贵州省遵义市新蒲新区天立学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

遵义天立学校2022年秋季学期期中考试八年级数学试卷

测试时间：120分钟 试卷总分：150分

班级：______姓名：______考号：______

一、单选题（每题4分，共48分）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

3．如图所示，在中，，是两条高，，则（    ）

A．110°    B．120°    C．130°    D．140°

4．如图，在中，，，为边上的中线，则与的周长之差为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

5．下列说法错误的是（    ）

A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部

B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部

C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部

D．三角形的高，中线和角平分线都有三条

6．如图，平移后得到，，，则的度数是（    ）

A．55°    B．45°    C．110°    D．100°

7．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于（    ）

A．22°    B．158°    C．68°    D．112°

8．如图所示，的度数为（    ）

A．180°    B．360°    C．540°    D．720°

9．如图，在中，，，是经过点的一条直线，且，在的两侧，于，于，，，则的长为（    ）

A．2    B．3    C．5    D．4

10．如图，中，，，，分别是，上的点，，垂足为，，，则的度数为（    ）

A．40°    B．50°    C．70°    D．71°

11．在中，，小明按照下面的方法作图：

①以为圆心为半径画弧，交于点；

②分别以、为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；

③作射线，交于点．

根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（    ）

A．是中点       B．

C．        D．的内心一定在线段上

12．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，则下列结论中正确的个数（    ）

①平分；      ②；

③；     ④若，，则．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若，，则的值是______．

14．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是______．

15．已知一等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的周长为______cm．

16．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是______．

17．如图，在中，，，，是边上的中点，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是______．

18．如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的是______．（填序号）

三、解答题（共7题，共78分）

19．（16分）计算：（1）．（2）

（3）先化简，再求值：，其中，；

（4）已知，求的值．

20．（8分）如图，已知，，求证：．

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标；

（2）在轴上画出点，使最小．

22．（14分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．

（1）若，求的周长．

（2）若，求的度数．

23．（12分）如图，中，，是的中点，求证：平分．

24．（16分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且．

（1）如图1，若点是的中点，求证：；

（2）如图2，若点不是的中点，是否成立？证明你的结论；

（3）如图3，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．

参考答案：

1．C   2．D  3．C   4．B  5．A   6．D   7．D   8．B   9．D   11．C

12．D

解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，

∴PM＝PN，PM＝PD，

∴PM＝PN＝PD，

∴点P在∠ACF的角平分线上．

故①正确；

②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，

∴∠ABC+∠MPN＝180°，

在Rt△PAM和Rt△PAD中，，

∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），

∴∠APM＝∠APD，

同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），

∴∠CPD＝∠CPN，

∴∠MPN＝2∠APC，

∴∠ABC+2∠APC＝180°．

故②正确；

③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，

∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，

∴∠ACB＝2∠APB．

故③正确；

④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），

∴AD＝AM，

同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），

∴CD＝CN，

∴AM+CN＝AD+CD＝AC．

故④正确；

故选D．

13．3   14．三角形具有稳定性   15．15    16．  17．或

18．①②③④

【详解】解：如图1，连接OB，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，

∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°

∵OP＝OC，

∴OB＝OC＝OP，

∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，

∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；

故①正确；

∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，

∴∠APC＋∠DCP＝150°，

∵∠APO＋∠DCO＝30°，  

∴∠OPC＋∠OCP＝120°，

∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，

∵OP＝OC，

∴△OPC是等边三角形；

故②正确；

如图2，在AC上截取AE＝PA，

∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，

∴∠APO＋∠OPE＝60°，

∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，

∴∠APO＝∠CPE，

∵OP＝CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO＝CE，

∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP，故③正确；

如图3，过点C作CH⊥AB于H，

∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，

∴CH＝CD，

∴＝AB•CH，

＝AP•CH＋OA•CD＝AP•CH＋OA•CH

＝CH•（AP＋OA）

＝CH•AC，

∴；

故④正确．

故答案为：①②③④．

三、解答题

19．（1） x2•x3+（﹣x）5+（x2）3                      （2）  （﹣3×106）×（2×104）

解：原式＝x5﹣x5+x6               （2分）                               解：原式＝（-3×2）×（106×104）  （2分）

＝x6．               （4分）                           ＝-6×1010                       （4分）

（3）解：原式=（3y-2x）6(3y-2x)7=(3y-2x)13  （2分）       （4）∵，  

当x=2，y=1时，             ∴．(或256)

原式=(3×1-2×2)13=-1    （4分）                    （1分）     （2分）     （4分） 

20．证明：在和中，

∴，      （6分）

∴．              （8分）

21．(1)A1的坐标（0，-5），B1的坐标（-5，-3），C1的坐标的坐标（-3，-1）  （6分）

(2)  （8分）每图4分

22．（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

同理AG=CG，           （4分）

∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=7．（6分）

（2）解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，（8分）

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B，             （10分）

同理可得：∠GAC=∠C，

∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=70°，  （12分）

∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=110°-70°=40°．（14分）

23. 证明：延长AE到点F,使EF=AE,连接DF.

∵E是DC的中点

∴CE=DE

在▲DEF和▲CEA中，

DE=CE

∠DEF=∠ACE

EF=AE

∴▲DEF≌▲CEA(SAS)     （4分）

∴DE=AC  ∠EDF=∠C

∵BD=DC=AC

∴BD=DE                （6分）

∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠ADM＝∠MDE+∠ADC，

∴∠ADM＝∠ADB，          （8分）

∴在△ADB和△ADM中

∴△ADB≌△ADM（SAS） 

∴∠BAD＝∠MAD，

∴AD平分∠BAE     （12分）

24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，

∵D为AC中点，

∴∠DBC＝30°，AD＝DC，

∵BD＝DE，

∴∠E＝∠DBC＝30°           (2分)

∵∠ACB＝∠E+∠CDE，

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴CD＝CE，

∵AD＝DC，

∴AD＝CE；                  (4分)

（2）成立，                 

如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，

则∠ADF＝∠ACB＝60°，

∵∠A＝60°，

∴△AFD是等边三角形，

∴AD＝DF＝AF，∠AFD＝60°，

∴∠BFD＝∠DCE＝180°﹣60°＝120°，

∵DF∥BC，

∴∠FDB＝∠DBE＝∠E， (6分)

在△BFD和△DCE中

，

∴△BFD≌△DCE（AAS），

∴CE＝DF＝AD，

即AD＝CE．         (10分) 

（3）AD＝CE．

证明：如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，

∵△ABC是等边三角形，

∴△APD也是等边三角形，

∴AP＝PD＝AD，∠APD＝∠ABC＝∠ACB＝∠PDC＝60°， (12分)

∵DB＝DE，

∴∠DBC＝∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB＝∠CBD，

∴∠PDB＝∠DEC，                  (14分)

在△BPD和△DCE中，

，

∴△BPD≌△DCE（AAS），

∴PD＝CE，

∴AD＝CE．                         (16分)