吉林省吉林市2022-2023学年高三上学期第一次调研测试 数学 Word版含答案

吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第一次调研考试

数 学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.

注意事项：

1.   答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、

 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.   选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；

 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.   请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.   作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.   保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

 第I卷（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

1.  已知，则

A.  B.  C.  D.

2.  设全集，，，则

A.  B.  C.  D.

3.  有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，其中 

，且，则下列说法中错误的是

A. 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍

B. 新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的倍

C. 新样本数据的方差是原样本数据方差的倍

D. 新样本数据的极差是原样本数据极差的倍

4.  对于任意的且，则下列不等式成立的是

A.                      B.

C.   D.

5.  若，且，则

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  已知数列满足，，则数列的前项的乘积为

A.  B.  C.  D.

7.  已知，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

8.  已知函数的定义域为，满足，且在上单调递增，则关于  

的不等式的解集为

A.  B.

C.   D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

 9. 中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明. 其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得

A. “商、羽、角”的频率成等比数列

B. “角、商、宫”的频率成等比数列

C. “宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增

D. “宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增

10. 已知，，则下列说法正确的是

A. 若，则 

B. 若，则  

C. 若与夹角为钝角，则  

  D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为 

11. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为”，事件“两枚骰子出现点数和为”，则

A. 与互斥  B. 与互斥

C. 与独立  D. 与独立

12．设函数，，则

A. 的所有根的和为 

B. 有个实数根

C. 最小值为 

D. 在上单调递增

第II卷（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知非空集合，且集合满足条件，集合满足条件，若，则是的           条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

14．在平行四边形中，，，若，则            .

15．函数的部分

图象如图所示，则函数的解析式为          .

16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是          .

四、解答题：本大题共6小题，共分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

已知是以为首项的等差数列，是以为首项的正项等比数列，且满足．

（Ⅰ）求与的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和.

18. （本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）方案①先将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）；方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度. 从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上，并解答相应问题：

若按方案       变换，得到函数的图象，求在上的最小值及取得最小值时的值.

注：如果选择方案①和方案②分别解答，按第一个解答计分.

19. （本小题满分12分）

已知函数在处有极小值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

20. （本小题满分12分）

为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛. 共名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取名学生，并按成绩分成五组： ，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.

（Ⅰ）求抽取的名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

（Ⅱ）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取人，再从中选取人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这人都是高三学生的概率；

（Ⅲ）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的名学生成绩优秀的人数.

参考公式：，（是第组的频率），参考数据：

21. （本小题满分12分）

记的内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，的面积为，求的周长.

22. （本小题满分12分）

已知函数，.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有个零点，且，求实数的取值范围，并证明.          

命题、校对：数学学科中心组