数学九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试单元测试课后复习题

2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第25章 随机事件的概率》单元测试卷

一．选择题

1．九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是（　　）

A．1～25 B．0～25 C．1～50 D．0～50

2．如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（　　）

A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片 

B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40% 

C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5 

D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳”

3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 

B．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 

C．通常加热到100℃时，水沸腾 

D．购买一张彩票，中奖

4．小明是校篮球队的一名队员，根据以往的数据统计，小明的进球率是50%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是（　　）

A．小明明天的进球率是50% 

B．小明明天每投10次必有5次投中 

C．小明明天一定能进球 

D．小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件

5．下列事件中是不确定事件的是（　　）

A．某同学立定跳远成绩为20米 

B．一个袋中只装有5个红球，摸出一个红球 

C．明天太阳从西边升起来 

D．济南市明年十月一日是晴天

6．下列说法正确的是（　　）

A．了解河南省初中生身高情况适宜全面调查 

B．甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s甲2＝1.2，s乙2＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定             

C．同旁内角互补是必然事件 

D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

7．下列说法正确的是（　　）

A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式 

B．“守株待兔”是必然事件 

C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1 

D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖

8．任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（　　）

A．若掷1次，则点数1朝上的概率是 

B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近 

C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上 

D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同

9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2

10．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）

A．5个 B．15个 C．20个 D．35个

二．填空题

11．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②购买1张彩票，中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　 　（填序号）．

12．“任意画一个菱形，它的对角线相等”是 　   　事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）．

13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是　   　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是　              　．

15．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第　 　题使用“求助”．

16．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是　     　．

17．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　    　（结果保留小数点后一位）．

18．在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是　              　．

19．任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是　    　．

20．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是　   　

三．解答题

21．判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

（1）测得某天的最高气温为100℃；

（2）度量三角形的内角和，结果是180°；

（3）100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；

（4）在标准大气压下，水加热到100℃时，沸腾；

（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．

22．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．

（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？

（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？

23．在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）某医院明天会有10名患感冒的病人就诊；

（2）小亮明天早上经过第一个十字路口时遇到绿灯；

（3）任作一个三角形，其内角和为180°；

（4）某电子公司5月份生产的产品都是一等品；

（5）从1，2，…，10这10个连续自然数中任取两个数，其平方和大于200．

24．全班每组同学抛掷一枚硬币40次，记录出现“正面朝上”的结果，各组试验结果汇总，完成如表：

将根据如表，在如图中绘制“正面朝上”的频率变化折线统计图．

25．如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：

连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：

（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为　              　．

（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）

26．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀．这20位同学的成绩与统计数据如表：

（1）在表中，a＝　 　，b＝　 　；

（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；

（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加“汉字听写大赛”，求参赛同学恰好是一班同学的概率．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：因为这50个人所处的地位是一样的，需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是1～50．

故选：C．

2．解：×100%＝40%，

∴学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%．

故选：B．

3．解：A、一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是不可能事件；

B、一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件；

C、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；

D、购买一张彩票，中奖，是随机事件；

故选：C．

4．解：A、小明明天的进球率不一定是50%，本选项说法错误，不符合题意；

B、小明明天每投10次不一定有5次投中，本选项说法错误，不符合题意；

C、小明明天不一定能进球，本选项说法错误，不符合题意；

D、小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件，本选项说法正确，符合题意；

故选：D．

5．解：A、某同学立定跳远成绩为20米，是不可能事件，不符合题意；

B、一个袋中只装有5个红球，摸出一个红球，是必然事件，不符合题意；

C、明天太阳从西边升起来，是不可能事件，不符合题意；

D、济南市明年十月一日是晴天，是随机事件，属于不确定事件，符合题意；

故选：D．

6．解：A、河南省初中学生身高情况调查采用全面调查，费时费力且不已完成，适合抽样调查，不符合题意；

B、在一定条件下，方差越小说明数据稳定，符合题意；

C、两直线平行的条件下，同旁内角互补，而缺少条件则同旁内角不一定互补，不符合题意；

D、概率是反映事件发生机会的大小，不一定是确定数据，不符合题意；

故选：B．

7．解：A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取普查方式，故A错误；

B．“守株待兔”是随机事件，故B错误；

C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1，故C正确；

D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，中奖率是70%，不一定会中奖，故D错误．

故选：C．

8．解：A、若掷1次，则点数1朝上的概率是，故选项A不符合题意；

B、若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近，故选项A不符合题意；

C、若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，不一定是点数1朝上，故选项C符合题意；

D、若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同，故选项D不符合题意；

故选：C．

9．解：假设不规则图案面积为xm2，

由已知得：长方形面积为20m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有：，解得x＝7．

故选：B．

10．解：设袋中白球有x个，根据题意得：

＝0.75，

解得：x＝5，

经检验：x＝5是分式方程的解，

故袋中白球有5个．

故选：A．

二．填空题

11．解：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；

②购买1张彩票，中奖，是随机事件；

③13人中至少有2人的生日在同一个月，是必然事件；

故答案为：③．

12．解：∵菱形的对角线可能相等，有可能不相等，

∴“任意画一个菱形，它的对角线相等”是随机事件，

故答案为：随机．

13．解：平行四边形的对角线平分，但不一定互相垂直，

∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；

故答案为：随机．

14．解：∵共有2+3+5＝10个小球，5个蓝球，

∴第10次摸出蓝球的概率是：＝．

故答案为：．

15．解：第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：

；

第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：

；

∵，

∴建议小明在第一题使用“求助”．

故答案为：一．

16．解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，

那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．

故答案为：0.32．

17．解：根据表格数据可知：

根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．

故答案为：0.8．

18．解：∵在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、矩形、圆共3个，

∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是．

故答案为：．

19．解：任选三个不同的数字，如327，

组成一个最大的数732和一个最小的数237，

用大数减去小数，732﹣237＝495，

用所得的结果的三位数重复上述的过程，

954﹣459＝495；

如234，432﹣234＝198，981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495；

这一现象在数学上被称之为卡普耶卡（Kaprekar）猜想．

故答案为：495

20．解：袋中小球的总个数是：2÷＝8（个）．

故答案为：8个．

三．解答题

21．解：（1）测得某天的最高气温为100℃，是不可能事件；

（2）度量三角形的内角和，结果是180°，是必然事件；

（3）100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，是随机事件；

（4）在标准大气压下，水加热到100℃时，沸腾，是必然事件；

（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

（6）某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中，是随机事件．

22．解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，

当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，

综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件；

（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．

23．解：（1）某医院明天会有10名患感冒的病人就诊，是随机事件；

（2）小亮明天早上经过第一个十字路口时遇到绿灯，是随机事件；

（3）任作一个三角形，其内角和为180°，是必然事件；

（4）某电子公司5月份生产的产品都是一等品，是随机事件；

（5）从1，2，…，10这10个连续自然数中任取两个数，其平方和大于200，是不可能事件．

24．解：全班每组同学抛掷一枚硬币40次，记录出现“正面朝上”的结果，各组试验结果汇总，完成如表：

将根据如表，在如图中绘制“正面朝上”的频率变化折线统计图．

故答案为：18，42，62，77，101，118；0.45，0.53，0.52，0.48，0.51，0.49．

25．解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，

∴可以获胜的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），

则P（小明能获胜）＝．

26．解：（1））∵数据8出现了4次，最多，

∴众数a＝8；

b＝＝7.5；

故答案为：8，7.5；

（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班好；

②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班稳定；

（3）一共有5名满分同学，每人每抽到的可能性相同，其中一班满分的同学有2位，

∴参赛同学恰好是一班同学的概率为．