2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷（含答案解析）(6

这是一份2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷（含答案解析）(6，共32页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(06)
一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
2．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ）
A． B．或 C．7 D．或3
4．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（ ）
A．（30﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（18﹣4x）人 D．（18﹣8x）人
6．已知5xmy4与x3y4是同类项，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．5 D．4
7．若关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时
9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）

A． B． C． D．
10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（ ）

A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）
11．比较大小： _______________
12．已知与互为相反数，则_______．
13．的倒数等于_______．
14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．
15．如果代数式，则代数式_____．
16．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．
17．如果是关于的方程的解，那么的值是______．
18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．
三、解答题（共10小题，共计64分）
19.（本题满分4分）计算：
(1)（－99）×5；
(2)．
20.（本题满分6分）解方程：
(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；
(2)．
21.（本题满分4分）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
22.（本题满分6分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝ ．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是 ．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
23.（本题满分6分）已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．
①；②．
24.（本题满分6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．
25.（本题满分6分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；
(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
26.（本题满分8分）某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台O为原点，A点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式不含x的3次项和2次项．

(1)a＝ ；b＝ ；AB跑道为 米赛跑跑道．
(2)甲、乙两机器人同时从O出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到O点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从O出发到回到O的过程中，甲、乙两机器人的距离．
(3)在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．
27.（本题满分9分）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)
①___________； ②_________；
③_________； ④__________；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
___________(用填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若＝16，＝2，则=______________．
（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)
28.（本题满分9分）【情景再现】
通过“活动 思考”一节的学习，小红知道了：把一张长方形纸片按下图要求折叠、裁剪、展开，可以得到由长方形裁剪出的一个最大正方形．

【操作探究】
聪明的小红在学习了这一个知识后给出了一个“可裁长方形”的定义：当相邻两边长分别为的长方形通过上述方法裁剪掉一个最大的正方形后，再在剩下的部分裁剪出一个最大的正方形，如此反复，最后剩下的部分也是一个正方形，像这样一类长方形称为可裁长方形．并进行了以下探索：
当一个可裁长方形只经过一次裁剪就可以得到全部正方形，则a的值为 ；
当一个可裁长方形只经过两次裁剪就可以得到全部正方形，则所有符合条件的的值为 ；
当一个可裁长方形只经过三次裁剪就可以得到全部正方形，画出所有符合条件可裁长方形，标注出裁剪线，并在对应的图形下方写出的值．
【方法迁移】
取一个自然数，若它是奇数，则乘以加上；若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数，最少经过下面步运算可得．即：

自然数最少经过 步运算可得到；
如果自然数最少经过步运算可得到，则所有符合条件的的值为 ．


期中模拟测试03
一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可．
【详解】A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误；
B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降15米，故本选项错误；
C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是气温上升8℃，故本选项错误；
D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米，故本选项正确，
故选：D．
【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】D
【分析】根据数轴的性质可得表示x到2和-4的距离之和，故可求出整数x的值．
【详解】∵
∴x到2和-4的距离之和为6
故x的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1,0,1,2
故选D．
【点睛】此题主要考查数轴的性质应用，解题的关键是熟知数轴上两点的距离公式．
3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ）
A． B．或 C．7 D．或3
【答案】B
【分析】根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．
【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：-5-2=-7；
当B点在A点右侧时，点B表示的数是：-5+2=-3；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．
4．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据较大数的科学记数法的要求表示即可．
【详解】∵393700＝，
故选C．
【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握表示法的基本要求是解题的关键．
5．某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（ ）
A．（30﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（18﹣4x）人 D．（18﹣8x）人
【答案】A
【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝﹣4x+30．
【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，
∴一共有（8x+6）人，
租用12座的船（x﹣1）艘，
∵最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝(﹣4x+30)（人），
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
6．已知5xmy4与x3y4是同类项，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．5 D．4
【答案】A
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．
【详解】∵5xmy4与x3y4是同类项，
∴m＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
7．若关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将方程的解代回方程得，再整体代入代数式求值即可．
【详解】解：把代入原方程得，即，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．
8．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时
【答案】C
【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．
【详解】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得
（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），
解得：x=18．
答：小明原来的速度是18千米/小时．
故选：C
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．
9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴判断、、与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴、、，
∴
＝
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．
10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（ ）

