2023河南省许平汝联盟高二上学期期中联考数学试题含答案

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2022—2023学年第一学期期中考试高二数学考试说明:1．本试卷共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填在答题卡上。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知向量, 则A.  B. (-8,4,6) C. (0,0,9) D. (-2,1,6)2. 直线的倾斜角为A.      B.      C.      D. 3. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为 6 , 则到另一个焦点的距离为A. 3     B. 4     C. 5     D. 64. 已知圆与圆关于直线对称, 则圆的方程为A.        B. C.        D. 5. 若实数满足, 则曲线与曲线A. 焦距相等   B. 实轴长相等   C. 虚轴长相等   D. 离心率相等6. 直线与曲线有且仅有一个公共点, 则实数的取值范围为A.   B.   C.  D. 7. 已知四面体的所有棱长都等于是棱的中点,是棱靠近的四等分点, 则 等于A.      B.      C.      D. 8. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点, 点为椭圆上的任意一点, 则 的最大值为A.     B.     C.     D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。9. 下列说法正确的是A. 已知直线与直线垂直, 则实数的值是B. 直线必过定点(1,1)C. 直线在轴上的截距为-2D. 经过点(1,3)且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10. 设圆, 点, 若圆上存在两点到的距离为 2 , 则可能取值为A. 9     B. 10     C. 11     D. 1211. 已知平面过点, 其法向量, 则下列点不在平面内的是A.    B.    C.    D. 12. 已知是双曲线的左、右焦点, 过作倾斜角为的直线分别交 轴、双曲线右支于点、点, 且, 下列判断正确的是A. B. 的离心率等于C. 的内切圆半径是D. 双曲线渐近线的方程为三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13. 正方体中,、分别是的中点, 则直线与所成角的余弦值为_____.14. 圆与圆的交点为, 则弦的长为_____.15. 已知椭圆的离心率为, 直线与椭圆交于两点, 直线与直线的交点恰好为线段的中点, 则直线的斜率为_____.16. 已知为椭圆的左焦点, 直线与椭圆交于两点,为椭圆上的任一点, 则_____；若轴, 垂足为与椭圆的另一个交点为的余弦值为_____.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17. (本题满分 10 分)已知的顶点. 求:(1) 边所在直线的方程;(2) 的面积.18.（本题满分 12 分)已知分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点. 当轴时, .(1) 求椭圆的方程;(2) 当时, 求的面积.19. (本题满分 12 分)已知圆过点, 且圆心在直线上.(1) 求圆的方程;(2) 判断直线与圆的位置关系；若相交, 求直线被圆截得的弦长.20. (本题满分 12 分)如图, 在棱长为 3 的正方体中, 点分别在,上, 且.(1) 求直线与平面所成角的正弦值;(2) 证明:平面.21.（本题满分 12 分)如图, 在正三棱柱中,为上一点.(1) 确定的位置使平面;(2) 对于（1）中的位置, 求平面与平面夹角的余弦值.22.（本题满分 12 分)已知椭圆的左右焦点分别是双曲线的左右顶点, 且椭圆 的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1) 求椭圆的方程;(2) 设是第一象限内上的一点,的延长线分别交于点,设分别为、 的内切圆半径, 求的最大值.