天津市第九十中学2022-2023学年九年级上学期11月期中学情调研数学试题(含答案)

这是一份天津市第九十中学2022-2023学年九年级上学期11月期中学情调研数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，在平面直角坐标系中，点A，下列方程是一元二次方程的是，关于x的方程a等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年度天津市和平区90中第一学期九年级期中学情调研数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+＝1 B．x2+3＝（x﹣1）2
C．﹣2x﹣3y＝4 D．x2﹣1＝0
4．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣4）2﹣25 B．y＝（x﹣4）2+7
C．y＝（x+4）3+7 D．y＝（x+4）2﹣25
5．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°

第6题 第7题 第8题
7．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝40cm，CD＝10cm，则轮子的半径为（　　）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm
9．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣4，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝1 D．无法求解
10．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
11．已知O⊙，如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；
（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：
①CE＝DE；②BE＝3AE；⑧BC＝2CE．其中正确的推断的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第11题 第12题
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，有下列结论：
①ab＜0； ②一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间；
③； ④点P1（t，y1）、P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数时，y1＜y2.
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1


二．填空题（共6小题）
13．将一元二次方程3x2﹣x＝5x化成一般形式后，其中二次项系数为　 　，一次项系数为　 　，常数项是　 　．
14．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为
　 　（填百分数）．
15．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 　 　．
16．线段AB，MN的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段MN由线段AB绕点P旋转得到，点A（3，1）的对应点M的坐标为（2，2），则P点的坐标是 　 　．

第16题 第17题
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　 　．
18．如图，在△ABC中，AC＝2+2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1．
（1）如图①，线段AB= 　 　；
（2）则线段EP1的最大值为 　 　，最小值为 　 　．

三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0； （2）3x（x+1）＝3x+3．




20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2＝5，求k的值．



21．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．




22．已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC，过点O作OD⊥BC于D，交弧BC于点E，连接AE，交BC于F．
（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠E．
（2）如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF＝1，求AE的长．







23．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？


24．阅读：旋转具有丰富的性质，我们常常可以借助旋转解决问题。
（1）如图1，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点 ，
旋转　 　度得到．
（2） 理解：如图2，已知点D在等边三角形ABC内，AD=5，BD=4，CD=3，求∠BDC的度数（可以通过（1）思路解决）；
（3） 应用：如图3，点D在△ABC外，AD=5，CD=3，当BD的长度最大时，△ABC的面积为　 　．

图1 图2 图3

25．已知抛物线y＝x2+6x+5与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过点C（﹣4，m）．
（Ⅰ）求点A，B，C，D的坐标；
（Ⅱ）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标．









2022-2023年度第一学期九年级期中学情调研数学试卷答案
一．选择题（共11小题）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C
7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．B
二．填空题（共7小题）
13．3；﹣6；0 14．10% 15．y＝2（x+1）2﹣2
16．（2，1） 17．40° 18．（1）2 ；（2）4+，2﹣．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，
∴x2﹣6x＝4，
则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，
则x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x+1）＝3x+3，
3x（x+1）﹣3（x+1）＝0，
则（x+1）（3x﹣3）＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1．
20．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；
（2）根据题意得x1x2＝k2+1，
∵x1x2＝5，
∴k2+1＝5，
解得k1＝﹣2，k2＝2，
∵k＞，
∴k＝2．
21．解：（1）∵AD经过圆心O，
∴∠ACD＝∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，
∴四边形ABCD为正方形，
∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；

（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，
∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，
∴BC为直径，
∴BC＝6，
∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，
∵∠BAD＝2∠DAC，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，
∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，
∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，
∴CD＝CO＝DO＝3，
在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，
则BE＝，
∵OE⊥BD，
∴BD＝2BE＝3．
22．（1）证明：如图1中，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OE⊥BC，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°，
∴OE∥AC，
∴∠CAF＝∠AEO，
∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠BAC＝2∠E；

（2）解：如图2中，
∵OF⊥AB，OA＝OB，
∴FA＝FB，
∴∠FAB＝∠FBA，
∵∠CAF＝∠EAB，
∴∠CAB＝2∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠B＝∠EAO＝∠E＝30°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠FOE＝∠E＝30°，
∴FO＝EF，
∵FD⊥OE，
∴EF＝OF＝2DF＝2，AF＝2OF＝4，
∴AE＝AF+EF＝4+2＝6．
23．解：（1）由题意可得，
x（30﹣2x）＝72，
即x2﹣15x+36＝0，
解得，x1＝3，x2＝12，
当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，故舍去；
当x＝12时，30﹣2x＝6，
由上可得，x的值是12；
（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，
由题意可得，
S＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，
∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，
∴8≤30﹣2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x＝时，S取得最大值，此时S＝，
答：当x＝时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
24．（1）C，逆时针，60°；
（2）150°
（3）
25．解：（Ⅰ）取y＝0，即x2+6x+5＝0，
解得，x1＝﹣5，x2＝﹣1，
则点A（﹣5，0），点B（﹣1，0）；
又y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，
则点D（﹣3，﹣4），
由点C（﹣4，m）在y＝x2+6x+5上，可得m＝﹣3，
则点C（﹣4，﹣3）；
（Ⅱ）∵点P在该抛物线上，且点P的横坐标为t，则点P坐标为（t，t2+6t+5），
①如图，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点E，

①如图，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（﹣1，0），点C（﹣4，﹣3）代入，
得， 解得，
∴直线BC的解析式为y＝x+1，
∵点P的坐标为（t，t2+6t+5），由题意可知﹣4＜t＜﹣1，
∴点E的坐标为（t，t+1），
∴EP＝（t+1）﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，
∴S△PBC＝S△EPB+S△EPC
＝×3EP
＝（﹣t2﹣5t﹣4）
＝﹣（t2+5t+4）
＝﹣（t+）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝﹣时，△PBC的面积的最大值为；
②存在．
如图，当点P在直线BC的上方，且∠PCB＝∠CBD时，则PC∥BD，

设直线DB的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），将B（﹣1，0），点D（﹣3，﹣4）代入，
得， 解，
∴直线BD的解析式为y＝2x+2，
∵PC∥BD，
∴设直线PC的解析式为y＝2x+n，
∵C（﹣4，﹣3），
∴﹣3＝﹣8+n，
∴n＝5，
∴直线PC的解析式为y＝2x+5，
由x2+6x+5＝2x+5，解得x1＝0，x2＝﹣4（舍），
当x＝0时，y＝2x+5＝5，
∴点P的坐标为（0，5）；
如图，当点P在直线BC的下方时，设直线PC与BD交于点M，若∠PCB＝∠CBD，则MB＝MC，

过点C作CN⊥x轴于点N，则点N（﹣4，0），
∴NB＝NC＝3，
∴MN垂直平分线段BC．
设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G为（﹣，﹣），
由点N（﹣4，0）和点G（﹣，﹣），可得直线NG的解析式为y＝﹣x﹣4．
∵直线BD和直线NG交于点M，
∴令2x+2＝﹣x﹣4，解得x＝﹣2，
∴点M的坐标为（﹣2，﹣2）．
由点C（﹣4，﹣3）和点M（﹣2，﹣2）可得直线CM的解析式为y＝x﹣1，
由x2+6x+5＝x﹣1，解得x1＝﹣，x2＝﹣4（舍），
所以点P（﹣，）；
综上，点P的坐标为P（﹣，）或（0，5）．