_贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2
3．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）
A．3，8 B．3，10 C．﹣3，3 D．﹣3，10
4．已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A．34° B．36° C．38° D．40°
6．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
7．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．24或25
8．已知（﹣4，y1），（2.5，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
9．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3（1+x）2＝9.93
B．3+3（1+x）2＝9.93
C．3+3x+3（1+x）2＝9.93
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93
11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A． B． C． D．
12．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表中可知，下列说法中正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x＝0
B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
C．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6
D．在对称轴右侧，y随x增大而增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．一元二次方程x2﹣x＝0的根是　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为　 　．

15．设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝　 　．
16．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　 　．

三、解答题（本大题共9个小题，共98分）
17．解一元二次方程．
（1）x2﹣4x﹣7＝0；
（2）（2x+1）2﹣4（2x+1）＝0．
18．把二次函数y＝﹣2x2+6x+4化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）∠BAC的度数是多少？

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．

21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

22．如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．

23．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．
（3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．

24．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
25．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BCP的面积最大值．



参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解：将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得图像解析式为：
y＝2（x+3）2+2+2＝2（x+3）2+4．
故选：A．
3．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）
A．3，8 B．3，10 C．﹣3，3 D．﹣3，10
【分析】方程移项整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可确定出m与n的值．
解：方程移项得：x2﹣6x＝1，
配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，
∵方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，
∴m＝﹣3，n＝10．
故选：D．
4．已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，
∴实数a、b的值是：a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：D．
5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A．34° B．36° C．38° D．40°
【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．
解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，
∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．
故选：C．
6．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴，
解得：m≥且m≠1．
故选：D．
7．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．24或25
【分析】结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．
解：方程x2﹣10x+m＝0的有两个实数根，则Δ＝100﹣4m≥0，得m≤25，
当底边长为4时，另两边相等时，x1+x2＝10，∴另两边的长都是为5，则m＝x1x2＝25；
当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x2﹣10x+m＝0的根，代入得：16﹣40+m＝0
解得m＝24．
∴m的值为24或25．
故选：D．
8．已知（﹣4，y1），（2.5，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．
解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，
∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
9．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
解：由方程组得ax2＝﹣a，
∵a≠0
∴x2＝﹣1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
10．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3（1+x）2＝9.93
B．3+3（1+x）2＝9.93
C．3+3x+3（1+x）2＝9.93
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93
【分析】利用“2021年12月的销量＝2021年10月的销量×（1+月平均增长率）2，2021年11月的销量＝2021年10月的销量×（1+月平均增长率）”、“该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件”列出方程即可．
解：根据题意，得3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93．
故选：D．
11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1＝∠AC1B1＝45°，求出∠DAB1＝45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1＝OD，根据三角形的面积计算即可．
解：连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1＝×90°＝45°＝∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB＝45°，
∴∠DAB1＝90°﹣45°＝45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1＝＝，
则DC1＝﹣1，
∵∠AC1B1＝45°，∠C1DO＝90°，
∴∠C1OD＝45°＝∠DC1O，
∴DC1＝OD＝﹣1，
∴S△ADO＝×OD•AD＝，
∴四边形AB1OD的面积是＝2×＝﹣1，
故选：C．

12．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表中可知，下列说法中正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x＝0
B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
C．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6
D．在对称轴右侧，y随x增大而增大
【分析】先利用待定系数法确定抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，利用函数的对称性可判定A，B；求得抛物线的对称轴为直线x＝，可知函数的最大值不是6，由此判断C；根据二次函数的性质可得出D选项．
解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
把（0，6），（﹣2，0），（﹣1，4）分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，
∵抛物线过点（0，6），（1，6），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，故A不正确，不符合题意；
∵抛物线过点（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0）．故B正确，符合题意．
∵抛物线的最值在x＝处取得，不是6，故C不正确，不符合题意；
∵﹣1＜0，
∴在对称轴右侧，y随x增大而减小，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．一元二次方程x2﹣x＝0的根是　x1＝0，x2＝1　．
【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为　1　．

【分析】B′C＝5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．
解：如图，由旋转的性质得到AB＝AB′＝5，
在直角△AB′D中，∠D＝90°，AD＝3，AB′＝AB＝5，
所以B′D＝＝＝4，
所以B′C＝5﹣B′D＝1．
故答案是：1．

