浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测（期中）数学试题

卷 I
一. 选择题(本题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分. 每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选均不给分)
1.与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大(     )
A.戴口罩与患者近距离交谈
B.不戴口罩与患者近距离交谈
C.戴口罩与患者保持社交距离交谈
D.不戴口罩与患者保持社交距离交谈
2. 已知的半径为， 则点与的位置关系是(     )
A. 点在圆外             B. 点在圆上
C. 点在圆内             D. 不能确定
3.抛物线的对称轴是(     )
A. 直线       B. 直线
C. 直线      D. 直线
4.如图， 在中， ， 则弧的度数为(     )

A.          B.        C.       D.

5. 欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(     )
A.       B.       C.         D.
6. 如图， 点的坐标为， 点的坐标为的坐标为， 将沿轴向下平移， 使点平移至坐标原点， 再将绕点逆时针旋转， 此时的对应点为 ， 点的对应点为， 则点的坐标为(     )
A.           B.          C.           D.

7.将拋物线先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 得到的新拋物线必经过(     )
A.            B.          C.          D.
8. 已知二次函数， 当时， 对应的函数值不可能是(     )
A.            B. 6         C.         D. 7
9. 已知如图， 在正方形中， 点的坐标分别是， 点在抛物线 的图像上， 则的值是(     )
A.             B.           C.            D.

10.如图， 矩形中， 分别是边上的两个动点， 将沿着直线 作轴对称变换， 得到， 点恰好在边上， 过点作， 连结. 若时， 则(     )
A.3              B.6           C.            D.

卷 II
二. 填空题(本题有 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分)
11.抛物线的顶点坐标是____________.
12.已知每1000个盲盒中常规款有980个， “小隐藏” 15个， “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒， 抽取到的是“大隐藏”的概率为____________.
13. 已知点和点是抛物线上的两点， 则的大小关系是 (填 “>” 或 “<” 或 “=”).
14. 如图， 内接于是的直径， 连结， 若， 则的半径____________.

15.如图， 在直角坐标系中， 抛物线交轴于点， 点是点 关于对称轴的对称点， 点是抛物线的顶点， 若的外接圆经过原点， 则点的坐标为____________.

16.图1是小米家吊椅的图片， 其截面图如图2所示， 吊椅的外框架是一条拋物线， 抛物线的最高点为点， 内框架内由一条圆弧和两个全等直角三角形组成， 点在同一条直线上. 已知， 点和点的距离为， 点， 点 到直线的距离分别为是等腰三角形， 过点作 交于点， 此时， ， 则弧所在的圆的半径为____________.

三.  解答题(本题有 8 小题， 共 80 分， 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. (10 分) 如图所示， 中， 弦与相交于点， 连接，
(1) 求证:
(2) 求证: .

18. (8 分) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是.
(1) 求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2) 小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为， 请求出的值.

19.(8 分) 如图， 在的正方形网格中， 网线的交点称为格点， 点都是格点. 已知每个小正方形的边长为1 .
(1) 画出的外接圆， 直接写出的半径:
(2) 连接， 在网格中画出一个格点， 使得是直角三角形， 且点在上.

20.(8 分) 2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱， 某校九年(1)班的迎新年班队课上， 老师在抽奖环节准备了四张奖券， 它们的形状外观大小完全一样， 已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作)， 有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶 (记作)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作).
(1) 随机抽取一张奖券， 恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是____________.

(2) 小丽同学在课堂上表现出色， 获得了两张奖券， 并且获得了优先抽奖资格。请利用树状图或列表法， 求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率.

21.(10 分) 如图， 抛物线为常数)的对称轴为直线， 图象与轴交于和点， 与轴的正半轴交于点， 过点的直线 与轴交于点.
(1) 求抛物线的表达式， 并直接写出点的坐标;
(2) 若点是抛物线上一动点， 过点作于点轴交直线于点 ， 当时， 请求出点的坐标.

22.(10 分) 如图， 在中， ， 点是边上一点， 以为直径的 经过点， 点是直径上一点 (不与重合)， 延长交圆于点， 连接.
(1) 求证: ;
(2) 若， 求的长.

23.(12 分)在 “母亲节” 期间， 某校部分团员参加社会公益活动， 准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售， 并将所得的利润捐给慈善机构. 根据市场调查， 这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式: .
(1) 求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式.
(2) 求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价.
(3) “国庆节” 期间， 该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动， 却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格， 进价变为了元/个. 但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变. 为了不亏本， 至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个. 在实际销售过程中， 发现该商品每天获得的利润随的增大而增大， 求的最小值.

24.(14 分) 抛物线与轴交于点和， 与轴交于点， 连接. 点是线段下方抛物线上的一个动点(不与点重合)， 过点作 轴的平行线交于， 交轴于， 设点的横坐标为.
(1) 求该拋物线的解析式;
(2) 用关于的代数式表示线段， 求的最大值及此时点的坐标;
(3) 过点作于点，
①求点的坐标;
②连接， 在轴上是否存在点， 使得为直角三角形， 若存在， 求出点的坐标; 若不存在， 请说明理由.

2022学年第一学期九年级第一次学情检测

参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．   12．  13．＝  14．  15．  16．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）证明：∵ ∴

∴ ∴

（2）证明：∵、对 ∴

同理：  ∵

∴  ∴  ∴

18．（本题8分）

（1）球的总数（个）

黑球个数（个）  ∴

（2）由题意得： 解得

经检验：是方程的解  ∴m的值为3

19．（8分）

（1）如图，的半径

（2）图中的两个点P，画出一个即可

20．（8分）

（1）

（2）树状图如下：

∴，

∴奖券是一张“冰墩墩”玩偶，一张“雪容融”玩偶的概率为

21．（10分）

（1）解：由已知得，解得

∴抛物线的解析式为： 点B的坐标为

（2）把代入得， ∴ ∴

把代入得， ∴ ∴

∵ ∴ ∵  ∴

设由轴得

∵点F在直线CD上 ∴

化简得：  解得：， ∴或

22．（10分）

（1）∵、对 ∴

∵  ∴  ∴

（2）连OE，过F作于G，则

∵ ∴ ∴

∵、对  ∴

∴ ∴ ∴

∵ ∴ ∵

∴  ∴ ∴

23．（12分）

（1）

（2） ∴当时，（元）

即：当销售单价为13元/个时，销售利润最大值为980元．

（3）由题意得：

∵w随x的增大而增大，

∴  ∴  ∴m最小值为10

24．（14分）

（1）把、代入得

∴  即  ∴

∴抛物线的解析式为：

（2）令得 ∴

设直线BC的解析式为

则 ∴

∴直线BC的解析式为： P的横坐标为t，轴

∴， ∴

∴当时， 此时

（3）①∵、 ∴

∵ ∴ ∵轴

∴， ∴

∴  ∴

又，

∴是等腰直角三角形 ∴

∵ ∴

∴ ∵

∴ ∴

②设 则

（Ⅰ）当时 

解得：（舍去）或 ∴

（Ⅱ）当时

解得：  ∴

（Ⅲ）当时

解得：（舍去）

总之：存在点或