高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.4 函数的奇偶性同步达标检测题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.4 函数的奇偶性同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了函数f=-x的图象关于，所以g=-18，已知函数f=x+等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价
二十五 函数奇偶性的概念
(15分钟 35分)
1.函数f(x)=-x的图象关于( )
A.y轴对称B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
【解析】选C.函数f(x)=-x是奇函数,其图象关于坐标原点对称.
2.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是( )
【解析】选B.A,D不是函数;C是偶函数.
3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于( )
A.-26B.-18C.-10D.10
【解析】选A.令g(x)=x5+ax3+bx,
函数f(x)的定义域为R.
因为对于任意x∈R,都有-x∈R,且g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.
又因为f(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18.所以g(2)=-18.
所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.
4.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数,则实数a的值为( )
A.±1B.-1C.1D.0
【解析】选C.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.
所以a=±1.
当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+∞)上是增函数,满足条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)上单调递减,不满足条件.
5.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=________.
【解析】当x>0时f(x)=x2+,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-2.
答案:-2
6.(2020·南京高一检测)设函数f(x)=x2-4|x|+3,(x∈[-4,4]).
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)画出函数y=|f(x)|的图象,指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(不需要证明)
(3)求函数|f(x)|的值域.
【解析】(1)函数的定义域关于原点对称,
f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3
=f(x),
则f(x)是偶函数.
(2)由f(x)=x2-4|x|+3>0得|x|>3或|x|0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=________.
【解析】因为x>0时,f(x)=x2+mx+1,
所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,
又f(-1)=-f(1)=-2-m,
所以5+2m=3(-2-m),所以m=-.
答案:-
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=________,
f(0)=________.
【解析】由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0.
答案:-5 0
三、解答题
7.(10分)(2020·南京高一检测)已知函数f(x)=x+(a∈R,x≠0).
(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
【解析】(1)根据题意,对于函数f(x)=x+,
若a=0,则f(x)=x,易得f(x)为奇函数,
若a≠0,则f(x)=x+,其定义域为{x|x≠0},
f(-x)=-x+,有f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),f(x)为非奇非偶函数;
(2)根据题意,当x≥1,则有f(x)=x+,
设1≤x1