湖南省岳阳市第十九中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市第十九中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳十九中七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．如果向东走3km，记作+3km，那么﹣6km表示（　　）
A．向北走6km B．向南走6km C．向东走6km D．向西走6km
2．﹣（﹣3）的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．|﹣7| C．﹣（﹣1） D．﹣
4．﹣7﹣1的计算结果为（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
5．已知数轴上点A表示的数为﹣1，则数轴上到点A的距离为5的点表示的数是（　　）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．﹣6或4
6．下列各数：5，﹣，103003，，0，﹣2π，﹣0.，其中有理数的个数是（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列结论：①0是最小的整数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③0的相反数、绝对值、倒数仍然都是0；④互为相反数的两个数的绝对值相等．其中正确的有（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
8．有这样一组数据a1，a2，a3，……，an，满足以下规律：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝（n≥2且n为正整数），则a2013的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．
二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）
9．﹣2021的倒数是　 　．
10．把（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式是　 　；读作：　 　或　 　．
11．比较大小：﹣　 　﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．计算：﹣5×6+（﹣125）÷（﹣5）＝　 　．
13．绝对值小于5的所有的整数的和是　 　．
14．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若点B和点C之间的距离为，且A点在数轴上对应的数值是，则B点在数轴上对应的数值是　 　．

15．三个有理数a、b、c满足abc＞0，则++的值为 　 　．
16．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①b+a+（﹣c）＞0，②＞﹣＞c，③bc﹣a＞0，④﹣+＝1，⑤﹣c＞b＞﹣a＞a＞﹣b＞c，其中正确的有 　 　.（请填写序号）

三、解答题（本题共计8小题，共计64分）
17．将2，﹣4，0，，15%，﹣0.7分类：
（1）整数集合：{　 　⋯}；
（2）分数集合：{　 　⋯}；
（3）非正数集合：{　 　⋯}；
（4）非负数集合：{　 　⋯}．
18．画出数轴（取1cm为一个单位长度），将﹣|﹣2|，1，﹣（﹣3），﹣0.5，0这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
19．计算：
（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64；
（2）6﹣（﹣）﹣2﹣|﹣1.5|；
（3）（﹣+）×36；
（4）（﹣18）÷2×（1﹣）．
20．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？
21．认真阅读材料后，解决问题：
计算：÷（﹣+﹣）．
分析：利用通分计算﹣+﹣的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是（﹣+﹣）÷
＝（﹣+﹣）×30
＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：（﹣）÷（﹣﹣+﹣）．
22．已知a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求﹣+5m的值．
23．宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
24．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：

（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝　 　．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　 　．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　 　．
②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝　 　．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？


参考答案
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．如果向东走3km，记作+3km，那么﹣6km表示（　　）
A．向北走6km B．向南走6km C．向东走6km D．向西走6km
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，向东记为正，可得向西记为负，可得答案．
解：如果向东走3km记作+3km，那么﹣6km表示向西走6km；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量用正数和负数表示．
2．﹣（﹣3）的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
解：﹣（﹣3）＝3，故其相反数为﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．|﹣7| C．﹣（﹣1） D．﹣
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵﹣3＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣7|，
∴所给的四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．﹣7﹣1的计算结果为（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
【分析】利用有理数的减法法则原式即可．
解：原式＝﹣7﹣1
＝（﹣7）+（﹣1）
＝﹣（7+1）
＝﹣8，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5．已知数轴上点A表示的数为﹣1，则数轴上到点A的距离为5的点表示的数是（　　）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．﹣6或4
【分析】设到点A的距离为5的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
解：设到点A的距离为5的点表示的数是x，则
|x﹣（﹣1）|＝5，
解得x＝﹣6或x＝4．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
6．下列各数：5，﹣，103003，，0，﹣2π，﹣0.，其中有理数的个数是（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．
解：5，103003，0是整数，属于有理数；
﹣，，﹣0.是分数，属于有理数，
﹣2π不是有理数；
属于有理数有6个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．
7．下列结论：①0是最小的整数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③0的相反数、绝对值、倒数仍然都是0；④互为相反数的两个数的绝对值相等．其中正确的有（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【分析】没有最小的整数，0没有倒数，任何有理数的绝对值都大于等于0，互为相反数的两个数的绝对值相等．
解：①没有最小的整数，故①错误；
②|a|≥0，故②正确；
③0没有倒数，故③错误；
④互为相反数的两个数关于原点对称，因此到原点的距离相等，所以绝对值相等，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查实数的性质；熟练掌握绝对值、倒数、相反数的性质是解题的关键．
8．有这样一组数据a1，a2，a3，……，an，满足以下规律：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝（n≥2且n为正整数），则a2013的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．
【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．
解：a1＝，
a2＝＝2，
a3＝＝﹣1，
a4＝＝，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3＝671，
∴a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．
故选：B．
【点评】本题是对数字变化规律，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）
9．﹣2021的倒数是　﹣　．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．
解：﹣2021的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题的关键．
10．把（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式是　﹣4﹣13﹣5+9　；读作：　负4减13减5加9　或　负4、负13、负5、9的和　．
【分析】首先把减法改为加法，省略括号和前面的加号即可．
解：（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）
＝（﹣4）+（﹣13）+（﹣5）+（+9）
＝﹣4﹣13﹣5+9；
读作：负4减13减5加9或负4、负13、负5、9的和．
故答案为：﹣4﹣13﹣5+9；负4减13减5加9；负4、负13、负5、9的和．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算混合运算的简写方法，注意简写前后符号的变化，读法按两种意义去读．
11．比较大小：﹣　＜　﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
12．计算：﹣5×6+（﹣125）÷（﹣5）＝　﹣5　．
【分析】先算乘除，再算加减．
解：原式＝﹣30+25
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算的法则．
13．绝对值小于5的所有的整数的和是　0　．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．
解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．
能够结合数轴，运用数形结合的思想，进行分析计算．
14．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若点B和点C之间的距离为，且A点在数轴上对应的数值是，则B点在数轴上对应的数值是　0或　．

