2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷（含答案解析）(8

这是一份2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷（含答案解析）(8，共22页。试卷主要包含了7亿元．数据56，故错误．因此本题选择D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(08)
（考试范围：第1-4章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·陕西·紫阳县七年级期末）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年11月20日14时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已超过56.7亿元．数据56.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2021） D．2﹣3
3．（2022·江苏扬州·七年级期中）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广东·七年级课时练习）下列说法中：
①x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为；②是单项式
③的系数是3；④表示a、b、的积的代数式为，错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·江苏·七年级期中）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3=7，那么x=7+3 B．如果=，那么a=﹣b
C．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3 D．如果﹣x=4，那么x=﹣2
7．（2022·江苏徐州·七年级期中）下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022·湖南衡阳·七年级期中）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置（ ）

A．上 B．上 C．上 D．上
9．（2022·四川成都·七年级期中）将正偶数按下表排成5列：

根据上面的排列规律，则2000应在（ ）
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列 C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
10．（2022·重庆十八中七年级期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏南通·七年级期中）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____．
12．（2022·四川成都·七年级期中）下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥．其中分数有______，非负整数有________．（序号填在对应横线上）
13．（2022·江苏·泰州市七年级期中）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______．
14．（2022·江苏七年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n=40，则：，若当n=505，对进行到第2021次“F”运算的结果是______．
15．（2022·成都市石室中学七年级期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a和b：化简__________．

16．（2022·江苏扬州·七年级期中）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为_____．
17．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）若关于x的方程x的解是正整数，则正整数m的值为 _____．
18．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·重庆七年级期中）计算下列各题：
（1）； （2）（）×（﹣1）﹣8÷4；
（3）32﹣36×（）； （4）﹣32﹣（﹣2）3×||＋（﹣1）2014

20．（2022·河南·七年级阶段练习）解下列方程
(1) (2)


21．（2022·山东七年级期中）先化简，再求值．
（1）|2a﹣4|＋（b＋1）2＝0，求2a﹣（5b﹣a）＋（﹣3b）的值．
（2），其中x＝4，y＝﹣．



23．（2022·成都市七年级期中）定义：若a＋b＝3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 是关于3的实验数， 与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2＋x）＋5，b＝2x﹣[3x﹣（4x＋x2）＋2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．



24．（2022·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．
（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．
（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．
（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）




25．（2022·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：
如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．
例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．

知识运用：(1)当点A表示数，点B表示数2时，下列个数：，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”表示的数是____________；(2)当点A表示数，点B表示数3时，点P是数轴上的一个动点．
①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；
②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；
③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．




26．（2022·四川绵阳·七年级期末）春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：
①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；
②商场二：所有的商品均按8折销售．
某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．
(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．
(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．

答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·陕西·紫阳县七年级期末）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年11月20日14时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已超过56.7亿元．数据56.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据56.7亿用科学记数法表示为；故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
2．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2021） D．2﹣3
【答案】A
【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．
【详解】解：A．（﹣3）2＝9，结果为正数，故A符合题意；
B．，结果不为正数，故B不符合题意；
C．0×2021＝0，不为正数，故C不符合题意；
D．，为负数，故D不符合题意．故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．
3．（2022·江苏扬州·七年级期中）下列方程：﹣7x＝9，，，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：﹣7x＝9，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
，未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；
4x﹣3（x﹣2）＝1，是一元一次方程；
所以其中一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义．
4．（2022·河南信阳·七年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．（2022·广东·七年级课时练习）下列说法中：
①x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为；②是单项式
③的系数是3；④表示a、b、的积的代数式为，错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】据列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义、书写代数式的注意事项等逐项进行判断即可．
【详解】解：x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，不是，故①错误；
，是多项式，故②错误；
的系数是，不是3，故③错误；
表示a、b、的积的代数式为，故④错误；
综上，①②③④中错误的有4个，故答案为：D．
【点睛】本题考查了列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义，需要注意在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．
6．（2022·江苏·七年级期中）下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3=7，那么x=7+3 B．如果=，那么a=﹣b
C．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3 D．如果﹣x=4，那么x=﹣2
【答案】D
【分析】依据等式的基本性质即可断定.
【详解】解：﹣x=4，等式两边同时乘以-2，得x=-8.故错误．因此本题选择D.
【点睛】掌握等式的基本性质是解本题的关键.
7．（2022·江苏徐州·七年级期中）下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据整数的含义可判断①，根据绝对值的含义可判断②，根据相反数的含义可判断③，根据非负数的性质可判断④，从而可得答案.
【详解】解：最大的负整数是，表述正确，故①符合题意；
一定是非负数，表述错误，故②不符合题意；
若a，b互为相反数，则，表述错误，故③不符合题意；
若a为任意有理数，则总是负数，表述正确，故④符合题意；故选：B.
【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，非负数的性质，掌握“整数，非负数，正数，负数，有理数，相反数的含义”是解本题的关键.
8．（2022·湖南衡阳·七年级期中）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置（ ）

