江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023秋学期八年级数学期中试卷

（满分：120分，考试时间：100分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个     B．2个            C．3个     D．4个

2．如图,点A所表示的实数为（　　） 

A．       B．        C．        D．2.5

3．的相反数是（   ）

A．         B．        C．            D．

4．如图，，再添一个条件，不一定能判定≌的是(    )

A．       B．       C．         D．

5．一个等腰三角形的两条边分别为，且满足，则等腰三角形的周长等于（　　）

A．9               B．12              C． 12或15         D． 15

6．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A．          B．

C．           D．

7．如图直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　）

 A．16    B．6         C．4          D．5

8．如图，DE垂直平分AB，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．7 cm          B．10 cm    C．12 cm        D．22 cm

9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用、表示直角三角形的两直角边（＞），下列四个说法：

①； ②； ③； ④；    其中说法正确的是(     )

 A．①②   B. ①②③      C. ①②④       D. ①②③④

10．如图，∠POQ=90°，动点A和C分别在射线OP、OQ上运动，且AC=4cm，

作，且BC=1cm．在运动过程中，OB的最大距离是（    ）

A．5 cm         B．cm   C． cm       D．3 cm

二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）

11．64的平方根是           ．

12．近似数精确到        位．

13．在实数1.414， ， ，，，中是无理数的有       个．

14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D是AC上一点，且BD=BC，∠ABD=         ．

15．已知直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线为             ．

16．如图△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是       ．

17．如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB=40°，则∠C=_________．

18．如图，Rt△ABC的纸片中，∠C=90°,AC=5，BC=12,点D在边BC上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，若为直角三角形，则的长为              ．

三、解答题（本大题共9小题，共74分．）

19．（4’×2=8分）计算： （1）        （2）

20．（4’×2=8分）求下列各式中的值．

（1）             （2）

21．（8分）如图，已知

求证：（1）；（2）

22．（6分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 

23．（8分）如图，在如图所示的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线的对称图形；

（2）的面积是            ；

（3）直线上存在一点，使的周长最小；

①在直线上作出该点；(保留画图痕迹)
②的周长的最小值为            (直接写出结果)

24．（7分）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．

如图，在一条笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为米，若宣讲车周围米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．

请问村庄能否听到宣传？请说明理由；

如果能听到，已知宣讲车的速度是米分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
 

25．（8分）如图，已知中，，是的中点，

求证：（1）

（2）若，求的度数

26．（10分）基本图形：在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．

探索：

（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；

（2）连接DE，如图②，试探索线段CD，BD，AD之间满足的等量关系，并证明结论；

拓展：

（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，则AD的长为

               ．(直接写出答案，不需要说明理由．)

27．（11分）如图，，，且BC＝3cm，AB＝1cm，CD＝5cm，点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．点Q的速度为x．

(1)P在线段BC上时，        cm，        cm．（用含t的代数式表示）

(2)如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度x是多少？（写出求解过程）

(3)如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

2022-2023初二数学上期中答案

一、选择题

       1—5     C  B  C  C  D    6—10   D  A  C  B  B

二、填空题

      11、           12、千            13、4          14、30°

      15、2.5或2        16、3             17、70°        18、7或

三、解答题

19、（1）原式=3+1-8          （2） 原式=     …………2分

                = -4                    =                …………4分

    20、（1）            （2）

                                             ……………2分

                                             ……………4分

21、(1)

                       ……………………1分

       ……………………4分

(2) 

                  ……………………6分

                ……………………8分

22、由题得：

        解得：                 ……………………3分

           的平方根是             ……………………6分

23、（1）图略··············································2分

（2）5.5·················································4分

（3）①图略·············································6分

②················································8分

23、解：（1）村庄能听到宣传，

村庄到公路的距离为米米，

村庄能听到宣传；                             ……………………2分

（2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，

则米，米，

米，                   ……………………4分

米，

影响村庄的时间为：分钟，

村庄总共能听到分钟的宣传．                       ……………………7分

25、（1）证明：连接，               ……………………1分
，点是的中点

                  ……………………2分

是中点，且
                          ……………………3分
．                       ……………………4分

（2）设

                  ……………………1分

                  ……………………2分

                          ……………………4分

26、解：(1)BC=DC+EC，                                  ……………………1分

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，     ……………………2分

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD△CAE，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=EC+CD，                               

 即：BC=DC+EC；                                        ……………………4分

（2）+=                          

连接CE

∵BAC=DAE=90° ，

∴BAD=CAE，

∵ AB=AC，

根据旋转可得AD=AE，

∴

∴BADCAE(SAS)，

∴ACE=B，

∴DCE=BAC+ACE=BAC+B=90°，

∴+=，

在Rt△ADE中，AD=AE，，

∴，

∴+=．                                ……………………8分

（3）AD=2，                                       ……………………10分

27、（1）解：根据题意，

∵点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线运动，设运动时间为t秒．

∴；；

故答案为：； ；                               ……………………2分

（2）解：①当点P是BC的中点时，即BP=PC=1.5cm，AB=CQ=1cm时，

∵∠ABP=∠PCQ=90°，

∴△ABP≌△QCP（SAS），

∴s，

∴点Q的速度为：cm/s．              ……………………4分

②当点P在点C的左侧，AB=CP=1cm，CQ=BP=2cm，则△ABP≌△PCQ（SAS），

∴s，cm/s．                    ……………………6分

③当点P在点C的右侧，AB＝PC=1；BP＝CQ=3+1=4，则△ABP≌△PCQ，

∴s，cm/s．                    ……………………8分

综上所述， 秒时， cm/s；或秒时， cm/s或秒时，， cm/s；使得△ABP与△PCQ全等

（3）t的值为：3或或．                       ……………………11分

（注：①以上参考答案仅供参考，请各为老师批评指正；②学生的解答过程如与参考答案不同，请酌情判分）