初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试一课一练

这是一份初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试一课一练，共21页。试卷主要包含了 下列说法正确的是，6．等内容，欢迎下载使用。
周测（25.1～25.2）
知识互动点对典
25.1 在重复实验中观察不确定现象

知识点一 确定事件与随机事件
1. （2020•南阳镇平期末）下列事件中，不确定事件是（　C　）
A．在空气中，汽油遇上火就燃烧
B．向上用力抛石头，石头落地
C．下星期六是晴天
D．任何数和零相乘，积仍为零

知识点二 随机事件可能性的大小
2. 下列说法正确的是（　　）
A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
解：A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A选项错误，不符合题意；
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B选项正确，符合题意；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C选项错误，不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．


知识点三 用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会大小
3.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计并绘制了统计表．
树苗数
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
成活树苗数
1862
3487
5343
7234
9108
10931
12752
成活频率
0.931
0.8718
0.8905
0.9043
0.9108
0.9109
0.9109
根据统计表提供的信息解决下列问题：
（1）请估计树苗成活的概率是________(精确到小数点后第3位)；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活________万棵．



25.2 随机事件的概率
1.概率及其意义 2.频率与概率
3.列举所有机会均等的结果

知识点一 概率及其意义
4.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______．
① 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；
② 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；
③ 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；
④ 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于.
①③

知识点二 求简单事件的概率
5. 从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　13　．
解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为13；
故答案为：13；

知识点三 利用画树状图求概率
6. （2020秋•南阳期末）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（　　）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是
解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是绿球，故本选项不符合题意；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故本选项不符合题意；
D、第一次摸出的球是红球的概率是；
画树状图如图：

共用9种等可能结果数，两次摸出的球都是红球的结果有1个，
∴两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项不符合题意；
故选：A．

7. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是　13　．

解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有3个，
∴小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为39=13，
故答案为：13．


知识点四 利用列表法求概率
8. 为响应垃圾分类处理、改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类，并设置了相应的四个垃圾箱，A：可回收物垃圾箱，B：有害垃圾箱，C：餐厨垃圾箱，D：其它垃圾箱．甲、乙两人分别投放了一袋垃圾，请用列表或画树状图的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率．
解：列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
共有16种等可能的结果数，其中甲、乙投放到不同垃圾箱有12种情况数，
则甲、乙投放到不同垃圾箱的概率是1216=34．

易错训练一对一
易错点1 计算概率时列举不全
（2020•驻马店上蔡期末）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16＝3+13．
（1）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是　　；
（2）若从7，11，19，23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，
解：（1）共有4种可能出现的结果数，其中抽到7的有1种，因此概率为.
故答案为：.
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，
故两个素数之和大于等于30的概率为＝．

易错点2 忽视放回与不放回
（2021·南阳淅川期末）在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为　　．
（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率．
解：（1）∵标号为1，2，3，4的四个小球中，标号为奇数的是1号和3号，
∴摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为＝.
故答案为：.
（2）树状图如下所示，

共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有2个，
∴从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为＝．


知能提升面对面
一．选择题
1．下列成语描述的事件为必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳌 C．一步登天 D．拔苗助长
解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、一步登天，是不可能事件，不合题意；
D、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；
故选：B．
2．小明将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（　　）

A．2.4dm2 B．4dm2 C．6.4dm2 D．9.6dm2
解：∵经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入健康码部分的概率为0.6，
∵正方形的面积为16dm2，
设健康码部分的面积为S，
则S16=0.6，
解得S＝9.6（dm2）．
∴估计健康码部分的总面积约为9.6dm2．
故选：D．
3．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球．若摸出白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（　　）
A．10 B．15 C．18 D．20
解：设盒子中原有的白球的个数为x个，
根据题意得：x+510+x+5=57，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的个数为20个．
故选：D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．“买10张中奖率为110的奖券必中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件
D．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件
解：A、“买10张中奖率为110的奖券必中奖”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
B、汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
C、天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件，正确，符合题意；
D、射击奥运冠军射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
5．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于7
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和等于5
解：A、两个小球的标号之和等于1是不可能事件；
B、两个小球的标号之和等于7是不可能事件；
C、两个小球的标号之和大于1是必然事件；
D、两个小球的标号之和等于5是随机事件；
故选：D．
6．一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的概率最大的是（　　）
A．摸到白球 B．摸到黄球
C．摸到红球 D．摸到不是白球
解：∵一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，
∴摸到白球的概率为：210=15；
摸到黄球的概率为：310；
摸到红球的概率为510=12；
摸不到白球的概率为1-15=45，
故选：D．
7．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（　　）
A．明天30%的地区不会下雨
B．明天下雨的可能性较大
C．明天70%的时间会下雨
D．明天下雨是必然事件
解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．
故选：B．
8．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（　　）

A．指针指向黄色的概率为23
B．指针不指向红色的概率为34
C．指针指向红色或绿色的概率为12
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
解：∵转盘分成8个大小相同的扇形，红色的有2块，黄色3块，绿色3块，
∴A、指针指向黄色的概率为38，错误，不符合题意，
B、指针不指向红色的概率为68=34，正确，符合题意；
C、指针指向红色或绿色的概率为58，错误，不符合题意；
D、指针指向绿色的概率等于指向黄色的概率，故原命题错误，不符合题意，
故选：B．
9．下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为12的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
解：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃的概率是1354；
②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数的概率是12；
③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12；
④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球的概率是12，
所以符合题意的有②③④，
故选：C．
10．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）