A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，
所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．
故选：B．
【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．
二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）
11．比较大小： _______________
【答案】>
【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴
故答案为：>．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．
12．已知与互为相反数，则_______．
【答案】-12
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
【详解】解：根据题意得：|a-3|+|b+4|=0,
a-3=0，b+4=0，
解得：a=3，b= -4，
则原式= 3×（-4）= -12．
故答案是：-12．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
13．的倒数等于_______．
【答案】
【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为，把带分数化为假分数是解答此题的关键．
14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．
【答案】-29
【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）+×26+×91+×（﹣12）+（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）
＝（﹣）×（26+91﹣12）+×（26+91﹣12）+（﹣）×（26+91﹣12）
＝﹣×105+×105﹣×105
＝﹣35+21﹣15
＝﹣50+21
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．
15．如果代数式，则代数式_____．
【答案】
【分析】首先提公因式把变形为，然后将整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：，
将代入可得，原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．
16．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．
【答案】-a-5b
【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.
【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b
故答案为-a-5b
【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.
17．如果是关于的方程的解，那么的值是______．
【答案】4
【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，
解得：m=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．
【答案】2024
【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．
【详解】法一：∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2024．
法二：将所求方程两边同乘-1，

对照
比较发现，
x=y-5,而x=2019,
所以y=2024
【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
三、解答题（共10小题，共计64分）
19.（本题满分4分）计算：
(1)（－99）×5；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先把所求式子变形，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：（1）（－99）×5
＝（－100+）×5
＝－100×5+×5
＝－500+
＝；
（2）
＝
＝
＝－1－×11
＝－1－
＝－．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.（本题满分6分）解方程：
(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；
(2)．
【答案】(1)x＝3；(2)
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）去括号：2﹣2x+4＝3x﹣9，
移项：﹣2x﹣3x＝﹣9﹣2﹣4，
合并同类项：﹣5x＝﹣15，
系数化为1：x＝3；
（2）去分母：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号：10x+2﹣2x+1＝6，
移项：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项：8x＝3，
系数化为1：．:
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21.（本题满分4分）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
【答案】原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．
【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
＝﹣3×1×1﹣5﹣3
＝﹣3﹣5﹣3
＝﹣11．
∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．
22.（本题满分6分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝ ．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是 ．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【答案】(1)7
(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2
(3)|x﹣2|+|x﹣6|有最小值，最小值是3
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】（1）解：|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，
故答案为：7；
（2）当x＞2时，
|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，
故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x-3＝7，解得与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在；
故答案为：-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
23.（本题满分6分）已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．
①；②．
【答案】(1)
(2)选①和②的结果都为-6．
【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；
（2）①根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入（1）所求的化简后的式子求值即可；②将（1）所求的化简后的式子变形为，再整体代入即可．
【详解】(1)

；
(2)①∵；
∴，
解得：，
将代入，得：；
②∵，
∴将代入上式，得：．
【点睛】本题考查整式加减混合运算中的化简求值，非负数的性质，代数式求值．掌握整式加减混合运算的运算法则是解答本题的关键．
24.（本题满分6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．
【答案】(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；
（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；
（3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解．
【详解】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．

方程与方程是“美好方程”．
（2）解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
（3）解：由解得；
方程与方程是“美好方程”
方程的解为：，
又可化为
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键．
25.（本题满分6分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；
(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
【答案】(1)（70a+2800），（56a+3360）
(2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样
(3)第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；
（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；
（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．
【详解】（1）解：根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800
B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360
故答案为：（70a+2800），（56a+3360）
（2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360
解得：a=40，
答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
（3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时；
第一种方案：
到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元；
第二种方案：
到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元；
第三种方案：
到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，
付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．
因为8680＜8960＜9800，
所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
26.（本题满分8分）某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台O为原点，A点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式不含x的3次项和2次项．

(1)a＝ ；b＝ ；AB跑道为 米赛跑跑道．
(2)甲、乙两机器人同时从O出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到O点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从O出发到回到O的过程中，甲、乙两机器人的距离．
(3)在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．
【答案】(1)-60；40；100；
(2)当0≤t≤20时，甲、乙两机器人的距离为5t米；当20