高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.4 函数的奇偶性精练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.4 函数的奇偶性精练，共11页。试卷主要包含了函数f=,等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十六　函数奇偶性的应用(15分钟　35分)1.已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x<0时,f(x)的解析式是              (　　)A.f(x)=-x2+2x-3B.f(x)=-x2-2x-3C.f(x)=x2-2x+3D.f(x)=-x2-2x+3【解析】选B.若x<0,则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-2x+3,所以f(-x)=x2+2x+3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3,所以x<0时,f(x)=-x2-2x-3.2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1,则f(x)等于              (　　)A.x2   B.2x2   C.2x2+2   D.x2+1【解析】选D.因为f(x)+g(x)=x2+3x+1,①所以f(-x)+g(-x)=x2-3x+1.又f(x)是偶函数,且g(x)是奇函数,所以f(x)-g(x)=x2-3x+1.②由①②联立,得f(x)=x2+1.3.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则 (　　)A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)<f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不确定【解析】选A.因为x2>-x1>0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(x2)<f(-x1).又f(x)是R上的偶函数,所以f(-x2)=f(x2),所以f(-x2)<f(-x1).4.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,f(3)<f(2a+1),则a的取值范围是 (　　)A.a>1     B.a<-2C.a>1或a<-2  D.-1<a<2【解析】选C.因为函数f(x)在实数集上是偶函数,且f(3)<f(2a+1),所以f(3)<f(|2a+1|),又函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以3<|2a+1|,解得a>1或a<-2.5.函数f(x)在R上为偶函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________. 【解析】因为f(x)为偶函数,x>0时,f(x)=+1,所以当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=+1,即x<0时,f(x)=+1.答案:+16.设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式.【解析】因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).由f(x)+g(x)=,①用-x代替x得f(-x)+g(-x)=,所以f(x)-g(x)=,②(①+②)÷2,得f(x)=;(①-②)÷2,得g(x)=.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在(0,+∞)上有(　　)A.最大值-   B.最大值C.最小值-   D.最小值【解析】选B.方法一(直接法):当x>0时,-x<0,所以f(-x)=-x(1-x).又f(-x)=-f(x),所以f(x)=x(1-x)=-x2+x=-+,所以f(x)有最大值.方法二(奇函数的图象特征):当x<0时,f(x)=x2+x=-,所以f(x)有最小值-,因为f(x)是奇函数,所以当x>0时,f(x)有最大值.2.(2020·泰安高一检测)设F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若是函数F(x)的增区间,则一定是F(x)的减区间的是              (　　)A.    B.C.    D.【解析】选B.因为F(-x)=F(x),所以F(x)是偶函数,因而在上F(x)是减函数.3.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则f与f的大小关系是              (　　)A.f>fB.f<fC.f≥fD.f≤f【解析】选C.因为a2+2a+=(a+1)2+≥,又因为f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,所以f≤f=f.4.(2020·襄阳高一检测)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,则满足f(2x-1)>f的实数x的取值范围是              (　　)A.    B.C.    D.【解析】选A.因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,且满足f(2x-1)>f,所以不等式等价为f(|2x-1|)>f,即|2x-1|<,所以-<2x-1<,计算得出<x<,故x的取值范围是.【误区警示】利用偶函数的单调性解不等式,别忘了转化为绝对值不等式求解.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若函数y=f(x)是偶函数,定义域为R,且该函数图象与x轴的交点有3个,则下列说法正确的是              (　　)A.3个交点的横坐标之和为0B.3个交点的横坐标之和不是定值,与函数解析式有关C.f(0)=0D.f(0)的值不能确定【解析】选AC.由于偶函数图象关于y轴对称,若(x0,0)是函数与x轴的交点,则(-x0,0)一定也是函数与x轴的交点,当交点个数为3个时,有一个交点一定是原点,从而AC正确.6.设y=f(x)为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增,f(-2)=0,则下列区间中使得xf(x)<0的有              (　　)A.(-1,1)   B.(0,2)C.(-2,0)   D.(2,4)【解析】选CD.根据题意,偶函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,则函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(-2)=f(2)=0,函数f(x)的草图如图,又由xf(x)<0⇒或,由图可得-2<x<0或x>2,即不等式的解集为(-2,0)∪(2,+∞).三、填空题(每小题5分,共10分)7.如果函数F(x)=是奇函数,则f(x)=________. 【解题指南】根据求谁设谁的原则,设x<0,根据函数的奇偶性求出x<0时的解析式.【解析】当x<0时,-x>0,F(-x)=-2x-3,又F(x)为奇函数,故F(-x)=-F(x),所以F(x)=2x+3,即f(x)=2x+3.答案:2x+3【补偿训练】　　设函数y=f(x)是偶函数,它在[0,1]上的图象如图.则它在[-1,0]上的解析式为________. 【解析】由题意知f(x)在[-1,0]上为一条线段,且过(-1,1),(0,2),设f(x)=kx+b,代入解得k=1,b=2.所以f(x)=x+2.答案:f(x)=x+28.(2020·南京高一检测)已知y=f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-5x,则f(x-1)>f(x)的解集为________. 【解析】根据题意,设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+5x,又由f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-5x,则有f(x)=其图象如图:则f(x)在上是减函数,当x<0时,f(x)=-x2-5x,其对称轴为x=-,当x≥0时,f(x)=x2-5x,其对称轴为x=,若f(x-1)>f(x),则有-3<x-1<-<x或-≤x-1<x≤或x-1<<x<3,解得:-2<x<3,即不等式的解集为(-2,3).答案:(-2,3)四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式.(2)画出函数f(x)的图象.(3)根据图象,写出函数f(x)的减区间及值域.【解析】(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=f(-x).当x<0时,-x>0,所以f(x)=f(-x)=-x2-2x.综上,f(x)=(2)函数f(x)的图象如图所示:(3)由(2)中图象可知,f(x)的减区间为[-1,0],[1,+∞),函数f(x)的值域为(-∞,1].10.函数f(x)=,(1)判断函数是否具有奇偶性.(2)判断函数在(-∞,0)上的单调性,并证明.【解析】(1)f(x)=的定义域为{x|x≠0},因为对于任意x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0},且f(-x)===f(x),所以函数f(x)为偶函数.(2)函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,证明如下:任取(-∞,0)上的任意两个值x1,x2,且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)=-==,因为x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,所以x2-x1>0,x2+x1<0,所以<0,即f(x1)<f(x2),则函数f(x)在(-∞,0)上是增函数.1.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________. 【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,则|x+2|2-4|x+2|<5,即(|x+2|+1)(|x+2|-5)<0,所以|x+2|<5,解得-7<x<3,所以不等式f(x+2)<5的解集是(-7,3).答案:(-7,3)2.(2020·南京高一检测)已知偶函数f(x)=的定义域为E,值域为F.(1)求实数b的值;(2)若E={1,2,a},F=,求实数a的值.(3)若E=,F=[2-3m,2-3n],求m,n的值.【解析】(1)因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即=,所以b=-1;(2)因为f(2)=,f(1)=0,所以①令f(a)=0,即=0,a=±1,a=1不满足集合的互异性,故a=-1;②令f(a)=,即=,a=±2,a=2不满足集合的互异性,故a=-2,综上,a=-1或-2;(3)因为f(x)=是偶函数,且f(x)=1-,所以函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.因为x≠0,所以由题意可知:<<0或0<<.若<<0,则有即此时方程组无负解;若0<<,则有即所以m,n为方程x2-3x+1=0的两个根.因为0<<,所以m>n>0,所以m=,n=.关闭Word文档返回原板块