2022青铜峡高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2022青铜峡高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，为正方体，下面结论错误的，如图等内容，欢迎下载使用。
 一．选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（    ）A．45°             B．135°           C．45°或135°         D．90°2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥β，mα，nβ，则m∥nC．若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β D．若αβ=m，nα，则n⊥β3．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（   ）A．的长度大于的长度   B．的长度等于的长度C．的面积为1        D．的面积为4．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，，，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（    ）A． B． C． D．5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（    ）A． B． C． D．6．某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料(编号为中，采用系统抽样的方法抽出的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是（    ）A．13 B．14 C．15 D．16 7.如图，四边形为矩形，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（   ） A．4立方丈      B．5立方丈  C．6立方丈       D．8立方丈8．如图，为正方体，下面结论错误的（　　）A．平面             B．C．平面       D．异面直线与所成的角为9．如图：正方体中，为正方形的中心，为正方形的中心，则直线与直线的夹角的余弦值为（    ）A．  B． C．  D．10．在区间与中各随机取一个数，则这两个数之和大于的概率为（   ）A． B． C． D．11．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（   ）A．  B． C． D．12．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（    ）A．平面                 B．C．直线AE与所成角的范围为   D．二面角的大小为                           二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．14．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为        15．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为          16.如图，长方体中，，，若是的中点，则与平面所成角的正弦值是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况． 18．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率. （3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由. 19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（1）求证：；（2）求证：//平面．20．（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，）21．（12分）治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？ 22．（12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值
 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDACDBDABAC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分  13  3000        14        15.         16.      三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21. (1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．[解]　(1)茎叶图如图所示： (2)甲＝＝12，  乙＝＝13，s≈13.67，s≈16.67.因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s＜s，所以甲种麦苗长得较为整齐．    18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.解：由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用表示抽取结果，，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故取出的两个球上的标号为相同数字的概率.（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件，则，事件由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）设“甲获胜”为事件M，“乙获胜”为事件N，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.       19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．（1）求证：；（2）求证：//平面． 解：（1）因为，平面平面，平面平面，平面，则平面．又因为平面，所以．（2）取的中点，连接，．在中，因为，分别是，的中点，所以//，且．在平行四边形中，因为是的中点，所以//，且，所以//，且在平行四边形是平行四边形，所以//．又因为平面，平面，所以//平面．  20．（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345 （1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，）（1）（2）由表中的数据可得，，，，∵回归直线方程恒过样本中心，  ∴，故利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4.      21．21．（12分）治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？【解析】（1），，众数为，设中位数为，因为，，则，，．（2）．不合格的抽取株，合格的抽取株，故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株．故估计应该把录取的分数线定为65分．22．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点. （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.23．（1）证明：设，由四边形是菱形，为棱的中点，，，在中，，由，解得.，即.，且，平面，又平面，，，平面，又平面，面面.（2）过点作直线的平行线交直线于点，则题设知，，，，分别以射线，，为轴，轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，即，，，， ∴，，，设面的一个法向量为，则，取，则；设面的一个法向量为，则，取，则；设二面角的平面角大小为且，有，则.二面角的正弦值为.