广东省惠州市惠阳区叶挺中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省惠州市惠阳区叶挺中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选題，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区叶挺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选題（每小题3分，共30分）1．（3分）若长度分别是、3、5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是　　A．1 B．2 C．4 D．82．（3分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是　　A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形3．（3分）数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，．顶点在边上，且，则的度数是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，是的外角的平分线，若，，则　　A． B． C． D．6．（3分）下列多边形中，内角和最大的是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，，点在上，，平分，且．则关于结论①；②，下列判断正确的是　　A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确8．（3分）如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为　　A．4 B．6 C．6.5 D．79．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）七边形内角和的度数是 　　．12．（4分）如图，，则　　，　　．13．（4分）如图，点，在上，，．请添加一个条件 　　，使．14．（4分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和等于　　．15．（4分）如图，是的外角，平分，若，，则的度数为　　．16．（4分）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 　　．17．（4分）如图，已知中，，剪去后成四边形，则　　度．三、解答题（每小题6分，共18分）18．（6分）如图，在中，垂直平分．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使点到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）如图，点是的中点，，，．求证：．20．（6分）已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：．四、解答题（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、、，给出以下四个等量关系：①，②，③，④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明．（1）条件：　　，结论：　　；（填序号）（2）写出你的证明过程．22．（8分）如图，点在上，在上，，，求证：．23．（8分）如图，点和点在线段上，，，．求证：．五、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，试求的长．25．（10分）如图，在矩形中，是边上点．连接，过点向作垂线，交于点，交的延长线于点．且满足．（1）求证：；（2）若，求的长．
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区叶挺中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选題（每小题3分，共30分）1．（3分）若长度分别是、3、5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是　　A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：，即，即符合的只有4，故选：．2．（3分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是　　A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形【分析】设这个多边形为边形，根据多边形的内角和公式及外角和定理即可求解．【解答】解：设这个多边形为边形，它的外角分别为，，，，则对应的内角分别为，，，，根据题意得，，，，，，，，故选：．3．（3分）数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：、是中边上的高，符合题意；、不是中边上的高，不符合题意；、不是中边上的高，不符合题意；、是中边上的高，不是中边上的高，不符合题意；故选：．4．（3分）如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，．顶点在边上，且，则的度数是　　A． B． C． D．【分析】延长，交于点，由平行线的性质可得，由三角形的外角性质可求得，再由三角形的内角和即可求的度数．【解答】解：延长，交于点，如图，，，，，，，．故选：．5．（3分）如图，是的外角的平分线，若，，则　　A． B． C． D．【分析】由角平分线的定义可得，再利用三角形外角性质即可求的度数．【解答】解：是的外角的平分线，，，，，故选：．6．（3分）下列多边形中，内角和最大的是　　A． B． C． D．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：．三角形的内角和为；．四边形的内角和为；．五边形的内角和为：；．六边形的内角和为：；故选：．7．（3分）如图，，点在上，，平分，且．则关于结论①；②，下列判断正确的是　　A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确【分析】由平行线的性质得出，，证出，，由角平分线定义得出，得出，平分，证出，得出，①正确；由，，得出，②正确；即可得出结论．【解答】解：，，，，，，，平分，，，平分，，，，①正确；，，，②正确；故选：．8．（3分）如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为　　A．4 B．6 C．6.5 D．7【分析】由等腰直角三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案．【解答】解：，轴，，，为等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，．故选：．9．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　A． B． C． D．【分析】根据题目中的条件，可以得到，，再根据，即可得到，并写出依据即可．【解答】解：由题意可得，，，又，，故选：．10．（3分）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　A． B． C． D．【分析】根据已知可知，，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可得出答案．【解答】解：，，，，，．故选：．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）七边形内角和的度数是 　　．【分析】根据边形内角和公式即可得到答案．【解答】解：由边形内角和度数为，得：七边形内角和的度数是，故答案为：．12．（4分）如图，，则　　，　　．【分析】根据全等三角形的性质解决此题．【解答】解：，，．故答案为：，．13．（4分）如图，点，在上，，．请添加一个条件 　（答案不唯一）　，使．【分析】求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：，，，添加，在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．14．（4分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和等于　　．【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为．故答案为：．15．（4分）如图，是的外角，平分，若，，则的度数为　　．【分析】首先根据角平分线的性质求得的度数，然后求得其邻补角的度数，从而求得的度数，然后利用三角形的内角和定理求得的度数即可．【解答】解：平分，，，，，，，故答案为：．16．（4分）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 　2　．【分析】由题意可得是的中线，则有，再由是的中线，则有，即得解．【解答】解：是的中点，是的中线，，的面积是1，，是的中线，．故答案为：2．17．（4分）如图，已知中，，剪去后成四边形，则　220　度．【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：．故答案为：．三、解答题（每小题6分，共18分）18．（6分）如图，在中，垂直平分．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使点到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作的角平分线交于点，点即为所求．【解答】解：如图，点即为所求．19．（6分）如图，点是的中点，，，．求证：．【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：，，，点是的中点，，在和中，，，．20．（6分）已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：．【分析】由，得出为等腰三角形，即，再判定，根据，即可得出结论．【解答】证明：，为等腰三角形，，在和中，，，在和中，，，，又，，即．四、解答题（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、、，给出以下四个等量关系：①，②，③，④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明．（1）条件：　②④　，结论：　　；（填序号）（2）写出你的证明过程．【分析】（1）根据条件，则只要是由任两个条件推出结论，但必须保证结论的正确性；（2）要证结论的正确性，例如由①②④，则只需证即可．【解答】解：（1）②④，①．（答案不唯一）故答案为：②④，①；（2）证明：，点、分别为、的中点，．在和中，，，．22．（8分）如图，点在上，在上，，，求证：．【分析】根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在与中，，，（全等三角形的对应边相等）．23．（8分）如图，点和点在线段上，，，．求证：．【分析】由“”证明，进而得出，即可证明．【解答】证明：，，，，，在和中，，，，．五、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，试求的长．【分析】（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．【解答】（1）证明：是边上的中线，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，．25．（10分）如图，在矩形中，是边上点．连接，过点向作垂线，交于点，交的延长线于点．且满足．（1）求证：；（2）若，求的长．【分析】（1）根据矩形的性质证明，进而可以解决问题；（2）根据勾股定理可得的长，然后证明，可得，得，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：在矩形中，，，，，，，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，，，．的长为．