A．上 B．上 C．上 D．上
【答案】B
【分析】设乙在第70次追上甲时的时间为xs，利用二者的路程之差为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，利用路程速度时间，可求出甲走的路程，再结合正方形ABCD的边长为2，即可得出乙在第70次追上甲时的位置在BC边上．
【详解】解：设乙在第70次追上甲时的时间为xs，
依题意得：，解得：，甲走了．
又，乙在第70次追上甲时的位置在BC边上．故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2022·四川成都·七年级期中）将正偶数按下表排成5列：

根据上面的排列规律，则2000应在（ ）
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
【答案】C
【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．
【详解】解：因为2000÷2=1000，
所以2000是第1000个偶数，而1000÷4=250，
第1000个偶数是250行最大的一个，
偶数行的数从第4列开始向前面排，
所以第1000个偶数在第1列，
所以2000应在第250行第一列．
答：在第250行第1列．故选：C．
【点睛】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．
10．（2022·重庆十八中七年级期中）若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将代入中，化简得到，因为原方程解总是，k的值对方程没有影响，所以得到，求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故选：A
【点睛】本题考查方程的解的意义，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏南通·七年级期中）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为_____．
【答案】
【分析】设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设竿为尺，则索为（x+5）尺，
根据题意得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
12．（2022·四川成都·七年级期中）下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥．其中分数有______，非负整数有________．（序号填在对应横线上）
【答案】 ①②⑥ ③④
【分析】根据有理数的分类逐个分析即可．
【详解】：①，是分数，②，是小数，可以写成分数的形式，③，是整数，是非负整数，④是非负整数，⑤，不是有理数，⑥是分数．
故①②⑥是分数，③④是非负整数
故答案为：①②⑥，③④
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
13．（2022·江苏·泰州市七年级期中）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______．
【答案】-6
【分析】根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴
=
=；
故答案为：.
【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，理解的定义以及运算法则是解题的关键．
14．（2022·江苏七年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n=40，则：，若当n=505，对进行到第2021次“F”运算的结果是______．
【答案】2
【分析】根据题意，可以写出当n=505时的前几次结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到对n进行到第2021次“F”运算的结果．
【详解】解：由题意可得，
当n＝505时，
第1次输出的结果为：506，
第2次输出的结果为：253，
第3次输出的结果为：254，
第4次输出的结果为：127，
第5次输出的结果为：128，
第6次输出的结果为：1，
第7次输出的结果为：2，
第8次输出的结果为：1，
…，
可以看出，从第6次开始，结果就只是1，2两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是2，
而2021是奇数，因此最后结果是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数字的变化类，有理数的运算，能根据所给条件得出n=505时的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
15．（2022·成都市石室中学七年级期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a和b：化简__________．

