2021学年5.4 函数的奇偶性课时训练

苏教版（2019）必修第一册《5.4 函数的奇偶性》2022年同步练习卷1

一 、单选题（本大题共7小题，共60分）

1.（8.5分）［2021西安高级中学高一期末］已知函数f(x)为偶函数，当x＞0时，，且f(-1)＝4，则m＝(    )

A. 2 B. -2 C. 4 D. -6

2.（8.5分）设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是

A.  B.
C.  D.

3.（8.5分）若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是

A.  B.
C.  D.

4.（8.5分）已知偶函数的定义域为，且当时，，则使不等式成立的实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5.（8.5分）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，且，则

A.  B.  C.  D.

6.（8.5分）已知，其中a+b为常数，若f(-1)=2，则f(1)=（    ）

A. -10 B. -2 C. 10 D. 2

7.（9分）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是

A.    B.
C.    D.

二 、多选题（本大题共1小题，共10分）

8.（10分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为具有奇偶性的函数的是()

A.  B.  C.  D.

三 、填空题（本大题共1小题，共10分）

9.（10分），，若，且，则______.

四 、解答题（本大题共1小题，共15分）

10.（15分）已知函数,x∈[1，∞). 
（1）当a=4时，求f（x）的最小值； 
（2）当时，求f（x）的最小值； 
（3）若a为正常数，求f（x）的最小值.

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】因为函数为偶函数，所以，所以.故选A.
 

2.【答案】D;

【解析】解：因为是偶函数，所以等价于 
又在上单调递增，所以在上单调递减． 
由，得或 
又，解得或 
故选： 
由函数为偶函数化简不等式，再由函数的单调性列出不等式组求解即可． 
此题主要考查函数的性质，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

3.【答案】D;

【解析】解：根据题意，依次分析选项：  
对于，，，即，在上恒成立，不是类偶函数，不符合题意，  
对于、，，若，即，解可得，则在上有无穷个解，不是类偶函数，不符合题意；  
对于、，则，若，则，解可得，即存在一解，不是类偶函数，不符合题意；  
对于：，由，令，变形可得，当自变量时，存在两个即满足，是类偶函数，符合题意；  
故选：． 
根据题意，依次分析选项，分析其中的解的情况，即可判定其是否满足类偶函数的定义，即可得答案．  
此题主要考查函数的，关键是理解题干中“类偶函数”的定义．
 

4.【答案】A;

【解析】解：当时，，所以在上单调递增，且，不等式等价为 
又因为是偶函数，所以不等式等价于，则， 
所以得，得， 
解得 
综上可知，实数的取值范围为 
故选： 
判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 
此题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质将不断进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．
 

5.【答案】C;

【解析】解：由是奇函数，得，① 
由是偶函数，得，② 
令，由①得，由②得：， 
又，所以，即， 
令，由①得：， 
又，所以，即，则， 
代入，得， 
所以时， 
所以 
故选： 
由已知可得出，，分别令、，结合已知条件可得出关于、的等式组，解出、的值，即可得出函数在上的解析式，再利用函数的对称性可求得结果． 
此题主要考查函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

6.【答案】A;

【解析】略
 

7.【答案】C;

【解析】 
这道题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础题． 
由题意可先判断出在上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，在上单调递增，从而可比较与的大小，解不等式可求的范围 
 
解：在上单调递增， 
又是定义在上的奇函数， 
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，在上单调递增， 
在上单调递增， 
， 
， 
解不等式可得，， 
故选：． 

 

8.【答案】ABD;

【解析】略
 

9.【答案】0;

【解析】解：根据知的对称轴； 
； 
 
故答案为： 
根据条件知为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出，带入便可得出答案． 
考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．
 

10.【答案】（1）当a=4时，, 
易知，f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈（2，+∞）上单调递增，所以. 
（2）当时，. 
易知，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增. 
所以. 
（3）函数在上单调递减，在上单调递增. 
当，即a＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上先减后增，所以. 
当，即0＜a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，所以.;

【解析】略