A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“”的字
解：A．抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意；
B．抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意；
C．抽出的是独体字的概率是920，不符合题意；
D．抽出的是带“”的字的概率为420=20%，符合题意；
故选：D．
11．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（　　）
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
95
486
968
1940
2907
3880
能礼让的频率
0.95
0.972
0.968
0.97
0.969
0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故选：C．
12．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为100，数量太少，出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①错误；
随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②正确；
在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．故③正确；
故选：D．
二．填空题（共10小题）
14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于12，由此可估计袋中约有红球　3　个．
解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于12，
∴可估计摸到红球的概率约为12，
设袋中红球的个数为x，
根据题意，得：x1+2+x=12，
解得x＝3，
经检验：x＝3是分式方程的解，
所以可估计袋中约有红球3个，
故答案为：3．
15．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为　15　个．
解：∵不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，
∴估计摸到黑球的概率为0.4，
设袋中红球的个数为x，
根据题意，得：1010+x=0.4，
解得x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
所以袋中红球的个数约为15，
故答案为：15．
16．下列说法中正确的说法的序号是　①③　．
①367人中至少有两人是同月同日生；②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖；③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件；④“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨．
解：①367人中至少有两人是同月同日生，正确；
②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；
③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，正确；
④、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项错误；
则说法中正确的是①③．
故答案为：①③．
17．将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为　18　．

解：由题意可得：小立方体一共有64个，恰有三个面涂有红色的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为864=18，
故答案为：18．
18．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为　112　．

解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，
∴配成紫色的概率为112，
故答案为：112．
19．为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为A，B，C，D．如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是　14　．
解：将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱有4种等可能结果，其中投放正确的只有1种结果，
∴投放正确的概率是14，
故答案为：14；
20．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为　8　．
解：由题意可得：
55+7+a×100%＝25%，
解得，a＝8，
经检验a＝8是原方程的解，
则a的值约为8；
故答案为8．
21．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是　38　．

解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，
设圆的半径为r，
则指针指向扇形Ⅰ的概率是：135π⋅r2360⋅π⋅r2=38，
故答案为：38．
三．解答题（共12小题）
22．春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．
（1）请你计算小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．
（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区城，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概事是多少？

解：（1）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知共有16种等可能结果，其中小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的只有1种结果，
∴小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的概率为116；
（2）由表可知，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的有4种结果，
所以小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率为416=14．
23．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：
每盒中混入30W的节能灯数
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．
解：（1）0×14+1×25+2×9+3×1+4×150=1（个），
答：平均每盒混入1个30W的节能灯．
（2）在这50盒中，没有混入30W节能灯的有14盒，
所以事件A的概率为1450=725．
24．为了准备2021年九年级物理、化学实验操作考试，溪州中学对九年级学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的实验操作题目，物理实验用①、②、③、④表示，化学实验用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示某位同学抽签的所有可能情况；
（2）小明对物理的②④实验和化学的a、d实验的准备比较充分，请问：小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率是多少？
解：（1）画树状图如图：

某位同学抽签的所有可能情况共16种；
（2）与树状图可知，共有16个等可能的结果，小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的结果有4个，
∴小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率为416=14．
25．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是　160　人？
（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D．E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．

解：（1）轻症患者的人数为：200×80%＝160（人），
故答案为：160；
（2）重症患者的人数为：200×15%＝30（人），危重症患者的人数为：200﹣160﹣30＝10（人），
∴所有患者的平均治疗费用＝
1.5×160+3×30+10×10200=2.15（万元）；
（3）列表得：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

由列表格可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D患者的有2种情况，
∴P（恰好选中B、D）=220=110．
26．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系　m+n＝14　；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　随机　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为14，求m和n的值．
解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；

（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为14，
∴m20=14，
∴m＝5，n＝9．
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27．在一个不透明的盒子里装有三个分别标有数字1，2，3的三个乒乓球，除所标数字外，乒乓球的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同．从中先随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数字为x；再从剩下的两个乒乓球中随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率P．
解：（1）根据题意画树状图如下：

共有6种等可能的情况数，分别是（1，2）（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）；

（2）∵共有6种等可能的情况数，其中取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的有2种，
则取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率是26=13．
28．某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为　14　；
（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
解：（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为14，
故答案为：14；

（2）画树状图如下：

总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种，
所以P(两名均来自九年级)=212=16．
29．如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是　34　；
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．

解：（1）画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB能正常工作的有3种结果，
∴电路AB能正常工作的概率为34；
（2）画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB能正常工作的有3种结果，
∴电路AB能正常工作的概率为38．
30．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为　14　；
（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，
故答案为：14；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，
所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的12．
31．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为（x，y）．
（1）请写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在一次函数y＝﹣x图象上的概率．
解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，则点M所有可能的坐标为（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，1），（1，﹣1），（1，0）；

（2）点M（x，y）在函数y＝﹣x图象上的结果数为2，
∴点M（x，y）在函数y＝﹣x图象上的概率为26=13．
32．如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面定全相同．
（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B两个小方格空地种植草坪的概率是多少？（用树形图或列表法求解）

解：（1）小鸟落在草坪上的概率是69=23；
（2）画树状图如图：

共有6个等可能的结果，刚好选取A和B两个小方格空地种植草坪的结果有2个，
∴刚好选取A和B两个小方格空地种植草坪的概率为26=13．
日期：2021/3/13 10:20:18；用户：初中数学；邮箱：18530658027；学号：29956309