【答案】##
【分析】根据A，B两点在数轴上的位置得到，然后进行计算即可．
【详解】解：由图可知：a＜0＜b，，
∴-2a＞0，a-b＜0，a+b＜0，
∴
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，一定要看清题中条件．
16．（2022·江苏扬州·七年级期中）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为_____．
【答案】﹣4
【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．
【详解】解：解方程



．
因为两个方程的解相同，所以满足方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
将代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
得，


．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程是解答本题的关键．
17．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）若关于x的方程x的解是正整数，则正整数m的值为 _____．
【答案】2或4## 4或2
【分析】先按照解一元一次方程的方法求出，再由方程的解是正整数，进行求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∵方程的解是正整数，
∴的值为正整数，
∴或，
故答案为：2或4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
18．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．

【答案】
【分析】根据剩余面积为最后一次分割的面积，故利用正方形面积去掉最后一次分割后面积即可得出答案．
【详解】解：根据把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，
再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为 的正方形，
再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为 的长方形，…，
所以原式=+++…+=+++…+=1−．故答案为：1−．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·重庆七年级期中）计算下列各题：
（1）； （2）（）×（﹣1）﹣8÷4；
（3）32﹣36×（）； （4）﹣32﹣（﹣2）3×||＋（﹣1）2014
【答案】（1）6；（2）；（3）69；（4）
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；
（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=


（3）原式=



（4）原式=


【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．
20．（2022·河南·七年级阶段练习）解下列方程
(1) (2)
【答案】(1)2 (2)2
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可；
（2）按解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步骤解出即可；
（1）
解：去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
（2）
去分母，得：．
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤准确计算是本题的关键．
21．（2022·山东七年级期中）先化简，再求值．
（1）|2a﹣4|＋（b＋1）2＝0，求2a﹣（5b﹣a）＋（﹣3b）的值．
（2），其中x＝4，y＝﹣．
【答案】（1）3a－8b；14；（2）−xy＋6；8
【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵|2a﹣4|＋（b＋1）2＝0，
∴2a﹣4＝0，b＋1＝0，
∴a＝2，b＝−1，
原式＝2a−5b＋a−3b
＝3a－8b；
把a＝2，b＝−1，代入得：3×2－8×（﹣1）＝6+8＝14；
（2）原式＝
＝5x2−2xy＋xy＋6−5x2
＝−xy＋6，
当x＝4，y＝﹣时，原式＝．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2022·成都市七年级期中）定义：若a＋b＝3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 是关于3的实验数， 与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2＋x）＋5，b＝2x﹣[3x﹣（4x＋x2）＋2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
【答案】（1）-1，2x-2；（2）a与b是关于3 的实验数，见解析；（3）－3或4
【分析】（1）根据实验数的定义，列式计算即可；
（2）将两式相减得出a+b=3，根据实验数的定义判断即可；
（3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵4+（-1）=3，
∴4与-1是关于3的实验数，
∵5－2x +（2x-2）=3，
∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，
故答案为：-1，2x-2
（2）a与b是关于3 的实验数，
理由：∵a + b=2x2－3(x2 +x)+5+2x－［3x－(4x+x2 )+2］
=2x2－3x2－3 x+5+2x－（3x－4x－x2+2）
=2x2－3x2－3 x+5+2x－3x+4x+x2－2
=3
∴a与b是关于3 的实验数
（3）∵c与d是关于3的实验数，c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，
∴ ，即，
当时，原方程化简为，解得： ；
当时，原方程化简为，方程无解；
当时，原方程化简为，解得，；
∴x的值为－3或4．
【点睛】本题考查了有理数运算、整式的加减、解方程，解题关键是准确理解新定义，熟练运用整式运算法则和解方程方法进行计算．
24．（2022·成都实外七年级期中）一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．
（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．
（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．
（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）
【答案】（1）；（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)；（3）；（4）
【分析】（1）根据定义写出各“劳格数”的值；
（2）由（1）的结论直接得出结果；
（3）根据定义归纳出一般性的结果；
（4）根据（3）的结论进行计算即可．
【详解】（1）
L2（4）=2，L2(16)=4，L2(64)=6
故答案为：
（2）
L2（4）+L2(16)=L2(64)
故答案为：L2（4）+L2(16)=L2(64)
（3）设
则