【分析】先由已知条件求出点C在数轴上对应的数值，再按照点B和点C之间的距离即可求得点B在数轴上对应的数值．
解：∵数轴上相邻刻度之间的距离是，A点在数轴上对应的数值是
∴C点在数轴上对应的数值是+×5＝
∵点B和点C之间的距离为
∴B点在数轴上对应的数值是0或．
故答案为：0或．
【点评】本题考查了数轴上的点与其对应的数以及根据不同点之间的距离，求点所对应的数，数形结合，是解题的关键．
15．三个有理数a、b、c满足abc＞0，则++的值为 　3或﹣1　．
【分析】利用有理数的乘法法则得到a，b，c同为正数或两个负数一个正数，再利用绝对值的意义化简运算即可得出结论．
解：∵三个有理数a、b、c满足abc＞0，
∴a，b，c同为正数或两个负数一个正数，
当a，b，c同为正数时，
原式＝＝1+1+1＝3；
当a，b，c为两个负数一个正数时，设a，b为负数，c为正数，
原式＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
综上，++的值为3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正确利用乘法法则得到a，b，c的结论是解题的关键．
16．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①b+a+（﹣c）＞0，②＞﹣＞c，③bc﹣a＞0，④﹣+＝1，⑤﹣c＞b＞﹣a＞a＞﹣b＞c，其中正确的有 　②　.（请填写序号）

