北京清华大学附属中学2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份北京清华大学附属中学2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 已知是完全平方式，则的值为， 设，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
初二第一学期期中试卷数学一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）A  B.  C.  D. 2. 下列计算正确的是（　　）A.  B. C.  D. 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（   ）A 65° B. 70° C. 75° D. 85°4. 已知是完全平方式，则的值为（   ）A. 6 B.  C. 3 D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的周长为（　　）A. 13 cm B. 17 cm C. 7 cm或13 cm D. 不确定6. 设，，则的值是（    ）A. 2 B. 8 C. 24 D. 1287. 如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（　　）A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°8. 在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（   ）A. (a-b)(b-a) B. (a-1)(-a+1) C. (2a-b)(a+2b) D. (-a-b)(-b+a)9. 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（    ）A.  B. C.  D. 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（   ）A. 3个 B. 4个C. 5个 D. 6个二．填空题（本大题共16分，每小题2分）11. 若，则需要满足的条件是______．12. 一个等腰三角形，它的顶角度数是一个底角度数的4倍，它的底角是______°．13. 已知，，则______．14. 如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为______．15. 求值：______．16. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE=______°．18. 若关于的多项式与相乘所得的多项式中不含的一次项，则______．三．解答题（本大题共54分，第19题16分，第20~21题每题4分，第22~23题每题5分，第24、25题每题6分，第26题8分）19. 计算（1）；（2）；（3）；（4）．20. 如图，在与中，与交于点E，且，，求证：．21. 先化简，再求值：，其中．22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．（1）的面积是______；（2）已知与关于轴对称，与关于轴对称，请在坐标系中画出和；（3）在轴有一点，使得周长最短，请画出点的位置（保留画图的痕迹）．23. 已知，，求和的值．24. 在等边中，为直线上一动点，以为边在的右侧作等边，连接．（1）如图，若点在线段上，求证：；（2）若，，直接写出的长度．25 先阅读下面材料，再解决问题：已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值．解：∵，∴∴原式∴请用“降次代换法”，完成下列各小题：（1）若，则代数式的值为______；（2）若，则代数式的值为______；（3）已知，求代数式的值．26. 在中，，延长至，使，在的右侧作线段，使，连接交于点．（1）如图，在线段上取点，使，连接，求证：；（2）若，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．四、附加题（本题共20分，第27、28题每题3分，第29、30题每题4分，第31题6分）27. ______．28. 如图，在中，，，平分交于点，点上一动点，以为边向上作等边，连接．则______°29. 定义一种新运算，若，则，例，．若，则的值为______．30. 如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为____．31. 对于及其内部任意一点，给出如下定义：若点满足且，则称点为点A关于的“邻近点”．在平面直角坐标系中，点坐标为．（1）如图，点在轴上方，若为等边三角形，①在点，，中，点关于的“邻近点”是______；②已知点是点关于的“邻近点”，若点的横坐标为1，则线段长度的取值范围是______；（2）已知点的坐标为，①若，在图中画出所有点关于“邻近点”组成的图形；②规定：横、纵坐标均为整数的点称为整点，当时，点关于的“邻近点”中有个整点，请直接写出所有可能取值的和为______．
初二第一学期期中试卷数学一．选择题（本大题共30分，每小题3分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二．填空题（本大题共16分，每小题2分）【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】30【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】7【15题答案】【答案】2022【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】10【18题答案】【答案】-6三．解答题（本大题共54分，第19题16分，第20~21题每题4分，第22~23题每题5分，第24、25题每题6分，第26题8分）【19题答案】【答案】（1）    （2）    （3）    （4）【20题答案】【答案】证明见解析【21题答案】【答案】，23【22题答案】【答案】（1）4    （2）见解析    （3）见解析【23题答案】【答案】，【24题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）的长度为或．【25题答案】【答案】（1）3    （2）    （3）9【26题答案】【答案】（1）见解析    （2）补全图形见解析，四、附加题（本题共20分，第27、28题每题3分，第29、30题每题4分，第31题6分）【27题答案】【答案】1【28题答案】【答案】30【29题答案】【答案】35【30题答案】【答案】．【31题答案】【答案】（1）①；②．    （2）①画图见解析；②12