即La(M)+La(N)= La(M N)
故答案为：
（4） La（3）=0.5


【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，新定义概念，理解题意是解题的关键．
25．（2022·江苏徐州·七年级期中）阅读理解：
如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”．
例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．

知识运用：
(1)当点A表示数，点B表示数2时，下列个数：，0，1，4中，是A，B两点的“倍分点”表示的数是____________；
(2)当点A表示数，点B表示数3时，点P是数轴上的一个动点．
①若点P在点A、点B之间，且点P是点A，B的“倍分点“，则点P表示的数是____________；
②若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“倍分点“，则点”表示的数是____________；
③若点P在点B的右侧，当点A、点B、点P中，有一个点恰好是另外两点的“倍分点”时，请你直接写出点P表示的数是____________．
【答案】(1)1或4
(2)①0或2；②-3；③点P表示的数为5或或15或11

【分析】（1）求出每个点到A、B的距离，然后根据“倍分点”的定义判断即可；
（2）①设点P表示的数为x，由P在A、B之间，则，，再由“倍分点”的定义列出方程求解即可；②设点P表示的数为x，由P在A的左侧，得到，，再由“倍分点”的定义列出方程求解即可；③设点P表示的数为x，由P在B的右侧，得到，，，然后分当P是A、B的“倍分点”时，则，当B是A、P的“倍分点”时，则或，当A为P、B的“倍分点”时，则．
（1）
解：点与A，B两点的距离分别为、 ，则点不是A，B两点的“倍分点”；
同理可以求得点0不是A，B两点的“倍分点”；点1和点4是A，B两点的“倍分点”；
∴点P表示的数为1或4；
（2）
解：①设点P表示的数为x，
∵P在A、B之间，
∴，，
∵点P是点A，B的“倍分点”，
∴或，
解得或；
∴点P表示的数为0或2；
②设点P表示的数为x，
∵P在A的左侧，
∴，，
∵点P是点A，B的“倍分点”，
∴，
解得，
∴点P表示的数为-3
③设点P表示的数为x，
∵P在B的右侧，
∴，，，
当P是A、B的“倍分点”时，则，
解得，即点P表示的数为5；
当B是A、P的“倍分点”时，则或，
解得或，即点P表示的数为或15；
当A为P、B的“倍分点”时，则，
解得，即点P表示的数为11，
综上所述，点P表示的数为5或或15或11．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．
26．（2022·四川绵阳·七年级期末）春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：
①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；
②商场二：所有的商品均按8折销售．
某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．
(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．
(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．
【答案】(1)运动服的单价为415元，书包的单价为55元
(2)到第一商场买运动服，到第二商场买书包，共计费用为339元

【分析】(1)利用运动服的单价是书包的单价的8倍少25元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为(8x−25)元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和8x−25即可；
(2)商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；商场一全场购物每满100元返30元现金(不足100元不返)；则470元的价格要返4个30元，实际费用为470−120；再计算出去第一商场买运动服，去第二商场买书包的总费用；然后比较大小即可．
(1)
解：设书包单价为x元，则运动服的单价为(8x−25)元，
根据题意得：x+8x-25=470，
解得x=55，
则8x-25=415，
答：运动服的单价为415元，书包的单价为55元；
(2)
解：到商场二买这两件商品的费用为470×0.8=376(元)，
到商场一买这两件商品的费用为470-30×4=350(元)，
到第一商场买运动服的费用为415-30×4=295(元)，到第二商场买书包的费用为55×0.8=44(元)，
共计费用为：295+44=339(元)，
，
最佳购买方案为：到第一商场买运动服，到第二商场买书包，共计费用为339元．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，利用价格之间的关系，得出数量关系是解决问题的关键．