15．设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝　﹣2024　．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a2＝﹣a+2021，再用a表示a3得到a3＝2022a﹣2021，所以原式变形为2024（a+b），接着根据根与现实的关系得到a+b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵a为x2+x﹣2021＝0的根，
∴a2+a﹣2021＝0，
即a2＝﹣a+2021，
∴a3＝a（﹣a+2021）＝﹣a2+2021a＝a﹣2021+2021a＝2022a﹣2021，
∴a3+a2+3a+2024b＝2022a﹣2021﹣a+2021+3a+2024b＝2024（a+b），
∵a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a3+a2+3a+2024b＝2024×（﹣1）＝﹣2024．
故答案为：﹣2024．
16．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　﹣3　．

【分析】由图可知，二次函数图象经过坐标原点，然后代入函数解析式进行计算即可求出m的值，再根据抛物线开口向下求出m的取值范围，从而得解．
解：∵二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6经过（0，0），
∴m2+m﹣6＝0，
解得m1＝2，m2＝﹣3，
∵抛物线开口向下，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分）
17．解一元二次方程．
（1）x2﹣4x﹣7＝0；
（2）（2x+1）2﹣4（2x+1）＝0．
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解：（1）x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）（2x+1）2﹣4（2x+1）＝0，
（2x+1）（2x+1﹣4）＝0，
2x+1＝0或2x+1﹣4＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝．
18．把二次函数y＝﹣2x2+6x+4化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
解：∵y＝﹣2x2+6x+4
＝﹣2（x2﹣3x+）+，
＝﹣2（x﹣）2+；
∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝，顶点（，）．
19．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）∠BAC的度数是多少？

【分析】（1）由旋转的定义可得；
（2）由旋转的定义即可得；
（3）根据旋转的性质知，旋转角∠CAE＝∠BAD＝65°，对应角∠C＝∠E＝70°，则在直角△ABF中易求∠B＝25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．
解：（1）旋转中心是点A；

（2）旋转的角度即为∠CAE＝65°；

（3）根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如图，设AD⊥BC于点F，

则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，
即∠BAC的度数为85°．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．

【分析】（1）将点A和点B绕原点顺时针旋转90°后所得的对应点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点A和点B关于原点的对称点，再顺次连接可得．
解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求，

由图知，A1（0，﹣4），B1（2，﹣4）；

（2）如图所示，△OA2B2即为所求，A2（﹣4，0）B2（﹣4，﹣2）．
21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

【分析】（1）根据SAS即可证明△BDE≌△BCE．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．
解：（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．

（2）结论：四边形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE＝CE，
∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝AD，
∴四边形ABED是菱形．

22．如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．

【分析】设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据硬化部分的面积为空地面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合（30﹣2x）为正值，即可得出花带的宽度为5m．
解：设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝30×20×，
整理得：x2﹣35x+150＝0，
解得：x1＝5，x2＝30．
当x＝5时，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞0，符合题意；
当x＝30时，30﹣2x＝30﹣2×30＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．
答：花带的宽度为5m．
23．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．
（3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．

【分析】（1）根据点B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）将直线AB的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出S△AOC的值；
（3）观察图象求得即可．
解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y＝ax2上，
∴1＝a，
∴抛物线的解析式为y＝x2；

（2）由题可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．
联立两函数解析式成方程组，，
解得：或，
∴点C的坐标为（﹣2，4）．
∴S△AOC＝×2×4＝4；

（3）由图象可知，当﹣x+2＞ax2时，x的取值范围﹣2＜x＜1．
24．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x）个，列方程求解，根据题意取舍；
（2）利用函数的性质求最值．
解：（1）根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，
解得：x1＝10，x2＝20，
当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，
当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，
要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．
答：每个定价为70元，应进货200个．
（2）根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，
当x＝15时，W有最大值为6250．
所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．
25．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BCP的面积最大值．

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点P作PG∥y轴交BC于G，设P（t，﹣t2+3t+8），则G（t，﹣t+8），可得S△CBP＝﹣2（t﹣4）2+32，即可求解．
解：（1）将A（﹣2，0），C（0，8）代入y＝ax2+3x+c，
∴，
解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+8；
（2）令y＝0，则﹣x2+3x+8＝0，
解得x＝﹣2或x＝8，
∴B（8，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得
∴y＝﹣x+8，
过点P作PG∥y轴交BC于G，
设P（t，﹣t2+3t+8），则G（t，﹣t+8），
∴PG＝﹣t2+3t+8+t﹣8＝﹣t2+4t，
∴S△CBP＝×8×（﹣t2+4t）＝﹣2t2+16t＝﹣2（t﹣4）2+32，
∴当t＝4时，△BCP的面积有最大值，最大值为32．
∴△BCP的面积最大值为32．