b<c<a   D.b<a<c13.[2022河南洛阳高三模拟]已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(-a)=2a+2,则a的值为(　　)A.2   B.-1C.2或-1  D.2或114.[2021山东师范大学附属中学高一学业质量检测]已知函数f(x)(x∈R)满足f(x+1)是偶函数.若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则x1+x2+…+xm=(　　)A.0      B.mC.2m  D.4m15.若函数f(x)=是奇函数,则实数a的值为　　　　. 16.[2022山东济宁一中高一上期中]已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;    (2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明;    (3)解不等式:f(t+)+f(t-)≤0.                  参考答案1.C　奇函数的图象关于原点对称,但不一定在x=0时有意义,比如y=,A错误;偶函数的图象关于y轴对称,但f(0)不一定等于0,如f(x)=x2+1,B错误;函数y=0既是奇函数又是偶函数,C正确;奇、偶数的定义域均是关于原点对称的区间,D错误.故选C.2.C　因为函数y=f(x)是奇函数,所以f(-a)=-f(a),即图象必过点(-a,-f(a)).3.C　由图可知f(-2)<2,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),即-f(2)<2,所以f(2)>-2.故选C.4.C　因为f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.又f(1)=0,f()=>0,所以A错误,C正确.5.C  6.AC7.(1)由得-2≤x≤2且x≠0,所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称,所以f(x)=.又f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)因为f(x)的定义域为[-1,1),不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3)对于函数f(x)=,其定义域为{-1,1},关于原点对称.因为对定义域内的每一个x,都有f(x)=0,所以f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),所以f(x)=既是奇函数又是偶函数.(4)方法一　函数f(x)的定义域为R,定义域关于原点对称.①当x=0时,-x=0,所以f(-x)=f(0)=0,f(x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x);②当x>0时,-x<0,所以f(-x)=-(-x)2-2(-x)-3=-(x2-2x+3)=-f(x);③当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x).综上,可知函数f(x)为奇函数.方法二　作出函数f(x)的图象,如图所示,易得该函数为奇函数.8.B　由偶函数的定义,知[a-1,2a]关于原点对称,所以2a=1-a,解得a=.又f(x)为偶函数,所以b=0,所以a+b=. 9.C　f(1)=-f(-1)=-[(-1)2-3×(-1)+1]=-5,且f(0)=0,所以f(1)+f(0)=-5.10.D　因为f(x)为奇函数,所以f(x)在[-2,-1]上也为减函数.易得f(1)=0,所以f(-1)=0,所以f(x)在[-2,-1]上的最小值为0.11.A　当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-2x3-3x+1,所以f(x)=-f(-x)=2x3+3x-1.12.A　由题可知f(x)在[0,+∞)上单调递增.又f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减.因为|-|<|-2|<|23|,所以a=f(-)<b= f(-2)<c=f(23).故选A.13.C　由题意,得f(-x)+f(x)=g(x)+x2+g(-x)+x2=2x2.由f(a)=2,f(-a)=2a+2,得4+2a=2a2,解得a=2或-1.故选C.14.B　f(x+1)是偶函数,则f(x+1)=f(-x+1),则f(x)的图象关于直线x=1对称.易知y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称,因此两个函数图象的m个交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)关于直线x=1对称.当m为偶数时,x1+x2+…+xm=2×=m;当m为奇数时,x1+x2+…+xm=2×+1=m.所以x1+x2+…+xm=m.15.1　若f(x)是奇函数,则有f(-x)=-f(x).当x>0时,-x<0,则f(-x)=a(-x)2+(-x)=ax2-x,又当x>0时,f(x)=-x2+x,所以-f(x)=x2-x.由f(-x)=-f(x),得ax2-x=x2-x,故a=1.16.(1)由题意得f(0)=b=0.又f()=,所以,解得a=1,所以f(x)=.(2)函数f(x)在(-1,1)上单调递增.证明如下:任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=.因为x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,所以x2-x1>0,1-x1x2>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在(-1,1)上单调递增.(3)因为f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(t+)+f(t-)≤0可转化为f(t+)≤f(-t+).因为函数f(x)在(-1,1)上单调递增,所以解得-<t≤0,所以不等式的解集为(-,0].