【分析】由数轴判断a、b、c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．
解：①由图可得，b+a＜0，﹣c＜0，
∴b+a+（﹣c）＜0，
故①错误；
②由图可得，b＜0＜a＜c，且|a|＜|b|＜|c|，
∴＞﹣＞，
故②正确；
③由图可得，bc＜0，﹣a＜0，
∴bc﹣a＜0，
故③错误；
④由图可得，b＜0＜a＜c，
∴＝1，＝﹣1，＝1，
∴﹣+＝3，
故④错误；
⑤由图可得，b＜0＜a＜c，且|a|＜|b|＜|c|，
∴﹣c＜b＜﹣a＜a＜﹣b＜c，
故⑤错误．
故答案为：②．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观且不容易遗漏，体现了数形结合的思想方法．
三、解答题（本题共计8小题，共计64分）
17．将2，﹣4，0，，15%，﹣0.7分类：
（1）整数集合：{　2，﹣4，0　⋯}；
（2）分数集合：{　，15%，﹣0.7　⋯}；
（3）非正数集合：{　﹣4，0，﹣0.7　⋯}；
（4）非负数集合：{　2，0，，15%　⋯}．
【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类，可得答案．
解：2，﹣4，0，，15%，﹣0.7，
（1）整数集合：{2，﹣4，0，⋯}；
（2）分数集合：{，15%，﹣0.7，⋯}；
（3）非正数集合：{﹣4，0，﹣0.7，⋯}；
（4）非负数集合：{2，0，，15%，⋯}．
故答案为：（1）2，﹣4，0；
（2），15%，﹣0.7；
（3）﹣4，0，﹣0.7；
（4）2，0，，15%．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．画出数轴（取1cm为一个单位长度），将﹣|﹣2|，1，﹣（﹣3），﹣0.5，0这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
解：
﹣|﹣2|＜﹣0.5＜0＜1＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
19．计算：
（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64；
（2）6﹣（﹣）﹣2﹣|﹣1.5|；
（3）（﹣+）×36；
（4）（﹣18）÷2×（1﹣）．
【分析】（1）先化简符号，再计算；
（2）把减化为加，再计算；
（3）用乘法分配律计算即可；
（4）先算括号内的，把除化为乘，再约分即可．
解：（1）原式＝36﹣76﹣24+64
＝（36﹣76）+（﹣24+64）
＝﹣40+40
＝0；
（2）原式＝6+0.2﹣2﹣1.5
＝2.7；
（3）原式＝×36﹣×36+×36
＝27﹣20+21
＝28；
（4）原式＝（﹣18）××
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算法则．
20．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；
（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．
解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．
故养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；
（2）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．
答：这次养护共耗油97a升．
【点评】本题考查了列代数式，有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．
21．认真阅读材料后，解决问题：
计算：÷（﹣+﹣）．
分析：利用通分计算﹣+﹣的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是（﹣+﹣）÷
＝（﹣+﹣）×30
＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：（﹣）÷（﹣﹣+﹣）．
【分析】根据题目中的例子，可以先求所求式子的倒数，然后计算即可．
解：原式的倒数是（﹣﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣﹣+﹣）×（﹣20）
＝﹣×（﹣20）﹣×（﹣20）+×（﹣20）﹣×（﹣20）
＝5+8+（﹣18）+30
＝25，
故原式＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确求一个数除以几个数的和或差，可以求这几个数的和或差除以这个数的倒数，注意乘法分配律的应用．
22．已知a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求﹣+5m的值．
【分析】根据a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到＝﹣1，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可．
解：a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴＝﹣1，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，﹣+5m
＝3×（﹣1）﹣+5×2
＝﹣3﹣4+10
＝3；
当m＝﹣2时，﹣+5m
＝3×（﹣1）﹣+5×（﹣2）
＝﹣3﹣4+（﹣10）
＝﹣17；
由上可得，﹣+5m的值是3或﹣17．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出＝﹣1，cd＝1，m＝±2．
23．宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）
＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36
＝﹣65．
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨；
（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥265吨；
（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5
＝261×5
＝1305（元）
答：这6天要付1305元的装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
24．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：

（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝　5　．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　﹣2或8　．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　5　．
②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝　﹣或　．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
【分析】（1）由a＝﹣3，b＝2根据数轴上两点之意的距离公式|AB|＝|a﹣b|可直接求出|AB|的值；
（2）由|x﹣3|＝5得到方程x﹣3＝﹣5或x﹣3＝5，解方程求出x的值即可；
（3）①先确定当点P在点M、N之间时﹣1≤x≤4，则|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5；
②由|x+1|+|x﹣4|＝10确定点P在点N的左侧或点P在点M的右侧，即x＜﹣1或x＞4，即可得到方程﹣（x+1）+（4﹣x）＝10或x+1+x﹣4＝10，解方程求出x的值即可；
③设蚂蚁运动的时间为t秒，则蚂蚁所在的点对应的数是﹣5+t，再由蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8确定蚂蚁所在的点在点N的左侧或在点M的右侧，于是列方程﹣1﹣（﹣5+t）+4﹣（﹣5+t）＝8或﹣5+t+1+（﹣5+t﹣4）＝8，解方程求出t的值即可．
解：（1）∵a＝﹣3，b＝2，
∴|AB|＝|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：5．
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝﹣5或x﹣3＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
故答案为：﹣2或8．
（3）①∵点P在点M、N之间，
∴﹣1≤x≤4，
∴|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5，
故答案为：5．
②∵|x+1|+|x﹣4|＝10，
∴点P在点N的左侧或点P在点M的右侧，即x＜﹣1或x＞4，
当x＜﹣1时，则﹣（x+1）+（4﹣x）＝10，
∴x＝﹣；
当x＞4时，则x+1+x﹣4＝10，
∴x＝，
故答案为：﹣或．
③设蚂蚁运动的时间为t秒，则蚂蚁所在的点对应的数是﹣5+t，
∵蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，
∴蚂蚁所在的点在点N的左侧或在点M的右侧，
∴﹣1﹣（﹣5+t）+4﹣（﹣5+t）＝8或﹣5+t+1+（﹣5+t﹣4）＝8，
∴t＝或t＝，
答：经过秒或秒，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点评】此题重点考查数轴上两点之间的距离、绝对值的性质、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动中的点对应的数是解题的关键．