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河南省洛平许济联考2023届高三上学期第一次质量检测 理数试题word版含答案
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这是一份河南省洛平许济联考2023届高三上学期第一次质量检测 理数试题word版含答案，文件包含高三理数pdf、河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合, 则
A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D.
2. 已知为虚数单位, 复数满足, 则复数的虚部为
A. B. C. D.
3. 已知. 若为真, 则实数的取值范围为
A. (-2,0]B. (-2,0)C. [-2,0]D. [-2,0)
4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直, 则实数的值为
A. B. C. D.
5. 已知函数, 当时,的最大值为
A. B. C. D.
6. 已知函数这四个函数的都分图象如图所示, 则函数 对应的图象依次是
A. ①③②④B. ③②①④C. ①④③②D. ③④①②
7. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点, 则以为直径的圆的方程是
A. B.
C. D.
8. 在中,, 点在线段上且与端点不重合, 若, 则的最大值为
A. B. C. D.
9. 已知菱形的边长为是的中点, 沿将折起至的位置, 使, 则下列结论中错误的是
A. 平面平面B. 平面平面
C. 平面平面D. 平面平面
10. 已知数列的通项公式为, 若对于任意正整数, 都有 , 则实数的取值范围是
A. (-1,3)B. [-1,3]C. (-3,1)D. [-3,1]
11. 把函数的图象向左平移个单位,再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象.若函数的图象与直线在上至少有 3 个交点, 则正数的取值范围是
A. B. C. D.
12. 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上且在以为直径的圆上. 线段与轴交于点,, 则的面积为
A. B. C. D.
二、填空题: 本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。
13. 双曲线的渐近线的方程为_____.
14. 已知函数的周期为8，且满足，则_____.
15. 三棱锥的外接球的表面积为是该球的直径,是边长为的正三角形, 则三棱锥的体积为_____.
16. 已知函数, 当关于的方程的不同实数根的个数最多时, 实数的取值范围是_____.
三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题, 考生根据要求作答。
(一) 必考题: 共 60 分。
17.（12 分)
在锐角中, 角所对的边分别为. 已知.
(1) 求;
(2) 求的取值范围.
18.（12 分)
已知等比数列的前项和为.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 在和之间插入个数, 使这个数组成一个公差为的等差数列, 在数列中是否存在 3 项 (其中是公差不为 0 的等差数列) 成等比数列? 若存在,求出这 3 项; 若不存在, 请说明理由.
19. (12 分)
如图, 四面体中,是的中点.
(1) 当在线段上移动时, 判断与是否垂直,
并说明理由;
(2) 若, 试确定点在线段上的位置, 使与平面所成角的正弦值为.
20.（12 分)
已知椭圆的右焦点为, 离心率为, 上顶点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过点的直线与椭圆交于两点, 与轴交于点, 若, , 判断 是否为定值?并说明理由.
21. (12 分)
已知函数.
(1) 讨论函数的单调性;
(2) 若, 证明: 当时,.
(二) 选考题: 共 10 分。请考生在第22 、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修 4-4: 坐标系与参数方程] (10 分)
在直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 曲线的参数
方程为(为参数).
(1) 求直线与曲线的普通方程,并说明是什么曲线?
(2) 设是直线与曲线的公共点, 点的坐标为(1,0), 求的值.
23. [选修 1-5: 不等式选讲] (10 分)
已知函数.
(1) 求不等式的解集;
(2) 设函数的最小值为, 且正实数满足, 求证: .
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合, 则
A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D.
2. 已知为虚数单位, 复数满足, 则复数的虚部为
A. B. C. D.
3. 已知. 若为真, 则实数的取值范围为
A. (-2,0]B. (-2,0)C. [-2,0]D. [-2,0)
4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直, 则实数的值为
A. B. C. D.
5. 已知函数, 当时,的最大值为
A. B. C. D.
6. 已知函数这四个函数的都分图象如图所示, 则函数 对应的图象依次是
A. ①③②④B. ③②①④C. ①④③②D. ③④①②
7. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点, 则以为直径的圆的方程是
A. B.
C. D.
8. 在中,, 点在线段上且与端点不重合, 若, 则的最大值为
A. B. C. D.
9. 已知菱形的边长为是的中点, 沿将折起至的位置, 使, 则下列结论中错误的是
A. 平面平面B. 平面平面
C. 平面平面D. 平面平面
10. 已知数列的通项公式为, 若对于任意正整数, 都有 , 则实数的取值范围是
A. (-1,3)B. [-1,3]C. (-3,1)D. [-3,1]
11. 把函数的图象向左平移个单位,再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象.若函数的图象与直线在上至少有 3 个交点, 则正数的取值范围是
A. B. C. D.
12. 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上且在以为直径的圆上. 线段与轴交于点,, 则的面积为
A. B. C. D.
二、填空题: 本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。
13. 双曲线的渐近线的方程为_____.
14. 已知函数的周期为8，且满足，则_____.
15. 三棱锥的外接球的表面积为是该球的直径,是边长为的正三角形, 则三棱锥的体积为_____.
16. 已知函数, 当关于的方程的不同实数根的个数最多时, 实数的取值范围是_____.
三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题, 考生根据要求作答。
(一) 必考题: 共 60 分。
17.（12 分)
在锐角中, 角所对的边分别为. 已知.
(1) 求;
(2) 求的取值范围.
18.（12 分)
已知等比数列的前项和为.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 在和之间插入个数, 使这个数组成一个公差为的等差数列, 在数列中是否存在 3 项 (其中是公差不为 0 的等差数列) 成等比数列? 若存在,求出这 3 项; 若不存在, 请说明理由.
19. (12 分)
如图, 四面体中,是的中点.
(1) 当在线段上移动时, 判断与是否垂直,
并说明理由;
(2) 若, 试确定点在线段上的位置, 使与平面所成角的正弦值为.
20.（12 分)
已知椭圆的右焦点为, 离心率为, 上顶点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过点的直线与椭圆交于两点, 与轴交于点, 若, , 判断 是否为定值?并说明理由.
21. (12 分)
已知函数.
(1) 讨论函数的单调性;
(2) 若, 证明: 当时,.
(二) 选考题: 共 10 分。请考生在第22 、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修 4-4: 坐标系与参数方程] (10 分)
在直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 曲线的参数
方程为(为参数).
(1) 求直线与曲线的普通方程,并说明是什么曲线?
(2) 设是直线与曲线的公共点, 点的坐标为(1,0), 求的值.
23. [选修 1-5: 不等式选讲] (10 分)
已知函数.
(1) 求不等式的解集;
(2) 设函数的最小值为, 且正实数满足, 求证: .
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