山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中质量检测

初三数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题，第1卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为非选择题，共15小题，90分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

1．下列四个多项式中，可以分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

2．在式子，，，，中，分式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列分式是最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

5．下列从左到右的变形是分解因式的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式0．表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u=（    ）

A． B． C． D．

8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（    ）

A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环

C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7

9．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（    ）

A． B． C． D．

10．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差，后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

11．因式分解：=______．

12．某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如下表：

这20双运动鞋尺码的众数是______．

13．已知正方形的面积是，则正方形的周长是______cm．

14．学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的______．

15．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．

16．已知，，则M与N的大小关系为M______N（填>、<或=）

17．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是______．

18．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______．

三、解答题（本题满分66分，共7道小题）

19．分解因式（本题满分16分，共4道小题，每小题4分）

（1） （2）

（3）  （4）

20．解分式方程（本题满分8分）

（1） （2）

21．化简求值（本题满分8分）

（1）先化简，再求值：，其中．

（2）先化简，再求值：其中a为数据0，-1，-3，1，5的极差．

由冬热腾本）四训钢

22．（本题满分8分）

某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

23．（本题满分8分）

小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“●”看不清楚；

（1）她把这个数“●”猜成5，请你帮小华解这个分式方程．

（2）小华的妈妈说：“我看到正确答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“●”代表的数是多少？

24．（本题满分8分）

［阅读材料]

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

设

原式=（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

25．列分式方程解应用题（本题满分10分）

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：

小亮：

=

=

=

小颖：

=

．

请你在他们解法的启发下，解决下面问题；

（1）因式分解；

（2）因式分解；

（3）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足，判断△ABC的形状并说明理由．

2022—2023学年度第一学期期末质量检测

初三数学答案及评分标准

说明：

1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，满分24分）

11．；12．41；13．；14．中位数；

15．16；16．；17．且；18．180．

三、解答题：（本题共8道小题，满分66分）

19．分解因式（本题满分16分，共4道小题，每小题4分）

（1）

……………………………………………2分

……………………………………………4分

（2）

……………………………………………2分

……………………………………………3分

……………………………………………4分

（3）

……………………………………………2分

……………………………………………4分

（4）

……………………………………………4分

20．解分式方程（本题满分8分）

（1）

两边都乘得

将代入最简公分母，

所以是原方程的根．…………………………………………………4分

（2）

两边都乘得

将代入得

所以是增根，原方程无解………………………………………………………4分

21．解方程（本题每小题4分，满分8分）

原式

，………………………………………………3分

当时，

原式．……………………………………4分

（2）

………………………………………………………………………………………2分

由a为数据0，-1，-3，1，5的极差得……………………………………………3分

代入得原式=．……………………………………………………………………………4分

22．（本题满分8分）

解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：

分，分，分；………………………2分

（2） 甲的平均成绩为：，

乙的平均成绩为： ，

丙的平均成绩为： ，

由于，

所以候选人乙将被录用；

（4）甲：，

乙：，

丙：

因为：

丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用…………………………………8分

23．（本题满分8分）

解：（1）将代入得

解得……………………………………4分

检验是原方程的根．……………………………………5分

（2）去分母得●……………………………………6分

将代入化简后的方程得

●+3（2—2）=-1……………………………………7分

●=-1……………………………………8分

24．（本题满分8分）

解：（1）原式……………………………………2分

（2）

设，则

原式……………………………………4分

=

=……………………………………5分

=……………………………………7分

=……………………………………8分

25．列分式方程解应用题（本题满分10分）

解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，

依题意得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

经检验，是原分式方程的解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，则可购得甲种树苗根，由题意得：

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∵为整数，

∴最大为11．

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分